1、小学生数学学习错误研究与案例分析小学生数学学习错误研究与案例分析 赣州市章贡区教研室 肖莉一、几则故事二、课题研究三、佳文欣赏一、几则故事：l西红柿蛋汤引发的懊悔l数对啊数对l感悟物理l一道做过的几何题l纠错本l这并不是粗心l错误：错误：辞海中对“错误”的定义为“不正确的”。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致”。l“学习错误”：师生在认知过程中的偏差或失误。 二、课题研究l 记得一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格老师，教3十2 =?的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师，显然，这位老师的话表达了这样一种
2、教学思想，“错误” 可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想无疑体现了新课程的理念，而我们目前的教学中教师对“错误”避之唯恐不及，课堂的教学尤其大型观摩教学活动中，追求的是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”的教学效果。（一）问题的提出：l学习错误是学生在学习过程中正常而普遍的现象。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。 l我们很多教师对待错误像“洪水猛兽”一样，恐惧厌恶与排斥是根深蒂固的。l老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。有的老师进行大量的铺垫，不断地暗示
3、，不敢让普通学生来回答问题，生怕出错影响教学节奏，最终完成不了教学任务。l看似程序流畅，过渡周密自然，师生配合默契，课堂实则成了老师与部分学生合演的“木偶剧”，学生缺乏自主的时空。 l久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，我们也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。学生认为错误意味着失败，把错误和耻辱联系在一起。l课堂上发言不担心出错的学生很少，而担忧同学歧视的学生占很大部分，并随着年级上升而递增。l课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。l心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。l学生的错误，作为珍贵的教学资源是可遇不
4、可求的，也是稍纵即逝的。因此我们不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误后面的价值，挖掘学生错题的原因。学生错误资源有如下特点：学生错误资源有如下特点：l1.具有生成性、动态性、待开发性、多样性和难以预料性的特点；l2.存在和表现形式的多样，具有稍纵即逝的特点；l3.具有与课堂教学最直接，可以随取随用的特点；l4.具有解决教学中发生的问题最有效，取之于学生用之于学生的特点。（二）理论依据（二）理论依据1建构主义学习观。l “学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。l 为此，对于
5、学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。l 学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。思考：练习设计时何时出判断正误题或改错题最好？2元认知理论。l学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。l学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。l“错误” 因而成为学生
6、进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。3多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。l因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。l对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。（三）国内外相关研究领域现状评述（三）国内外相关研究领域现状评述l 著名教育家卡尔威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。l 英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之
