1、14.1 平方根第十四章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方根学习目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.(难点)3.理解开平方运算,体会数学中的互逆思想.(重点)导入新课导入新课情景引入学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?问题 请你说一说解决问题的思路 想一想 若正方形的面积如下,请填表:正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm 425134625你能指出它们的共同特点吗?都是已知一个正数的平方,求这个正数.讲授新课讲授新课平方根的概念及性质一
2、问题1 解析:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于 ,所以这个数是3或-3.23=9想一想 3和-3有什么特征?想一想 问题2 根据上面的研究过程填表: 2x1163649425x146725 如果我们把 分别叫做 的平方根,你能给出平方根的概念吗?214675、41 16 36 4925、 、 、 、u平方根的概念平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说,如果 ,那么x 叫做a的平方根2xa由于x20,故a0,所以我们在求一个数a的平方根时,a0是一个隐含条件.注意观察与思考下列各数有平方根吗? 0; 0.000196; -81.16;2
3、5想一想 因为02=0,且任何不为0的数的平方都不等于0,所以0的平方根只有一个,它就是0本身.即: .0=0负数有平方根吗?因为正、负、0的平方都不是负数,所以负数没有平方根.如:-81无意义. u平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0只有两平方根,是0本身;(3)负数没有平方根.开平方运算二u开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方2xaxa 底数指数a=x2幂(x的平方)根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.典例精析例 小明房间的面积为10.8平方
4、米,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,问每块地砖的边长是多少? 设每块地砖的边长为x米,由题意得:答:每块的地砖的边长是0.3米.210.80.09,0.090.3.120 xx 解:当堂练习当堂练习1.下列个数有平方根吗?如果有,写出它的平方根,如果没有,说明理由. 解:(1)64; (2) (3)0; (4) ; (5) . 16;42231625(1)有平方根,8;(2)有平方根, ;25(3)有平方根,0;(4)有平方根, ;23(5)没有平方根,负数没有平方根.2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少? 解:因为一个数正数的两个平方根互为相反数,所以(a+3)+(2a-15)=0,解得a=4,当a=4,a+3=7,2a-15=-7.即这个数是7,-7. 3.求下列各式中x的值x2 = 361;81x249 = 0;49(x2+1) = 50.x =19;x =7;9x =1.7课堂小结课堂小结u平方根的概念平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说,如果 ,那么x 叫做a的平方根2xau平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0只有两平方根,是0本身;(3)负数没有平方根.u开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.见本课时练习课后作业课后作业