1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列式子：x2+2， +4， ，-5x，0 中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 32.下列是无理数的是（）A. -6.12B. 0.121415C. D. 0.3.x-2y-5a+6=x-（）A. 2y+5a-6B. 2y-5a+6C. -2y-5a+6D. 2y+5a+64.用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是（）A. （3m-n）2B. 3（m-n）2C. 3m-n2D. （m-3n）25.现有四种说法：a 表示负数；若 |x|
2、=-x，则 x0；绝对值最小的有理数是 0；3102x2y 是五次单项式；其中正确的是( )A. B. C. D. 6.多项式是关于 x 的二次三项式，则 m 的值是（）A. 2B. -2C. 2 或-2D. 37.a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：|c-b|+|a-b|-|a+c|=（）A. 0B. -2bC. 2b-2aD. 2a8.如图所示的运算程序中， 若开始输入的 x 值为 24， 我们发现第 1 次输出的结果为 12，第 2 次输出的结果为 6，则第 1006 次输出的结果为（）A. 6B. 3C. 24D. 129.已知 a、b 为有理数，且 ab0，则的值是（）A. 3B.
3、 -1C. -3D. 3 或-110.对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若=5，则 x 的取值可以是（）A. 40B. 45C. 51D. 56二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）11.若单项式 x2ya与-2xby3是同类项，则 ab=_第 2 页，共 13 页12.比较大小： _ -3.14（用“”“”“=”连接）13.当 x=2016 时，整式 px3+qx+1 的值等于 2，那么当 x=-2016 时，整式 px3+qx+1 的值为_14.已知：|a|=3，b2=4，ab0，a-b 的值为_15.已知 x-2y=
4、-4，则代数式（2y-x）2-2x+4y-1 的值为_16.一台电脑原价 a 元，降低 m 元后，又降价 20%，现售价为_ 元17.对于有理数 a、b，定义 ab=3a+2b，则（x+y）（x-y）3x=_18.a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把 b 放在 a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为_ 19.大于 1 的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19按此规律，若 m3分解后，最后一个奇数为 109，则m 的值为_ 20.表 2 是从表 1 中截取的一部分，则 a= _ 表 1 123424683691248
5、1216表 2 10a21三、计算题（本大题共 3 小题，共 34.0 分）21.（1）（-2）+（-3）-（+1）-（-6）（2）（3）-14-32（-2）3+4（4）-93+（ - ）12+（-3）222.先化简，再求值：（1）a2-（3a2-b2）-3（a2-2b2），其中 a=1，b=-1；（2）已知（x-3）2+|y+2|=0，求代数式 2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）的值第 3 页，共 13 页23.如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 的边长分别为 a 和 6（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）求 a=4 时，阴影部分的面积
6、四、解答题（本大题共 5 小题，共 36.0 分）24.已知多项式 A、B，计算 A-2B某同学做此题时误将 A-2B 看成了 A+2B，求得其结果为 3m2-2m-5，若 B=m2-3m-2，（1）求多项式 A；（2）请你帮助他求出 A-2B 的正确答案25.已知多项式与多项式的和中，不含有 、 ，求.26.已知，|a|=3，|b|=2，当 a，b 同号时，x=a+b，求-（2x2-x+1）+6（ x2- x-2）的值第 4 页，共 13 页27.已知：c 是最小的正整数，且 a、b、c 满足（b-5）2+|a+c|=0（1）请直接写出 a、b、c 的值：a=_，b=_，c=_；（2）数轴上
7、 A、B、C 三点对应的数分别为 a、b、c，点 P 对应的数为 x请借助数轴解决下列问题：将数轴折叠，若点 A 与点 B 重合，则与点 C 重合的点对应的数为_；当正整数 x 为_时，|x+1|+|x-5|的值最小；当 x 为_时，|x+1|+|x-1|+|x-5|的值最小；若 a 表示一个有理数，且|a-1|+|a+3|4，则 a 的取值范围是_（利用数轴）28.如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于 1 且小于2 的数（数轴上 1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数 1 和 2）请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于-4 且小于
8、 0 的数画在数轴（1）上；（2）包含-1.5、 这两个数，且只含有 5 个整数画在数轴（2）上；（3）同时满足以下三个条件：画在数轴（3）上至少有 100 对互为相反数和 100 对互为倒数；有最小的正整数；这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于 5 但小于 6第 5 页，共 13 页第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：式子 x2+2，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4， 这两个式子的分母中都含有字母，不是整式故整式共有 4 个故选：C根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式注意整式是
9、有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算2.【答案】B【解析】解：A、有限小数，是有理数，选项错误；B、正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无限循环小数是有理数，选项错误故选 B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，