7、，作为教师不利用是不可原谅的。” 每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。l 心理学家盖耶也认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。l 布鲁纳也说过：学生的错误都是有价值的。l 近几年，我国在郑毓信、叶澜、罗增儒等教授的倡导下，错误资源化的实践研究方兴未艾，取得了令人瞩目的成绩。l 北京特级教师华应龙作了较多的研究，他主张“课堂因差错而精彩”，让学生从“误”到“悟”，在理念和具体的教学案例方面给我们很多启示；l 叶澜，女，1941年出生，现为华东师范大学教授，博士生导师。叶澜教授在重建课堂教学过程一文中提到
8、：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”l 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。 叶澜教授对于学生错误资源的研究中提出：l （1）探索在新课改精神指导下，数学学习素材的提供和学生错误资源整合的途径与策略，以及在整合数学学习资源环境下的课堂教学结构的改变，以及形成对现有课堂教学评价体系不足的一个补充。从而形成新
9、的课堂教学结构和新的课堂教学评价体系，推进课程改革的进一步深入。l （2）通过该课题的研究，立足于把课堂变得更具有情趣性、人文性、探索性与挑战性、应用性与实践性，更加适合学生数学学习的需要，让学生的学习具有生命的价值。同时也提高参与研究教师的课堂教学水平，促使他们在实践中提升自己的教学理念，在科研中成长，让学生的学习具有情趣、具有个性、具有创新。（四）课题研究的目标（四）课题研究的目标l 1促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。教师帮助学生树立纠错追因意识，引导学生尽量详尽地分析错误原因，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生思考问题的方法，提高处理实际问题的能力。学生也因此对错误形成正确
10、的认识。l 2教师自身反思，促进专业的成长。课堂中预料不到的、来不及处理的、带有普遍性的错误，考量着教师的功底。为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，反思是教师自我教育、成长的最佳途径。l 3形成教学策略。在对学生的错误进行分类和原因分析后，形成有针对性的教学策略,提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长；l 4.在研究中关注学生在对错误进行反思的过程中所产生的情感体验，培养学生正确的对待错误的态度。（五）课题研究的内容（五）课题研究的内容1树立正确的错误观树立正确的错误观l （1）我们老师对错误要有正确的认识。这样，教师才会以积极的姿态善待学生的错误
11、，容纳与欣赏学生的错误。l 其实，课堂学习差错是一种特殊的教学资源。如果说对某些教学资源而言，有效利用与闲置不用的区别是1与0的差别的话；那么对错误这一资源而言，则是+1与 -1的差别l 课堂上的学习错误如果处理不当，将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而阻碍学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好。（她为什么总是不爱发言？她们班为什么总是在争论不休？）l（2）帮助学生形成正确的错误观。错误面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。可以通过讲数学家、科学家对待错误的
12、故事，如科学家与错误、谬误大观、数学大师的创造与失误、败经，帮助学生认识到“人生自古谁无错”。 还可以搜集了大量的格言警句，引导学生看到错误的价值，帮助学生认识到关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。（苏联宇航员的故事）l 2给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析误，进行原因分析l 以往的课堂学生未雨绸缪、防患于未然，学生被动学习的现象比较突出。l 课堂导入部分往往会有大量的铺垫，特别到位的提示或暗示，课堂教学看似十分顺利，其实是降低了数学学习应有的思考性和挑战性，人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程。l 现在，
