1、小专题四直线、平抛、圆周运动与功能关系小专题四直线、平抛、圆周运动与功能关系的综合问题的综合问题功和能的关系一直是高考的热点和重点功和能的关系一直是高考的热点和重点, ,涉及这部分内容的考题不但题型全、涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重分量重, ,而且还经常有压轴题而且还经常有压轴题, ,考查最多的是动能定理和机械能守恒定律考查最多的是动能定理和机械能守恒定律, ,且多且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动相结合。数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动相结合。1.1.直线运动直线运动+ +圆周运动圆周运动 典例典例1 1 低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心低碳环保绿色出行的理念
2、逐渐深入人心, ,而纯电动汽车是时下相对较而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。为宣传环保的汽车。为宣传“低碳环保低碳环保”健康生活理念健康生活理念, ,某志愿者举行玩具电动小汽车某志愿者举行玩具电动小汽车的表演。如图所示的表演。如图所示, ,质量质量m=2 kgm=2 kg的小汽车以的小汽车以v v0 0=4 m/s=4 m/s的初速度从水平轨道的初速度从水平轨道A A处出处出发发, ,沿平直轨道沿平直轨道ACAC运动运动, ,到达到达C C点时关闭发动机点时关闭发动机, ,进入半径进入半径R=1.8 mR=1.8 m的圆轨道的圆轨道, ,恰恰能做完整的圆周运动能做完整的圆周运动, ,之后又进
3、入之后又进入CECE水平轨道向右运动水平轨道向右运动, ,直至停下。已知小汽直至停下。已知小汽车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的0.10.1倍倍,AB,AB段运动过程中风力较大段运动过程中风力较大, ,可简可简化为受化为受0.8 N0.8 N的水平向左的作用力的水平向左的作用力, ,过过B B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。圆轨道可视作光滑轨道。已知圆轨道可视作光滑轨道。已知ABAB段长度段长度x x1 1=3 m,BC=3 m,BC段长度段长度x x2 2=2 m,CE=2 m,CE段足够长。段足够长。小汽车自身长度可
4、忽略小汽车自身长度可忽略,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。(1)(1)要使小汽车完成上述运动要使小汽车完成上述运动,AC,AC段电动机至少提供多少能量段电动机至少提供多少能量? ?答案答案: :(1)86.4 J(1)86.4 J(2)(2)若若CECE阶段启用动力回收系统阶段启用动力回收系统, ,把机械能转化为电能把机械能转化为电能, ,回收效率为回收效率为30%,30%,则该则该段小汽车还能滑行多远段小汽车还能滑行多远? ?答案答案: :(2)31.5 m(2)31.5 m变式变式1:1:如图如图, ,质量为质量为M M的小车静止在光滑水平面上的小车静止在光滑水平面上, ,小车小
5、车ABAB段是半径为段是半径为R R的四的四分之一圆弧光滑轨道分之一圆弧光滑轨道,BC,BC段是长为段是长为L L的水平粗糙轨道的水平粗糙轨道, ,两段轨道相切于两段轨道相切于B B点。点。一质量为一质量为m m的滑块在小车上从的滑块在小车上从A A点由静止开始沿轨道滑下点由静止开始沿轨道滑下, ,重力加速度为重力加速度为g g。(1)(1)若固定小车若固定小车, ,求滑块运动过程中对小车的最大压力求滑块运动过程中对小车的最大压力; ;答案答案: :(1)3mg(1)3mg滑块从滑块从B B到到C C运动过程中运动过程中, ,小车的位移大小小车的位移大小s s。2.2.直线运动直线运动+ +圆
6、周运动圆周运动+ +平抛运动平抛运动 典例典例2 2 跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板, ,不借助任何外力不借助任何外力, ,从起滑台起滑从起滑台起滑, ,在助滑道在助滑道上获得高速度上获得高速度, ,于台端飞出于台端飞出, ,沿抛物线在空中飞行沿抛物线在空中飞行, ,在着陆坡着陆后在着陆坡着陆后, ,继续滑行至水平停继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为=37=37斜面斜面ABAB和半径为和半径为R R1 1=10 m=10 m的光滑圆弧的光滑圆弧BCBC组成
7、组成, ,两者相切于两者相切于B B。ABAB竖直高度差竖直高度差h h1 1=30 m,=30 m,竖竖直跳台直跳台CDCD高度差为高度差为h h2 2=5 m,=5 m,着陆坡着陆坡DEDE是倾角为是倾角为=37=37的斜坡的斜坡, ,长长L=130 m,L=130 m,下端与半径下端与半径为为R R2 2=20 m=20 m的光滑圆弧的光滑圆弧EFEF相切相切, ,且且EFEF下端与停止区相切于下端与停止区相切于F F。运动员从。运动员从A A点由静止滑下点由静止滑下, ,通过通过C C点点, ,以速度以速度v vC C=25 m/s=25 m/s水平飞出落到着陆坡上水平飞出落到着陆坡上
