1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.某人的身份证号是 32132420080830126x，此人的出生年月（）A. 2008 年 3 月B. 2004 年 8 月C. 2008 年 8 月D. 2024 年 8 月2.-2019 的相反数等于（）A. -2019B. C. D. 20193.检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A. B. C. D. 4.下列各数：-5，1.1010010001，3.14， ，20%， ，有理数的个数有（
2、）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个5.下列是一元一次方程的是（）A. 3x-2=xB. x2+2x+1=0C. x+y=2D. 2x+56.关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（）A. 4 个 a 相乘B. a 的 4 倍C. 4 个 a 相加D. 4 的 a 倍7.如图，数轴上的 A，B 两点所表示的数分别是 a，b，且|a|b|，那么下列结论中不正确的是（）A. ab0B. a+b0C. a-b0D. a2b08.我们平常用的是十进制，如 2019=2103+0102+1101+9，表示十进制的数要用 10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在计算机中用的是二
3、进制，只有两个数码：0，1如二进制中 111=122+121+1 相当于十进制中的 7，又如：11011=124+123+022+121+1 相当于十进制中的 27那么二进制中的 1101 相当于十进制中的（）A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.- 的倒数是_10.若今天最高气温为 12，最低气温是-3，则今天气温的极差是_11.任写一个单项式，使它和-2a2b 是同类项：_12.单项式-2xy2的系数是_，次数是_13.近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升溫据统计，在今年“十一” 期间，我市接待游览的人数约为 103000
4、万人，数据 103000 用科学记数法表示为_第 2 页，共 12 页14.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 2，则最后输出的结果是_15.方程 2x+6=0 的解是_16.计算- +（-36）的结果等于_17.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是_cm18.如图，用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形搭配在一起，拼成有规律的图案，已知每个小正方形的边长均为 0.3m请用代数式表示带有花纹的正方形数 n 与图案长度 Ln之间的关系_三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分）19.计算：（1
5、）-2+5-8（2）-14（- ）20.化简：（1）m-2n-2m+n（2）4（x2-2）-2（2x2-x+3）第 3 页，共 12 页21.解方程：（1）3x-6=x-2（2）= x+322.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“” 号将这些数按从小到大的顺序连接起来：-2.5，3 ，0，-2，+5，0.523.已知 t= ，求代数式 2（t2-t-1）-（t2-t-1）+3（t2-t-1）的值24.某型拖拉机油箱贮满油 60L，在正常情况下，拖拉机工作 2h 耗油 10L（1）拖拉机每小时耗油_L；（2）工作 t 小时后油箱还剩油量为_L；（3）当油箱中剩下 10%时，拖拉机停止工作，该型拖
6、拉机加满一箱油最长工作多长时间？25.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/立方米计费设每户家庭用第 4 页，共 12 页水量为 x 立方米时，应交水费 y 元（1）当 0 x20 时，y= _ （用含 x 的代数式表示）；当 x20 时，y= _ （用含 x 的代数式表示）；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元47.8 元小明家这个季度共用水多少立方米？26
7、.已知方程 x+3=0 与关于 x 的方程 6x-3（x+k）=x-12 的解相同（1）求 k 的值；（2）若|m+5|+（n-1）k=0 求 m+n 的值27.如图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形（其中 a，b 均为正数，且 ab），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图 2 方式拼成一个大正方形（1）你认为图 2 中大正方形的边长为_；小正方形（阴影部分）的边长为_（用含 a、b 的代数式表示）（2）仔细观察图 2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合 a、b 的数值加以验证（3）已知 a+b=7，ab
8、=6求代数式（a-b）的值第 5 页，共 12 页28.【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则 A，B 两点之间的距离 AB=|a-b|，线段 AB 的中点表示的数为【问题情境】 如图，数轴上点 A 表示的数为-2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 设运动时间为 t 秒（t0） 【综合运用】（1）填空：A、B 两点间的距离 AB=_，线段 AB
9、的中点表示的数为_；用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为_；点 Q 表示的数为_（2）求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当 t 为何值时，PQ= AB；（4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：身份证号码是 32132420080830126x，此人的出生年月日为 2008 年 8 月 30 日故选：C根据身份证号码的特点，从第 7 位到第 14 位数字
10、表示出生年月日解答本题考查了用数字表示事件，熟悉身份证的号码特点是解题的关键2.【答案】D【解析】解：-2019 的相反数等于 2019，故选：D根据相反数的概念解答即可本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 03.【答案】B【解析】解：|-0.8|+0.9|+1.5|-3.6|，-0.8 最接近标准，故选：B求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可本题考查了绝对值和正数和负数的应用， 掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目
