1、认识一元一次方程（认识一元一次方程（2）【义务教育教科书北师版七年级上册义务教育教科书北师版七年级上册】学校：学校：_教师：教师：_（1 1）（）（2 2）是方程，它们都是含有未知数的等式。）是方程，它们都是含有未知数的等式。（3 3）（）（4 4）不是方程，它们都不含有未知数。）不是方程，它们都不含有未知数。 它们的共同特点是都是等式。它们的共同特点是都是等式。 课前回顾课前回顾 指出下列式子中哪些是方程指出下列式子中哪些是方程, ,哪些不是，并说明哪些不是，并说明为什么为什么? ?它们的共同特点是什么？它们的共同特点是什么？(1).3 + x = 5 (2). 3x + 2y = 7(1)
2、.3 + x = 5 (2). 3x + 2y = 7(3)2 + 3 = 3 + 2 (3)2 + 3 = 3 + 2 (4)(4)a + b = b + a (aa + b = b + a (a、b b已知已知) )1. 1.小莹今年小莹今年a岁，小亮今年岁，小亮今年b岁，再过岁，再过c年他们分别是年他们分别是多少岁？多少岁？答：小莹答：小莹(a+c)岁岁;小亮小亮(b+c)岁岁2.如果小莹和小亮同岁，（即如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过），那么再过c年他年他们的岁数还相同吗？们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？年前呢？为什么？情境问题情境问题1a+c=b+c 吗？ a-c=b-
3、c 吗？探究等式性质1a=b探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 探究等式性质1探究探究 情境问题情境问题2 如果天平两边小球、小圆柱的质量同时扩大相如果天平两边小球、小圆柱的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？还保持平衡吗？探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性
4、质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 探究等式性质2探究探究 _ba探究等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 b_a_ ，那么 如果 , ba 0ccc等式性质2：探究探究 c，那么 如果 bac(打“”或“”)(1)(1)若若3x+2=73x+2=7，则，则3x=7-2.( )3x=7-2.( )(2)(2)若若3ax=3ay
5、3ax=3ay，则，则x=y.( )x=y.( )(3)(3)若若x+3y=3y+1x+3y=3y+1，则，则x=1.( )x=1.( )(4)(4)若若 ，则，则2(2x+1)=3x.( )2(2x+1)=3x.( )(5)(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式( )( )2x1x32判断正误判断正误 (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5解：（1）方程两边同时减去2，得 x + 2 2 = 5 - 2 x = 3 (2)方程两边同时加上5，得 3 + 5 = x 5 + 5 8 = x习惯上，我们写成 x = 8 例题精讲
6、 例1、利用等式的性质解下列方程： (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5利用等式的性质解下列方程并检验3412 (1)x解：两边减2，得：232412 x化简得：141x两边乘-4，得：4x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入3412x4x3124x4412学以致用学以致用 利用等式的性质解下列方程并检验045 (2)x解：两边减4，得：化简得：两边除以5，得：54x40445x45x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入04454x045x454554x学以致用学以致用 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)
7、(x-2m)+m+25的值.根据题意得： m2-1=0-(m+1)0 ，解得：m=1，则方程是：-2x+8=0，解得：x=4，则原式=199（1+4）（4-2）+1+25 =2016拓展提升拓展提升 小亮种了一株树苗，开始时树苗高为小亮种了一株树苗，开始时树苗高为50厘米，栽厘米，栽种后株树平均每周长高种后株树平均每周长高4cm，大约几周后这株树，大约几周后这株树苗的高超过苗的高超过1m？拓展提升拓展提升 解：设X周后高超过100cm504x100 X12.5X的最大值为13答:13周后高超过1米利用等式的基本性质应注意的几点问题1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式
8、.2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0). 归归 纳纳 1. 1.填空填空（1）只含有）只含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。，这样的方程叫做一元一次方程。（2）由）由4x= - 2x + 1 可得出可得出4x + = 1 .（3）由等式）由等式3x + 2 = 6 的两边都的两边都 ，得，得 3x = 4.（4）由方程）由方程 2x = 4，两边同时乘以，两边同时乘以 ，得，得 x = - 2. （5）在等式）在等式5y 4 = 6 中，两边同时中，两边同时 ，可得到，可得到
9、 5y = 10，再两边同时，再两边同时 ，可得到，可得到y = 2。一个一个102x减去减去 2加上加上 4除以除以 521达标测评达标测评 2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2则移动的玻璃球质量为（ ）A10克 B15克 C20克 D25克达标测评达标测评 【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）AB40；（2）AxB20 x，两个
10、等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案【解答过程】解：设移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，根据题意，得2x20，解得x10，故选择A达标测评达标测评 3、要把等式axm)4(化成，4max必须满足什么条件？m解：根据等式性质2，在axm )4(两边同除以4m便得到，4max所以04 m即。4m达标测评达标测评 小小 结结本节课你学到什么知识？本节课你学到什么知识？1 1、等式的基本性质。、等式的基本性质。2 2、运用等式的基本性质解一元一次方程。、运用等式的基本性质解一元一次方程。注意：当我们获得了方程解的后还应注意：当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。检验，要养成检验的习惯。 P P134134习题习题5.2 5.2 知识技能知识技能1 1 问题解决问题解决4 4、5 5、6 6、7 7布置作业布置作业
