1、 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.Oy港口港口.轮船轮船思考思考解：以台风中心为坐标原点解：以台风中心为坐标原点o o，东西方向为东西方向为x x轴建立直角坐标轴建立直角坐标系，其中取系，其中取10Km10Km为单位长度。为单位长度。则圆方程为则圆方程为直线方程为直线方程为229xy1 4728074xyxy即思考思考 初中里我们是怎初中里我们是怎样判断直线与圆的位样判断直线与圆的位置关系置关系? ?直线直线
2、与圆的位置关系与圆的位置关系a.O图 1b.A.O图 2c.F.E.O图 3相离相离相切相切相交相交 这时直线叫圆的这时直线叫圆的割线割线 。 公共点叫直线公共点叫直线 与圆的与圆的交点交点。基础知识基础知识回顾回顾ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离直线与圆相离2、直线与圆相切直线与圆相切3、直线与圆相交直线与圆相交lll.A.B.C.D.E.F. NH.Q.当直线与圆当直线与圆相离、相切、相离、相切、相交时，相交时，d d与与r r有何关系？有何关系？drdr d=rd=rdrd0 所以，直线所以，直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点由由 ，解得，解得0232
3、 xx 解法二解法二：圆圆 可化为可化为04222yyx其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到直线）到直线l的距离的距离5) 1(22 yx所以，直线所以，直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点223 0 1 6551031d 51, 221xx所以，直线所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是与圆有两个交点，它们的坐标分别是把把 代入方程，得代入方程，得 ；1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221xx32yA（2，0）,B（1，3）结论结论判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有
4、两种方法：1 1、代数法。、代数法。2 2、几何法。、几何法。 即判断直线即判断直线l l与圆与圆C C的方程组成的方程组是否有解如果的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线有解，直线l l与圆与圆C C有公共点有两组实数解时，直线有公共点有两组实数解时，直线l l与圆与圆C C相交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l l与圆与圆C C相切；无实数解时，相切；无实数解时，直线直线l l与圆与圆C C相离相离 即判断圆即判断圆C C的圆心到直线的圆心到直线l l的距离的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系如果的关系如果d r d r d r ，直线，直线l l与圆与圆C C相
5、离相离练一练一练练 判断直线判断直线y=x+6 与圆与圆 的位置关系。的位置关系。04222yyx解：将圆的方程写成标准形式，得解：将圆的方程写成标准形式，得25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为5如图，因为直线如图，因为直线l被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为54 例例3 已知过点已知过点 的直线的直线 被圆被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线 的方程的方程)3, 3(M021422yyx54ll范例选讲范例选讲半径、弦长一半径、弦长一半、弦心距有半、弦心距有什么关系？什么关系？因为直线因为直线l
6、过点过点 ，所以可设所求直线，所以可设所求直线l的方程为的方程为)3, 3(M)3(3xky即即033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离的距离1|332|2kkd因此因此51|332|2kk即即255|13|kk两边平方，并整理得到两边平方，并整理得到02322 kk解得解得221kk，或所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为有两条，它们的方程分别为)3(213xy或)3(23xy适当地利用图适当地利用图形的几何性质形的几何性质, ,有助于简化计有助于简化计算算. . 当斜率不存在时，此时的弦长为当斜率不存在时，此时的弦
7、长为8 8。 不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。即即x+2y+9=0 x+2y+9=0或或2x-y+3=02x-y+3=0练一练一练练 直线直线x-y+4=0 被圆被圆 截得的弦长为多少？截得的弦长为多少？064422yxyx2 2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.Oy港口港口.轮船轮船思考思考解：以台风中心为坐标原点解：以台风中心为坐标原点o o，东西方向为东西方向为x x轴建立直角坐标轴建立直角坐标系，其
8、中取系，其中取10Km10Km为单位长度。为单位长度。则圆方程为则圆方程为直线方程为直线方程为229xy1 4728074xyxy即不建立不建立坐标系坐标系能否解能否解?课堂小结课堂小结一、判断直线与圆的位置关系有两种方法：一、判断直线与圆的位置关系有两种方法：1 1、代数法。、代数法。2 2、几何法。、几何法。二、主要数学思想方法二、主要数学思想方法数形结合数形结合分类讨论分类讨论布置作业布置作业1 1、P144P144习题习题4.2A4.2A组组:1:1、2 2、3 3、5 5、6 62 2、四人一组合作完成一篇数学小论文，、四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：备选题目：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的应的应用用、我看我看“数形结合数形结合”思想思想、生活中的直线与圆的位置关系生活中的直线与圆的位置关系已知圆已知圆c: c: 直线直线l l：（1 1）求证：不论）求证：不论m m取何实数时，直线取何实数时，直线l l与圆与圆c c恒交于不同两点。恒交于不同两点。（2 2）求直线）求直线l l被圆被圆c c截得的线段的最短截得的线段的最短长度以及此时直线长度以及此时直线l l的方程。的方程。22(1)(2)25xy(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR)练一练一练练