11、具有一定的代表性，难度也不大4.【答案】B【解析】解：有理数有-5，3.14， ，20%共 4 个故选：B直接利用有理数的定义进而判断得出答案此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键5.【答案】A【解析】解：3x-2=x 是一元一次方程，故选：A利用一元一次方程的定义判断即可此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：A、4 个 a 相乘用代数式表示 aaaa=a4，故 A 选项符合题意；B、a 的 4 倍用代数式表示 4a，故 B 选项不符合题意；C、4 个 a 相加用代数式表示 a+a+a+a=4a，故 C 选项不符合题意；D
12、、4 的 a 倍用代数式表示 4a，故 D 选项 B 不符合题意；故选：A说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果第 7 页，共 12 页本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点7.【答案】D【解析】解：A、由 ab 异号得，ab0，故 A 正确，不符合题意；B、b0，a0，|a|b|，a+b0，故 B 正确，不符合题意；C、由 b0，a0，|得 a-b0，故 C 正确，不符合题意；D、由 ab 异号得，a0，b0，a2b0，故 D 错误；故选：D根
13、据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得 a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出 a、b 的大小是解题关键8.【答案】D【解析】解：由题意可得，1101=123+122+021+1=13，故选：D根据题意，可以用十进制表示出二进制中的 1101，本题得以解决本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法9.【答案】-2【解析】解：- 的倒数是-2故答案为：-2乘积是 1 的两数互为倒数本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键10.【答案】1
14、5【解析】解：气温的极差=12-（-3）=15故答案为：15根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值极差反映了一组数据变化范围的大小， 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值11.【答案】a2b（答案不唯一）【解析】解：a2b 与-2a2b 是同类项故答案为：a2b（答案不唯一）本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1） 所含字母相同；（2）相同字母的指数相同12.【答案】-2 3【解析】解：根据单项式是定义知单项式-2x
15、y2的系数是-2，次数是 1+2=3故答案是：-2；3根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数第 8 页，共 12 页和叫做这个单项式的次数本题考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积13.【答案】1.03105【解析】解：103000=1.03105，故答案为：1.03105科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科
16、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】14【解析】解：23-1=6-1=58，返回继续计算；53-1=15-1=148，输出故答案为：14根据运算程序把 2 代入进行计算，直到运算结果大于 8 即可得解本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键15.【答案】x=-3【解析】解：方程移项得：2x=-6，解得：x=-3，故答案为：x=-3方程移项，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】-25【解析】解：- +（-36）
17、= （-36）- （-36）+ （-36）=-28+30-27=-25故答案为：-25根据乘法分配律简便计算即可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化17.【答案】75【解析】解：根据题意，设长方体的长和宽分别为 a、b，桌子高为 h，则由图知，h+a-b=80cm，由图知，h+b-a=70cm，由+可得 2h=150cm，h=75cm故答案为：75可先设长方体的边长分别为 a、b，根据图象列出桌子高与两边长的关系，即可求
18、得高第 9 页，共 12 页本题考查了矩形的性质，是基础题，比较简单18.【答案】Ln=0.3（2n+1）【解析】解：由图可得，当 n=1 时，L1=0.3+0.3（21）=0.9，当 n=2 时，L2=0.3+0.3（22）=1.5，当正方形个数为 n 时，Ln=0.3+0.32n=0.3（2n+1），故答案为：Ln=0.3（2n+1）根据题目中的图形，可以发现带有花纹的正方形数 n 与图案长度 Ln之间的关系，从而可以解答本题本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现带有花纹的正方形数 n 与图案长度 Ln之间的关系19.【答案】解：（1）原式=-10+5=-5；（2）
19、原式=-1（- ） = 【解析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式=-m-n；（2）原式=4x2-8-4x2+2x-6 =2x-14【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去分母得：3x+3=8x+18，移项合并得：-5x=15，解得：x=-3【解析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1
20、，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：-2.5-200.53 +5【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可本题考查了数轴和有理数的大小比较， 能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大23.【答案】解：原式=2t2-2t-2-t2+t+1+3t2-3t-3=4t2-4t-2，第 10 页，共 12 页当 t= 时，原式=1-2-2=-3【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 t 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化