13、广泛实施开放式教学，舍弃铺垫、提示或暗示，敢于放手，让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。学生的学习错误原因分析：学生的学习错误原因分析：l 从心理学的角度看小学生出现的解题错误现象，就可以看出，是一些心理障碍导致了小学生的解题错误。这些心理障碍主要包括：l 1.精神紧张l 由于过分紧张，有些学生表现为对旧知识的联想占优势而导致新知识的联想抑制；或者是由于学生心情过分紧张或过度疲劳等引起的。这种现象表现为两个方面：一方面是学生对知识由“熟”变“生”，在解题中，新旧知识、相关知识失去联系，从而引起心理障碍；另一方面表现为学生对某一知识的记忆与另一知识的记忆相互混淆，互相
14、干扰。如计算圆面积时误用求圆周长的计算公式，计算长方体体积时误用求表面积计算公式等。l 2.感知比较粗略l 小学生在计算时，首先是通过感觉器官来感知数、符号或数和符号组成的算式，即看题，读题审题。小学生感知事物不仔细、不全面，比较笼统、模糊，只能感知客体的个别部分，而且感知的目的性较低，他们一般还不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干扰，集中感知事物。这就造成小学生在计算时，由于受到算术题本身的影响，常常会感知不全面，不精细，造成抄错数字或漏写数字等。如把“54”写成“45”；把“”写成“”；有时抄题时，抄了这一题的前半部，下题的后半部，首尾不符；有时由于观察不
15、具体，只看到大致轮廓，遗漏了某些细节而导致错误，例如：43431。l 感知粗略小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“”，把“”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。l 3.注意品质差l 表现为注意
16、的不稳定性和注意分配性不广。注意是心理活动对一定对象的指向与集中，注意不是独立的心理过程，任何一个心理过程自始自终都离不开注意。注意品质的好坏，对学习来说是十分重要的。小学儿童注意广度较小，随着年龄增长，知识经验的丰富而慢慢扩大。小学生注意稳定性不高，有人对小学生在日常学习中注意稳定性作研究，发现7-10岁儿童可维持20分钟，10-12岁的为25分钟。12岁以上儿童可维持30分钟，小学生同样不善于注意的分配和转移。正因为小学生的年龄、经验决定了他们的注意品质差，所以在计算时往往容易造成错误。小学生在算一道题目时，特别是碰到数目较大，计算较多的题目时，由于注意分配能力差，常会顾此失彼，造成错误，
17、例如：1200354780120014071200201180，又如有些学生在连续做了几道乘法题后，其思维停留在乘法上，以致“张冠李戴”。有些学生的注意不稳定，明明在做加法，突然听到同学说声“减”，就错将加法做成了减法，从而造成错误。l注意失调小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。小学生在解答应用题的思考过程中总是急于列式、埋头计算，而对分析数量关系和理解题意“视而不见，见而不思”。学生在计算类似（31.751）（43 ）1的式题时，常常会因前面部分（强知觉对象）计算复杂，而忘记加上后面的“1”（弱知觉对象）。l 4.表象模糊从小学生的思维特
18、点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”“凑十”“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。在比较和大小时，也要借助表象的作用。l 5. 情感脆弱有些学生在做作业时，由于存在急于求成的心理，当题目简单时，易生“轻敌”思想；而题目复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择计算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔的陋习，缺少自觉检查、调整自己思维过程的意识。（弹琴小故事，做不出就哭出
19、，一晚攻克数学难题）l 6.强信息干扰小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数相减得0，0和1在计算中的特性，254=100，1258=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15153，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到1515=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成15153=0。l 195-19-5 =95-14=81吗？l7. 思维定势负作用学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。l小学生对数学的本质
