1、幂的乘方幂的乘方 数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：请比较355,444,533的大小.因为543，所以533444355因为554433，所以355444533你又是如何考虑的呢？你又是如何考虑的呢？学习目标学习目标1.1.认识认识幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质; ;2.2.能能灵活应用幂的乘方的运算性质进行计算灵活应用幂的乘方的运算性质进行计算. . na底数底数指数指数a的的 次次幂幂（方）（方）n求几个相同因数的积的运算求几个相同因数的积的运算. .1.1.乘方乘方：幂：幂：乘方的结果乘方的结果aa n个a读作：读作：2.2.同同底数底数幂的乘法幂的乘法的运算性质：的运算性
2、质：同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数 ，指数，指数 . .a am m a an n=a=am+nm+n（m,nm,n都是正整数）都是正整数）不变不变相加相加 如果如果这个正方体的棱长是这个正方体的棱长是 4 42 2 cm,cm,那么那么它它的体积是的体积是cmcm3 3. .(4(42 2) )3 3= =(4(42 2) )3 34 44 44 4=4=4+2+2+2+2=4=43 3 =4=46 6仿照上面的计算过程，计算仿照上面的计算过程，计算下列各式，并说明理由下列各式，并说明理由 . . (1) (1) ( (a a2 2) )3 3 ; ; (2) (2) ( (a am
3、m) )2 2 ; ; (3) (3) ( (a am m) )n n ； (2) (2) ( (a am m) )2 2= =2 2+ +2 2+ +2 2= =6 6= =a am ma am m= =a am+mm+m= =a a2 2m m ; ;解： 个个a am m= =a am maam m aam mn n(3) (3) ( (a am m) )n n= =a amnmnn n( (a am m) )n n= =a amnmn( (其中，其中，m m、n n为正整数为正整数) )幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 . . ( (a am m) )n n=a=amnmn
4、( (m,nm,n都是正整数都是正整数) )不变不变幂的幂的乘方运算性质乘方运算性质 1. 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.（1）(x2)5=x7；改正：改正：( (x x2 2) )5 5 = =x x2 25 5= =x x1010 （2）a6a4=a24； 改正：改正：a a6 6a a4 4 = =a a6 6+ +4 4= =a a1010（3）x3+ x3=x9;改正改正：x x3 3+ + x x3 3 = =2 2x x3 3（4）(x2)3=x8;改正改正：( (x x2 2) )3 3= =x x2 23 3= =x x6 6（5）(y2)3 y
5、4=y10.例例1 1计算计算：(1)(1)(10(102 2) )4 4 ; ; (2) (2) ( (a a2 2) )m m ; ; (3) (3) (x xy y) )4 4 2 2 ; (; (4) 4) (2(2y yx x) )2 2 3 3 . . (1) (1) (10102 2) )4 4= =10102 24 4 = =10108 8 (2) (2) ( (a a2 2) )m m= = a a2 2m m = = a a2 2m m(3) (3) (xyxy) )4 4 2 2 = =(xy)(xy)4 42 2 = =(xy)(xy)8 8 (4) (2y(4) (2
6、yx x) )2 2 3 3 = = ( (2y2yx x) )6 6 解：解：温馨提示：幂的乘方运算公式中的底数和指温馨提示：幂的乘方运算公式中的底数和指数可以是数字、字母、数可以是数字、字母、 单项式、多项式单项式、多项式. .23)(1 (x32)(2(x32)()3(y23)()4(y ( (1 1)()(x x3 3) )2 2=x=x6 6 - - - =-=-指数相乘指数相乘指数相加指数相加mnnmaa)(nmnmaaa同底数同底数幂的乘法幂的乘法幂的乘方幂的乘方其中其中m,nm,n都都是正整数是正整数底数不变底数不变底数不变底数不变同底数同底数幂的乘法公式逆用：幂的乘法公式逆用
7、：幂的乘方幂的乘方公式逆用：公式逆用：a amnmn= = (a(am m) )n n= =（a an n) )m ma am+m+n n= = a am ma an n其中其中m,nm,n都都是正整数是正整数1.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；（3）a2m+3n 的值.（2）am+n 的值;解:(1) a2m=(am)2=22 =4，a3n=(an)3= 33=27；(3) a2m+3n= a2m. a3n=(am)2. (an)3=427=108.(2) am+n= am.an=23=6；小结幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 . . ( (a am m
8、) )n n= =（a an n) )m m =a=amnmn ( (m,nm,n都是正整数都是正整数) )不变不变幂的幂的乘方运算性质乘方运算性质a amnmn= = (a(am m) )n n= =（a an n) )m m（ m,n m,n都是正整数都是正整数）幂的幂的乘方运算公式的逆用：乘方运算公式的逆用：1.1.口算：口算： ( (a a2 2) )4 4( (b b3 3m m) )4 4 ( (x xn n) )m m ( (b b3 3) )3 3 x x4 4x x4 4 ( (x x4 4) )7 7(8)(8)(x x+ +y y) )3 3 4 4 ( (y y7 7) )2 22 2. .若若 a am m = 2, = 2, 则则a a3m3m =_.=_.3 3. .若若 m mx x = 2, = 2, m my y = 3 = 3 , ,则则 m m3x+2y3x+2y =_. =_.8 872724.4.比较比较3 35555,4,44444,5,53333的大小的大小. .解：解：355=3511=（35）11=24311444=4411=（44）11=25611533=5311=（53）11=12511因为256243125所以444355533家庭作业：习题家庭作业：习题1.2 1,21.2 1,2