8、, ,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为速度降为0,0,以沿斜坡的分速度继续下滑以沿斜坡的分速度继续下滑, ,经过经过EFEF到达停止区到达停止区FGFG。若运动员连同滑雪装。若运动员连同滑雪装备总质量为备总质量为80 kg80 kg。( (不计空气阻力不计空气阻力,sin 37,sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s=0.8,g=10 m/s2 2) )求求: :(1)(1)运动员在运动员在C C点对台端的压力大小点对台端的压力大小; ;答案答案: :(1)5 800 N(1)5 800 N(2)(2)滑板与斜坡滑
9、板与斜坡ABAB间的动摩擦因数间的动摩擦因数; ;(3)(3)运动员落点距离运动员落点距离D D多远多远; ;答案答案: :(3)125 m(3)125 m(4)(4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力, ,若运动员想在若运动员想在60 m60 m之内停下之内停下, ,制动力至少是总重力的几倍制动力至少是总重力的几倍?(?(设两斜坡粗糙程度相同设两斜坡粗糙程度相同, ,计算结果保留两位有计算结果保留两位有效数字效数字) )答案答案: :(4)1.7(4)1.7倍倍变式变式2:2:(2018(2018浙江浙江6 6月学考月学考) )小明用如图所示轨道探究
10、滑块的运动规律。长小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长L L1 1= =1 m1 m的斜轨道倾角为的斜轨道倾角为,斜轨道底端平滑连接长斜轨道底端平滑连接长L L2 2=0.1 m=0.1 m的水平轨道的水平轨道, ,水平轨道水平轨道左端与半径左端与半径R=0.2 mR=0.2 m的光滑半圆形轨道底端的光滑半圆形轨道底端B B平滑连接。将质量平滑连接。将质量m=0.05 kgm=0.05 kg的滑的滑块块( (可不计大小可不计大小) )从斜轨道顶端释放从斜轨道顶端释放, ,滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为均为=0.3=0.3。已知。已知sin 37
11、sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8=0.8。(1)(1)当当=37=37时时, ,无初速释放滑块无初速释放滑块, ,求滑块到达求滑块到达B B点时对半圆轨道压力点时对半圆轨道压力F FN N的大小的大小; ;答案答案: :(1)2.15 N(1)2.15 N(2)(2)当当=37=37时时, ,为保证滑块能到达半圆轨道顶端为保证滑块能到达半圆轨道顶端A,A,应至少以多大速度应至少以多大速度v v1 1释释放滑块放滑块? ?(3)(3)为保证滑块离开半圆轨道顶端为保证滑块离开半圆轨道顶端A A后恰好能垂直撞击斜轨道后恰好能垂直撞击斜轨道, ,求求的范围。的范围。课堂
12、训练课堂训练B B 2.2.( (直线运动直线运动+ +平抛运动平抛运动) )如图所示如图所示, ,质量为质量为0.1 kg0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上的小物块在粗糙水平桌面上滑行滑行4 m 4 m 后以后以3.0 m/s3.0 m/s的速度飞离桌面的速度飞离桌面, ,最终落在水平地面上最终落在水平地面上, ,已知物块与桌已知物块与桌面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为0.5,0.5,桌面高桌面高0.45 m,0.45 m,若不计空气阻力若不计空气阻力, ,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,则则( ( ) )A.A.小物块的初速度是小物块的初速度是5 m/s5 m/sB.
13、B.小物块的水平射程为小物块的水平射程为1.2 m1.2 mC.C.小物块在桌面上克服摩擦力做小物块在桌面上克服摩擦力做8 J8 J的功的功D.D.小物块落地时的动能为小物块落地时的动能为0.9 J0.9 JD D3.3.( (圆周运动圆周运动+ +平抛运动平抛运动) )某一水上乐园的游乐项目如图甲所示某一水上乐园的游乐项目如图甲所示, ,两条高速滑道两条高速滑道, ,游客可以仰卧下滑游客可以仰卧下滑, ,下滑起伏共有三层。图乙为其轨道侧视图下滑起伏共有三层。图乙为其轨道侧视图, ,质量为质量为60 kg60 kg的游客从的游客从A A处静止下滑处静止下滑, ,经经BCDEF,BCDEF,最终
14、停在最终停在G G处。已知各段圆弧对应的半径均处。已知各段圆弧对应的半径均为为14 m,14 m,对应的圆心角均为对应的圆心角均为6060,GF,GF段轨道水平段轨道水平, ,设游客滑到设游客滑到F F点时速度为点时速度为20 m/s,20 m/s,求求:(g:(g取取10 m/s10 m/s2 2) )(1)(1)游客刚滑到圆弧末端游客刚滑到圆弧末端F F点时点时, ,对滑道的压力大小对滑道的压力大小; ;答案答案: :见解析见解析(2)(2)在在AFAF段上滑动过程中游客克服阻力做的功段上滑动过程中游客克服阻力做的功W Wf f; ;答案答案: :见解析见解析(3)(3)假设游客乘坐在一光滑小船假设游客乘坐在一光滑小船( (视为质点视为质点) )内在该轨道无水时自内在该轨道无水时自A A处由静止释处由静止释放放, ,且不计空气阻力且不计空气阻力, ,求出小船第一次脱离轨道的位置求出小船第一次脱离轨道的位置, ,并通过计算说明小船并通过计算说明小船第一次落在哪段轨道。第一次落在哪段轨道。答案答案: :见解析见解析点击进入点击进入 课时训练课时训练