20、属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。l如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。l 8.思维过程中的负迁移对后继学习的消极影响也不可忽视。如低年级教学“小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米”，到学习分率比较时，“哥哥比妹妹高25%”，学生错误地推导出“妹妹比哥哥矮25%”。对过去积累的经验给予过多的依赖，也容易妄下定论。比如在实际应用时，出现制作衣服用布料这种情况，要求取近似值，学生不加考虑就用取近似值一般方法四舍五入去保留，因而脱离实际，产生错误。在
21、计算圆面积时，学生受计算公式影响，认为必先找圆的半径，而当告诉以圆的半径为边长的正方形的面积是3厘米，求该圆的面积时，学生无从下手。3.针对错误产生的心理原因进行引导l（1）针对精神紧张，在教学中，教师要加强联想和想象思维训练，促使学生合理联想，善于联想，并能灵活、巧妙地运用于解题之中。l（2）针对遗忘障碍，教学中要帮助这些学生同遗忘作斗争，促进他们随时温故，训练其理解记忆能力和独立地对知识归类对比的能力，排除记忆干扰，加深对所学知识的印象；营造一个民主和谐的课堂，培养学生的自主性和创新性，让他们成为课堂的主人。l （3）针对小学生的感知粗略的心理特点，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积
22、极性。在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；对于他们的不足之处，要正面引导。如对每次作业应用红笔作出肯定的标志，如用“”、“优”等，定期展示班级学生的学习成果，对于每个学生的进步予以及时的肯定和精神奖励等。当学生看到自己学习被肯定，体验到成功的快乐，从而不断地培养学习兴趣，更加努力地认真感知学习对象，也减少了因感知错误造成算错的情况。l（4）教学中要使学生注意对同类不同法，貌似而质异的题目细加辨析，分清其本质，扣住其异同，摆脱“第一印象”的左右，对学生进行基本的思维方法的训练，逐步培养他们分析、综合的能力，训练学生善于理清数量关系，并依此来作为解决问题的突破口。l（5）针对思维定势的
23、影响，教师可以联系学生的生活实际或化抽象为形象等多种方法来帮助学生弄清算理，而且教师应注意平常的教学活动中，应把教学内容通过多种形式来表现，要引导学生对实际问题合理抽象，适当采用“分化”、“瓦解”、“类比”等方法去处理，这种思维障碍便会被不断扫除。4将错误资源化将错误资源化l 有效捕捉、有效利用：有效捕捉、有效利用：教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。l 如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对
24、性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。l利用错误，引发学生的认知冲突，激发利用错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向。学生的求知欲和探索心向。例如教学能被3整除数的特征时，先让学生自己研究，学生受能被2、5整除数的特征的定势影响，着眼点会局限于数的个位。屡次出错使学生产生强烈的探究需求，教师可以顺势导入教学。l 把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化本质特征，使概念的概括精确化。 例如，在六年级总复习中“4.51.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。” 在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”
25、，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。 引发学生反对：“不能说4.5是1.5的倍数。” “因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”l 把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即1683.14（22） 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！l 于是，让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（162）（82）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用168（