21、简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】5 （60-5t）【解析】解：（1）拖拉机每小时耗油：102=5（L）故答案为：5；（2）工作 t 小时后油箱还剩油量为（60-5t）L故答案为：（60-5t）；（3）（60-6010%）5=10.8（h）答：该型拖拉机加满一箱油最长工作多长时间为 10.8 小时（1）根据题意列式计算即可；（2）剩油量=储油量-工作 t 小时的耗油量；（3）让剩油量等于 6L，结合（1）的结论列式计算即可此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是剩油量=储油量-工作 x 小时的耗油量，得到剩油量的关系式是解决本题的关键25.【答案】2x；2.6x-12【解析】
22、解：（1）当 0 x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2x；当 x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=220+2.6（x-20）=2.6x-12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，六月份的水费超过 40 元，所以把 y=30 代入 y=2x 中，得 x=15；把 y=34 代入 y=2x 中，得 x=17；把 y=47.8 代入 y=2.6x-12 中，得 x=23所以 15+17+23=55m3答：小明家这个季度共用水 55 立方米（1）因为月用水量不超过 20m3时，按 2 元/m3计费，所以当 0 x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2x；因为月用
23、水量超过 20m3时，其中的 20m3仍按 2 元/m3收费，超过部分按 2.6 元/m3计费，所以当 x20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=220+2.6（x-20），即y=2.6x-12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过 40 元，所以用 y=2x 计算用水量；六月份缴费金额超过 40 元，所以用 y=2.6x-12 计算用水量本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”这样设计体现了新课程标准的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式26.【答案】解：（1）由 x+3=0，得 x=-3，把
24、x=-3 代入 6x-3（x+k）=x-12，得 6（-3）-3（-3+k）=-3-12，整理，得 3k=6，解得 k=2（2）k=2，|m+5|+（n-1）2=0 |m+5|0，（n-1）20 第 11 页，共 12 页m+5=0，n-1=0m=-5，n=1m+n=-5+1=-4【解析】（1）解方程 x+3=0，得 x 的值，把 x 的值代入方程 6x-3（x+k）=x-12，求出 k的值；（2）把 k 的值代入，根据非负数的和为 0，先求出 m、n 的值，再求 m+n本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为 0 等知识点求出 k 的值是解决本题的关键27.【答案】（1）a+b a-b ;
25、（ 2）（a+b）2=（a-b）2+4ab例如：当 a=5，b=2 时，（a+b）2=（5+2）2=49（a-b）2=（5-2）2=94ab=452=40因为 49=40+9，所以（a+b）2=（a-b）2+4ab（3）因为 a+b=7，所以（a+b）2=49因为（a+b）2=（a-b）2+4ab，且 ab=6所以（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-46=25 所以 a-b=5 或 a-b=-5 因为 ab，所以只能取 a-b=5【解析】（1）大正方形的边长为 a+b；小正方形（阴影部分）的边长为 a-b；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）观察图形很容易得出图 2 中大小正方形的
26、边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的面积 4ab，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；（3）由（2）很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-46=25，进一步开方得出答案即可本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起要学会观察28.【答案】(1)10 3 ; -2+3t 8-2t；(2)t=2 时，P、Q 相遇，相遇点表示的数为 4；(3)t=1 或 3 时，PQ= AB；(4)点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度不发生变化，且 MN=5【解
27、析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴， 解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于较难题（1）根据题意即可得到结论；（2） 当 P、Q 两点相遇时，P、Q 表示的数相等列方程得到 t=2，于是得到当 t=2 时，P、Q 相遇，即可得到结论；第 12 页，共 12 页（3） 由 t 秒后，点 P 表示的数-2+3t，点 Q 表示的数为 8-2t，于是得到 PQ=|（-2+3t） -（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；（4）由点 M 表示的数为 = -2，点 N 表示的数为 = +3，即可得到结论【解答】解：（1）10，3；-2+3t，8-2t；（2）当 P、Q 两点相遇时，P、Q 表示的数相等-2+3t=8-2t，解得：t=2，当 t=2 时，P、Q 相遇，此时，-2+3t=-2+32=4，相遇点表示的数为 4；（3）t 秒后，点 P 表示的数-2+3t，点 Q 表示的数为 8-2t，PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，又 PQ= AB= 10=5，|5t-10|=5，解得：t=1 或 3，当：t=1 或 3 时，PQ= AB；（4）点 M 表示的数为 = -2，点 N 表示的数为 = +3，MN=|（ -2）-（ +3）|=| -2- -3|=5
