1、13.3 等腰三角形第13章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.等腰三角形的判定学习目标导入新课导入新课情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一提出问题 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？画画看，你发现了什么？在ABD与ACD中，1=2，（角平分线的定义） ABD ACD（AAS）. B=C（已知），），AD=AD（公共边），AB=AC(全等三角形的
2、对应边相等)， ABC是等腰三角形.画BAC的平分线交BC于点D.证明：CAB21D（已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=AC 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）总结归纳等角对等边等边对等角 AC=AB ( ).即ABC为等腰三角形.B=C ( ),已知等角对等边 在ABC中， u应用格式：BCA( 例1 如图，在ABC中，已知A=40，B=70.求证：AB=AC.ABC 证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180）， A=40，B=70（已知）， C=180-A-B（
3、等式的性质）， =180-40-70=70， C=B（等量代换）， AB=AC.典例精析例2 如图，ABCD, 1=2，求证：AB=AC.证明：证明： ABCD （已知）（已知）, B= 2 （两直线平行，同位角相等）.又 1=2, B= 1（等量代换）. AB=AC（等角对等边等角对等边）.12ABCD(一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？等边三角形的判定二ABC三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.已知
4、：如图，A= B=C.求证： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.证明：判定1：判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形ABC已知： 若AB=AC , A= 60.求证： AB=AC=BC.证明：AB=AC , A= 60 .BC (180。A)= 60.A= B=C.AB=AC=BC.12动动手 若AB=AC , B= 60，求证AB=AC=BC.例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE=
5、AED. ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：ADE是等边三角形.证明： ABC是等边三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= AED.A+ ADE+ AED=A+ 2ADE=3A=180， A= ADE= AED. ADE是等边三角形. 例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.求证：ABC是等腰三角形.已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC.证明：ADBC(已
6、知)，1=B（两直线平行,同位角相等） 2=C（两直线平行,内错角相等） AD平分CAE， 1=2.B=C. ABC是等腰三角形.ABCDE12 ACB= ACB=90(已知）， BCB= ACB+ ACB=180.即点B、C、B 在同一条直线上.在ABB中，AB= AB（已知）， B= B（等角对等边）.在ABC和 ABC中，B= B（已证），ACB= ACB（已知），AC= AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例5 如图，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB= AB,AC= AC,求证： RtABCRt ABC.ABACBCB 证明：由于直角边AC=
7、AC,我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B分别位于AC两侧.（A）（C）这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理当堂练习当堂练习1.在ABC中, 已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形, 因为B=65, A=50, 所以C=65, B =C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC DBABCDABCD(12 3.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，D
8、EBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个DACBDEOBCDAE5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解： ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BDA=90, DBA=30 . BD=BE， BDE=(180 - DBA) 2 =(180-30) 2=75. EDA=90 - BDE=90-75=15.6.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小. CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形，AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A，O，D三点共线， DOB=COA=120， COA DOB(S.A.S.). DBO=CAO.设OB与EA相交于点F, EFB=AFO， AEB=AOB=60.F等腰三角形等腰三角形的判定：等角对等边.课堂小结课堂小结等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.见本课时练习课后作业课后作业