26、22）=32（片）。l 可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。 5.加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯惯l 课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。l 学生的差错资源十分丰富。对差错种类的研究，针对不同的差错采取不同的态度和方法加以妥善运用的需要。l 划分差错的标准是多元的，而不应是一元的。对
27、差错做详尽无遗的分类，是不可能的，但我们可以从有限中把握无限。l 如知识性错误和方法性错误；偶然性错误和习惯性错误；个别错误和普遍错误；可免性错误和难免性错误；视觉性错误和干扰性错误等。l 不同的错误类型有不同的教学策略。如知识性错误对照矫正，方法性错误重点矫正；偶然性错误立即矫正，习惯性错误变式矫正；个别错误个别矫正，普遍错误集中矫正；意料错误设计矫正，意外错误灵活矫正；可免性错误自我矫正、难免性错误专题矫正。l 培养学生反思的习惯。“学习是学生自己的事情”，关键在于学生自己的内化，教师只是引导者、帮助者。在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？
28、然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。l 我们要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。经常适时地引导学生去反思、回顾，完善认知，培养学生批判性数学思维品质，学会数学地思考。l“人非圣贤，孰能无过”。在课堂教学中，作为教师要学会挖掘教学中形形色色的“错误”，善于发现“错误”背后隐藏的教学价值，使之成为一种可贵的教学资源。三、佳文欣赏 不塞不流 不止不行 小学中段计算教学中错误资源的捕捉与利用上虞市城东小学上虞市城东小学 甘甘 霖霖 l一、直击现状l数学的基本元素主要是数、量、形，而维系这三个元素的纽带就是计算。计算是支撑小学数学的最基本框架，是教材编
29、写的主线，它占据着小学数学一半以上的教学时间。而计算并不仅仅是一种单纯的技能，它更是一种基本的数学方法和数学意识，也是公民应该具备的数学素养之一。l新课程实施后，计算教学与问题解决的过程相结合，使计算教学中蕴含的数学思维价值得到了进一步的开掘。但一个不争的事实是，学生的计算正确率在下降，计算速度明显降低。在小学中段（三四年级）学生中，这一现象尤为突出。l为了解中段学生计算能力的现状，笔者对四年级43名学生进行了以下几项计算能力的初步调查，结果如下：l 二、追根溯源l 小学中段学生计算能力的缺失，对于解决数学问题、提升数学思维能力等诸方面都产生了严重制约，也为其今后的发展埋下了隐患和障碍。追根溯
30、源，产生这一现象的主要症结如下：l （一）数学思维发展滞后l 小学中段学生的思维正处于由直观向抽象的转变过程中，逻辑思维逐渐形成，但还未能摆脱具象思维。面对复杂的思维过程，学生往往缺乏一定的“序”，思绪多样但找不到切入点，无法清楚表现思维过程。而计算过程则更多地运用抽象思维，尤其在小数、分数和大数目的四则运算中，需要学生能熟练地运用数学化的抽象思维和能力。这一思维的发展滞后，就造成了中段学生的计算困难和障碍。l（二）教学要求相对较高l小学中段的计算担负着承上启下的地位，在继续学习口算的基础上，重点转向笔算的学习。l 从表中可以发现，中段涵盖了整、小、分数的计算，其中以整数运算为主，这为学生形成
31、科学、合理的计算知识体系奠定基础，也为进一步系统学习小数、分数的四则运算做好铺垫。由于这一阶段的计算内容多，学生常常还未熟练掌握前一种计算技能，马上又要学习另一种计算。各种整数、分数、小数之间的错误迁移，各种运算关系之间的混淆，再加上数感的相对欠缺，不少学生便会常常产生“我怎么老是算错”的感觉。l（三）学习习惯形成不良l1.整体感知，缺乏精细理解的能力。整体感知，缺乏精细理解的能力。心理学研究表明，小学生的知觉常常表现为比较随意，不能准确找出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之间的内在联系。同时，中段学生由于理解能力还比较弱，在计算时往往会出现一些由于缺乏精细感知造成的错误，如出现将38抄成
32、83，将“+”看成“”等。l2.定势思维，缺乏深入分析的意识。定势思维，缺乏深入分析的意识。由于在某一类运算学习中练习总是过于强调这类题目，长期练习使学生的思维形成定势，或者学生大致了解题目后就凭自己平时解题经验进行解答，结果造成错误。如在计算254254时，由于该题的结构与254（254）相似，学生在计算时往往容易错误地算成100100=1。有时，学生片面关注一些特殊的数据也是造成错误的原因。l3.依赖性强，缺乏自我评价的能力。依赖性强，缺乏自我评价的能力。自我评价能力是构成数学能力的重要组成部分。自我评价计算结果的能力差，容易导致学生对作业的完成采取消极被动的态度。不少学生计算时，只管算完
