1、线段的垂直平分线(一)复复 习习 与与 思思 考考1.直角三角形全等的判定方法有直角三角形全等的判定方法有(SSS，SAS，ASA，AAS，HL）2线段的垂直平分线是指线段的垂直平分线是指（垂直且平分一条线段的直线）（垂直且平分一条线段的直线）3互逆定理是指互逆定理是指 （如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么（如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理是另一个定理的逆它也是一个定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理）定理）4尺规作图是指尺规作图是指 （用没有刻度的直尺和圆规作图）（用没有刻度的直尺和圆规作图）用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图
2、，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置什么位置? AB几何画板演示线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PBNAPBCM证明：证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCA PCB(
3、SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明如果真，则需证明它；如果假，则需
4、用反例说明 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全
5、等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180
6、PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上想一想，做一做想一想，做一做用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线已知：线段已知：线段AB求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB的长为半径作弧，两弧相的长为半径作弧，两弧相交于点交于点C和和D 2作直线作直线CD 直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平的垂直平分线分线DC
7、BA 1如图，已知如图，已知AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是是AB上的一点，如果上的一点，如果EC=7cm，那么，那么ED= cm；如；如果果ECD=60，那么，那么EDC= .CADBE用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置什么位置? AB继续练习一随堂练习二数学理解课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线三、用尺规作线段的垂直平分线 已知直线已知直线 l 和和 l 上一点上一点P，利用尺规作，利用尺规作l的垂线，使它经的垂线，使它经过点过点P已知：直线已知：直线l和和l上一点上一点P求作：求作：PC l 作法：作法：1、以点、以点P为圆心，以任意长为半为圆心，以任意长为半径作弧，与直线径作弧，与直线l 相交于点相交于点A和和B 2作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线PC 直线直线PC就是所求的垂线就是所求的垂线lPABC
