1、21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握二次函数的概念；（重点）2.能识别一个函数是不是二次函数； (重点)3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）学习目标 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 导入新课导入新课图片引入1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次
2、函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0 (a0) 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm );2cm(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；讲授新课讲授新课二次函数的概念及建立二次函数模型一探究归纳(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).1113x1. y =x22. y = 2(1+x)23. y
3、= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数, )的形式.a0一般地，表达式形如 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般式为 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（3）中，2x56.归纳1.下列函数中,哪些是二次函数?2222)
4、 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy先化简后判断练一练是不是是不是.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的表达式2cm解：（1
5、）y=x2; (2) y=(4+x)(3+2x).例：关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意得m+10且 m-m=2，解得m=2.根据二次函数的定义求待定字母的值二典例精析 1.函数 （m 为常数）（1）当 m _时，这个函数为二次函数；（2）当 m _时，这个函数为一次函数 2= 2（ ）m - 2 x 2 + mx - 3y =练一练2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.y=2x2+x+3（答案不唯一）y=-
6、5x2+9x+3（答案不唯一） 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x)当堂练习当堂练习解：（2）、（4）是二次函数. 2.填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比 赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系是_S = 4r 2m =n n - 1（ ）(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?3.函数y=ax+bx+c（其中a
7、,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时，a0a=0且b0a=0,b0且c=04写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积y（ ）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系2cm2cm2cm . xxxxy;xxy;xy1321262134122612222解：解：定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业