33、，不管算对，见题就解，不去验算。而家长出于“好心”将孩子的作业全部演算一遍，如有错误帮助孩子改正。久而久之，“造就”了学生的依赖性，使其失去了自我评价的能力。l4.草率计算，缺乏规范草稿的习惯。草率计算，缺乏规范草稿的习惯。由于低年级学生不太需要打草稿，因此，到了中段许多学生仍没有养成规范草稿的习惯。一部分学生在计算时即便口算不出来，往往也懒于打草稿。有些学生打草稿时，稿纸密密麻麻、见缝插针，或是竖式写在书或本子的边角上，位置不够时挤着写，从而造成计算错误。l 三、有效对策l 浙江省小学数学教学建议第16条指出：“要根据教学反馈信息合理调控或调整教学目标及进程。要善于筛选和有效利用课堂生成资源
34、，尤其重视典型错误资源的捕捉与利用。”在计算教学中，学生出现错误是正常的，如何将错误变成可供学生学习、反思、巩固、提高的教学资源，从而提高学生的计算能力，则是我们必须思考的问题。l （一）错误资源的捕捉“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”l 捕捉错误资源，是修正错误、完善认知的前提。作业中的错误容易寻找和捕捉，但那些在课堂上即时生成的计算错误，教师却常常视而不见，从而错失了修正错误、完善认知的最好时机。那么如何捕捉这些计算教学中生成的错误资源呢？l 1.“曲突徙薪，未雨绸缪曲突徙薪，未雨绸缪”错误预设要精心错误预设要精心l 防患于未然，是计算教学应该重视的。有了“曲突徙薪”、“未雨绸缪”的错误预
35、设，课堂现场一旦出现错误资源，教师便能立刻捕捉。教师除了要深入研究教材，领会教材编写的意图，更要全面分析学生学习的起点，了解学生已有的计算体系及其与新学计算之间的联系，思考学生对于新学计算会有哪些前期认识，尤其是会有哪些错误或模糊的前期认识，从而为预防计算错误提供了重要资源。l 如在教学四年级下册小数的加减法一课，教师可以通过课前调研，了解学生的学习基础：（1）能否初步理解小数的意义并用数学语言表述。（2）能否正确地读、写小数。（3）能否正确地区分小数的数位顺序及计数单位。（4）能否理解小数的基本性质和化简的方法。（5）能否理解整数加减法中“数位对齐”、“满十进一”、“退一作十”的基本算理。调
36、研时还可以让学生先尝试解决简单的问题。如，小明买了1.80元的橡皮和2.5元的圆珠笔，你知道他要付多少钱吗？妈妈给了5元钱，小明还能找回多少呢？l小数的加减法与整数加减法最主要的区别在于“小数点对齐”，而不是整数的“末位对齐”。而其本质都是“数位对齐”。这一错误源只要在课前就预设，在课堂教学中也就能以此为本，学生出现错误，教师也就能胸有成竹，从容应对。l 2“失之东隅，收之桑榆失之东隅，收之桑榆” “打岔打岔”“”“嘀咕嘀咕”要关注要关注l “学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进”。学生在课堂中学习计算时的“打岔”“嘀咕”原因很多，常见的情况大致有三种：一是有疑而问，对老师讲的问题没搞明白，或有
37、异议。二是对老师讲的内容发生了浓厚的兴趣，也禁不住附和起来。三是个别学生哗众取宠。除了第三种必须坚决制止外，前两种情况说明学生听课认真投入，“打岔”和“嘀咕”是其现场思维的语言显现，而那些错误资源也往往存在于这些“打岔”和“嘀咕”之中。l如教学末尾有0的笔算乘法时，一学生在练习36034后，与同桌校对答案时轻声“嘀咕”了一句：“我已经往左边移了一位了呀，为什么还要再移一位呢？”笔者一时没听懂，过去一看，他练习纸上的竖式如右图所示。这才明白，该生所指的“往左边移一位”是第二步中结果中的“8”与第一步结果中的“0”相比，向左移动了一位，而“再移一位”的意思是指同桌的竖式中，“8”对准了右起第二个“
38、4”，比他多移了一位。l教师及时抓住这“嘀咕”中反映出的典型错误资源，进行全班讨论：“为什么还要再移一位呢？”在师生交流中巩固了末尾“0”的笔算方法，正确理解了三位数乘两位数的算理。虽然看上去花费了一些时间，但从后来的作业情况反映，计算的正确率大大提高，看似“失之东隅”，实则“收之桑榆”。l3.“塞翁失马，焉知非福塞翁失马，焉知非福”错误财富要错误财富要累积累积l及时分析学生错例，有利于学生了解自己的知识缺陷。因此，错例收集和积累是非常必要的。它不仅能让教师对自己的教学内容有更清晰的认识和理解，同时也可以更好地了解学生的学习情况，而且还可以作为教学辅导的重要资源。在小学中段计算教学中，学生常见