10、等有这样规律的数3.【答案】A【解析】解：x-2y-5a+6=x-（2y+5a-6），故选：A由添括号法则得出 x-2y-5a+6=x-（2y+5a-6）即可本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键4.【答案】A【解析】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3m-n，m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3m-n）2故选：A认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3m-n，最后是平方，于是答案可得本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会5.【答案】C【解析】【分析】根据相反数
11、的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数第 7 页，共 13 页，0 的绝对值是 0”来分析还根据单项式的定义分析即可此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义【解答】解：-a 表示负数，当 a 是负数时，-a 就是正数，所以不对；若|x|=-x，x 一定为负数或 0，则 x0，所以不对；根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是 0，对；根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，3102x2y 是 3 次单项式，所以不对故选 C6.【答案】B【解析】解：由题意得：|m|=2，m=2 或-2；-（m-2）0，m2，那么 m=-2故选：B本题考查绝对值与
12、多项式， 是基础题.根据最高次项为 2， 三项都必须存在， 故|m|=2， -（m-2）0，即可得出答案.7.【答案】D【解析】解：由数轴可得：cb0a 且 a+c0 |c-b|+|a-b|-|a+c|=b-c+a-b+a+c=2a 故选：D由数轴上右边的数总比左边的大及绝对值化简的法则，化简计算即可本题考查了数轴在绝对值化简中的应用，数形结合并明确绝对值化简的原则，是解题的关键8.【答案】A【解析】解：根据运算程序，得第 1 次输出的结果为 12，第 2 次输出的结果为 6，第 3 次输出的结果为 3，第 4 次输出的结果为 6，第 5 次输出的结果为 3，（1006-1）2=5021 第
13、1006 次输出的结果为 6故选：A根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果9.【答案】D【解析】解：ab0，a0，b0 时，+= + + =1+1+1=3，a0，b0 时，+=+ =-1-1+1=-1，综上所述，+的值是 3 或-1第 8 页，共 13 页故选 D根据同号得正，分 a、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论10.【答案】C【解
14、析】解：根据题意得：55+1，解得：46x56，故选：C先根据x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集11.【答案】9【解析】解：单项式 x2ya与-2xby3是同类项，a=3，b=2，ab=32=9，故答案为：9根据同类项的定义求出 a、b，再代入求出即可本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项12.【答案】【解析】解：|- |= =，|-3.14|=3.14=，- -3.14故答案是两
15、个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小本题利用了两个负数绝对值大的反而小13.【答案】0【解析】解：把 x=2016 代入得：20163p+2016q+1=2，即 20163p+2016q=1，则当 x=-2016 时，原式=-（20163p+2016q）+1=-1+1=0，故答案为：0把 x=2016 代入整式，使其值为 2 求出 20163p+2016q 的值，即可求出所求此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】5【解析】解：|a|=3，b2=4，ab0，a=3，b=2 a-b=3-（-2）=5 第 9 页，共 13 页或 a-b=（-3）
16、-2=-5 故答案为5根据有理数的乘方、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，列式求值即可本题考查了有理数的乘方、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，熟练运用以上知识是解题的关键15.【答案】23【解析】解：当 x-2y=-4 时，原式=（x-2y）2-2（x-2y）-1=16+8-1=23故答案为：23原式第一项底数变形，第二、三项结合提取-2，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】0.8（a-m）【解析】解：a 元降价 m 元为（a-m）元，降价 20%后为（a-m）（1-20%）=0.8（a-m），故答案为：0.8（a-m）先表示出降
17、价 m 元的，然后表示出降价 20%的即可本题考查了列代数式的知识，解题的关键是分别表示出两次降价的量，难度不大17.【答案】21x+3y【解析】【分析】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式=3（x+y）+2（x-y）3x=（5x+y）3x=3（5x+y）+6x=21x+3y，故答案为 21x+3y.18.【答案】1000b+a【解析】解：两位数扩大了 1000 倍，三位数的大小不变，这个五位数可以表示为 1000b+a故答案为：1000b+a相当于把两位数扩大了 1000 倍，三位数的
18、大小不变，相加即可本题考查列代数式的知识，得到新数中的 a，b 与原数中的 a，b 的关系是解决本题的关键19.【答案】10【解析】【分析】此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键.观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 109 的是从 3 开始的第 54 个数，然后确定出 54 所在的范围即可得解【解答】解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4个奇数，第 10 页，共 13 页m3有 m 个奇数，所以，