39、的错误主要有以下几类：l（1）概念不清，算理不明。如计算1100400=114=23，余数算成了3，对余数相应要发生变化的道理缺乏理解。再如乘数中间或末尾有0的乘法，错误率就会增加，因为学生的认知停留在形式模仿上而不是算理的理解。l（2）知觉性错误。如在简便计算4425（114）25（1125）（425）27510027500 ，错误原因在于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成知觉上的错误。两条定律混用，说明学生对这两条运算性质的理解还不透彻。l（3）其他错误类型。如数位对错，顺序搞错l教师对于这些错例的收集和积累一定要持之以恒，只有这样才能在再次遇见的时候有的放矢
40、。l （二）错误资源的利用“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”l 捕捉到了错误资源，也正是老师因势利导、“趁热打铁”的好时机，且不可 “忽略不计”，而贻误“教机”。l 1.“亡羊补牢，为时未晚亡羊补牢，为时未晚”教师追问要及时教师追问要及时l 著名特级教师于永正有一句话值得我们深思：“课堂上学生犯错误不要紧，只要不犯同样的错误。”允许学生犯错误，给学生一个重新认识、思考的过程，在我们数学教学中尤其重要。怎样让学生不犯同样的错误呢？这就必须找到学生错误的症结所在，因此教师在学生错误出现后，多问几个“为什么”，让学生的错误思维和症结凸显出来，就是让学生不犯同样错误的有效措施。l 四年级四则运算练习课
41、中，有以下教学片段：l 学生根据情境图，提出数学问题，并列综合算式。l 生1：老师，我只会列分步算式：15+6513=20，6020=1200。l 师：分步列式虽然也可以，但列综合算式更好。l 生1：6015+（6513）。l 师：你的括号怎么可以加在这里，谁来说说应该加在哪里？l 生2：应该加在15的前面。l 师：很好，请坐，谁来把正确的综合算式说一说。l 生3：60（15+6513）。l 师：好，请大家开始计算。l 生一脸茫然地抄下题目开始做，60（15+6513）=6015+5=900+5=905，仍然错误。l教师的这种处理方式，使第一位学生始终不清楚自己的错误根结所在。事后询问学生，原
42、来他认为小括号只能进行一步计算，即使抄了正确的综合算式，在计算中，小括号中的两步计算依旧被只算成一步计算，最后出现了答案错误。如果当时教师能够让该生说一说自己是怎么列出这个综合算式的，多问一句“为什么是这样”，并组织学生讨论小括号的作用，学生便不会出现后面的错误。l2.“他山之石，可以攻玉他山之石，可以攻玉”对比迁移要对比迁移要重视重视l计算教学是一个系统性的知识，各种数的概念和运算的意义之间相互依存，它们的计算方法既互有联系又有所区别。因此，学生往往会在出现不同的运算方法和以及不同的运算定律之间出现的混淆错误，这时候“对比迁移”教学方式就能起到良好的效果。l 如四年级简便计算教学中，学生计算
43、常常错误百出，教师在教学中就可以运用对比迁移。如4425（114）25（1125）（425）。这是由于学生知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用。面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，而是应该从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，结合具体情境让学生加深理解，并在相互对比中掌握两个定律的数学意义。可以采用两种不同的思路组织简算，以区别两种定律的不同之处及运用效果。 l 4425 4425 l （ 114）25 （404）25 l 11（425） 4025425 l 11100 1000100 l 1100 1100 l 通过对比迁移，可让简便计算的外在形式、内在规律，能给学生带来数学美的享
44、受，从而自发产生一种强烈的内在需求，加深对简便计算的主观认识与切身体验。l 3.“运用之妙，存乎一心运用之妙，存乎一心”模型建构要活用模型建构要活用l 通过创设生动的具体情境，让学生发现问题、提出问题，接着探讨算法、解决问题，是数学模型意义建构的基本步骤。当然，情境教学应重视“去情境化”、“显数学化”，将数的运算直接根植于学生已有的知识经验上，帮助其亲历计算方法的感悟过程，打通运算之间的联系，真正理解四则运算的意义。这样的“模型建构”过程，才能实现“运用之妙，存乎一心”。l教学四年级四则混合运算时，学生出现85+156=1006=600的错误，可以先询问学生：“156”变成加法怎么列式？15+15+15+15+15+15，那么这道题就变成85+15+15+15+15+15+15。这样计算起来非常麻烦，于是人们发明了乘法，比加法更简便更高级，因此要先算6个15。这样，可使学生真正从运算意义的角度深刻理解“为什么先算乘法”，比一味地纠正灌输效果更佳。l唐代韩愈在原道中指出：“然则如之何而可也？曰：不塞不流，不止不行。”用来比喻只有破除旧的、错误的东西，才能建立新的、正确的东西。在小学中段计算教学中，教师应将学生的计算错误作为重要的教学资源，及时捕捉，充分利用，帮助学生深度感悟算理，牢固掌握算法，最终实现计算能力的稳健发展。 谢谢大家！