19、23到 m3的奇数的个数总数为：2+3+4+m=，2n+1=109，n=54，奇数 109 是从 3 开始的第 54 个奇数，=44，=54，109 是底数为 10 的数的立方分裂的奇数的最后一个，即 m=10故答案为：1020.【答案】18【解析】解：a=63=18分析可得 ： 表 1 中，第一行分别为 1 的 1，2，3的倍数 ； 第二行分别为 2 的 1，2，3的倍数；第三行分别为 3 的 1，2，3的倍数；表 2 中，第一行为 5 的 2 倍，第三行为 7 的 3 倍；故 a=63=18本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧21.【答
20、案】解：（1）原式=-2-3-1+6=0（2）原式=（- + - ）（-24）=2-8+12=6（3）原式=-1-32（-8+4）=-1+8=7（4）原式=-3+（- ）12+9=-3-2+9=4【解析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）先将除法变乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，右括号的先算括号内的即可求解；（4）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，右括号的先算括号内的即可求解本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是注意符号22.【答案】解：（1）原式=a2-3a2+b2-3a
21、2+6b2 =-5a2+7b2，当 a=1，b=-1 时，原式=-5+7=2；（2）原式=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 =-x2-2y2，（x-3）2+|y+2|=0，x-3=0，y+2=0，即 x=3，y=-2，第 11 页，共 13 页则原式=-9-8=-17【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入所求式子计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）由图可得，阴影部分的面积是
22、：=，即阴影部分的面积是；（2）当 a=4 时，=8-12+18=14，即=4 时，阴影部分的面积是 14【解析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将 a=4 代入（1）中的代数式即可解答本题本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式24.【答案】解：（1）根据题意得：A=3m2-2m-5-2m2+6m+4=m2+4m-1；（2）A=m2+4m-1，B=m2-3m-2，A-2B=m2+4m-1-2m2+6m+4=-m2+10m+3【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出 A；（2）把 A 与 B 代入 A-2B 中，去括号合并即可
23、得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：（3x2+my-8）+（-nx2+2y+7）=3x2+my-8-nx2+2y+7=（3-n）x2+（m+2）y-1，因为不含有 x、y，所以 3-n=0，m+2=0，解得 n=3，m=-2，把 n=3，m=-2 代入 m（m+n）=-2（-2+3）=-2【解析】 本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为 0整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项先求出两个多项式的和，再根据题意，不含有 x、y，即含 x、y 项的系数为 0，求得 m，n 的值，再代入 m（m+n）求值即可26.【答案】
24、解：|a|=3，|b|=2，a=3，b=2，当 a，b 同号时，x=a+b，x=5，原式=-2x2+x-1+3x2-4x-12=x2-3x-13，当 x=5 时，原式=25-15-13=-3；第 12 页，共 13 页当 x=-5 时，原式=25+15-13=27，综上所述，原式=-3 或 27【解析】 原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义确定出 x 的值，代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.【答案】-1 5 1 3 1，2，3，4 或 5 1 a-3 或 a1【解析】解：（1）c 是最小的正整数c=1；（b-5）2+|a+c|=0
25、b-5=0，a+c=0 b=5，c=-1 故答案为：-1；5；1；（2）将数轴折叠，若点 A 与点 B 重合，则对折点对应的数为 2 与点 C 重合的点对应的数为 3 故答案为：3；|x+1|+|x-5|表示 x 与-1 和 5 两个数的距离之和当-1x5 时，和有最小值当正整数 x 为 1，2，3，4 或 5 时，|x+1|+|x-5|的值最小故答案为：1，2，3，4 或 5；|x+1|+|x-1|+|x-5|表示 x 与-1，1 和 5 三个数的距离之和当 x=1 时，和有最小值 6 故答案为：1；|a-1|+|a+3|表示 a 与-3 和 1 两个数的距离之和当-3a1 时，|a-1|+
26、|a+3|的值为 4 当 a-3 或 a1 时，|a-1|+|a+3|4 故答案为：a-3 或 a1（1）由 c 为最小的正整数，可得 c 的值，再由偶次方的非负性，可得 a 和 b 的值；（2）先找到对折点，则可得答案；|x+1|+|x-5|表示 x 与-1 和 5 两个数的距离之和，结合 x 为正整数即数轴，可得答案；|x+1|+|x-1|+|x-5|表示 x 与-1，1 和 5 三个数的距离之和，当 x 取中间值 1 时，和为最小值，可得答案；|a-1|+|a+3|表示 a 与-3 和 1 两个数的距离之和，观察数轴可得答案本题考查了数轴上的点之间的距离及其与绝对值的关系，数形结合，是解题的关键28.【答案】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【解析】（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；第 13 页，共 13 页（3） 由于数轴上-3 到 3 之间有无数个实数，并且包含 1，距离大于 5 但小于 6，由此即可画出图形此题考查了有理数大小的比较，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系
