1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.-5 的相反数是（）A. -5B. 5C. -D. 2.向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作（）A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km3.某市一天的最高气温为 2， 最低气温为-8， 那么这天的最高气温比最低气温高 （）A. -10B. -6C. 10D. 64.下列几组数中，不相等的是（）A. -（3）和（-3）B. -5 和-（5）C. （-7）和-（-7）D. -（-2）和|-2|5.学习有理数后，四位同学聊了起来甲说：“没有
2、最大的正数，但有最大的负数”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数”丁说：“相反数是它本身的数是正数”你认为哪位同学说得对呢？（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（）A. 19.7 千克B. 19.9 千克C. 20.1 千克D. 20.3 千克7.在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A. a+b0B. a+b0C. ab0D. |a|b|8.若|a|=7，b=4，且 a 与 b 异号，则 a-b
3、的值是（）A. -11B. 3C. 11D. -39.计算：1+（-2）+3+（-4）+2017+（-2018）的结果是（）A. 0B. 1C. -1009D. 101010.某市的出租车的起步价为 10 元（行驶不超过 3 千米），以后每增加 1 千米，加价1.8 元，现在某人乘出租车行驶 P 千米的路程（P3）所需费用是（）A. 10+1.8PB. 1.8PC. 10-1.8PD. 10+1.8（P-3）11.2017 减去它的 ， 再减去余下的 ， 再减去余下的 ，依此类推， 一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A. 0B. 1C. D. 第 2 页，共 11 页12.我国古代易经 一书
4、中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结， 满七进一，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 91B. 336C. 510D. 853二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.的倒数是_14.的立方根是_15.绝对值小于等于 4 的所有整数的和等于_16.数据 1180000 用科学记数法表示为_17.已知 a、b 分别是的整数部分和小数部分，则 2a-b=_18.拓展探索 ： 有若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，若 a1=
5、-2，从第二个数起，每个数都等于 1 与它前面那个数的差的倒数，如：a2= ，如此计算，则 a2019=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）19.计算：（1）（-18）+（+12）（2）（3）（4）12（）20.如果 a，b 是互为相反数，c，d 是互为倒数，|x|=2，求+x2-cd+2 的值四、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）21.把下列各数填在相应的大括号里：1，- ，8.9，-7， ，-3.2，+1 008，-0.06，28，-9正整数集合： _ ；负整数集合： _ ；第 3 页，共 11 页正分数集合： _ ； 负分数集合： _ 22.如果规定表示一种运
6、算，且 ab=，求下列运算的结果：（1）（-3）（+4）；（2）3（-3）（-2）23.有 20 筐橘子，以每筐 20 千克为标准，超过或不足的部分分别用正数或负数来表示，记录如下：与标准重量的差（单位：千克）-2-1.5-1011.5筐数142328（1）求最重的一筐比最轻的一筐重多少？（2）求 20 筐橘子的总重量是多少千克？24.观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知：（1）第 7 个数是_ ，第 n 个数是_ （n 为正整数）；（2）是第_ 个数；（3）计算 + + + + + +第 4 页，共 11 页25.阅读理解：由面积都是 1 的小正方格组成的方格平面叫做格点平
7、面而纵横两组平行线的交点叫做格点如图 1 中，有 9 个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形（1）探索发现：按照图形完成下表：格点正方形边上格点数 p格点正方形内格点数 q格点正方形面积S图 1412_ 图 244_ _ 图 3_ 4_ 9图 44_ _ _ 关于格点正方形的面积 S，从上述表格中你发现了什么规律？（2） 继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图 5 中格点长方形为例来说明第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】
8、B【解析】解：-5 的相反数是 5故选：B根据相反数的概念解答即可本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02.【答案】B【解析】解：向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作-2km，故选：B根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示3.【答案】C【解析】解：2-（-8）=2+8 =10故选 C用最高温度减去最低温度， 然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键4.【答案】C【解析】解：A、-（
9、+3）=-3，+（-3）=-3，故 A 选项不符合题意；B、-（+5）=-5，故 B 选项不符合题意；C、+（-7）=-7，-（-7）=7，+（-7）-（-7），故 C 选项符合题意；D、-（-2）=2，|-2|=2，故 D 选项不符合题意故选：C首先去括号，将各数化简，再判断即可本题考查了有理数大小比较，先将有理数化简后比较大小是解题的关键5.【答案】B【解析】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确有理数分为正有理数、0 和负有理数，故丙错误相反数是它本身的数是正数和 0，故丁错误故选：B根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得
10、答案本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数6.【答案】C【解析】解：（-0.1-0.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），故选：C第 6 页，共 11 页根据有理数的加法，可得答案本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键7.【答案】B【解析】解：由数轴可知，a 为正数，b 为负数，且|a|b|，a+b 应该是负数，即 a+b0，又a0，b0，ab0，故答案 A、C、D 错误故选：B由数轴可知，a0，b0，|a|b|，排除 D，再由有理数加法法则和乘法法则排除 A、C掌握数轴的有关知识以及有理数加
11、法法则和乘法法则8.【答案】A【解析】解：|a|=7，a=7，a 与 b 异号，a=-7，a-b=-7-4=-11故选：A根据|a|=7，b=4，且 a 与 b 异号，可以求得 a、b 的值，从而可以求得 a-b 的值本题考查了绝对值、有理数的减法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法9.【答案】C【解析】解：1+（-2）+3+（-4）+2017+（-2018）=（1-2）+（3-4）+（5-6）+（2017-2018）=-11009 =-1009故选：C首先把数字分组：（1-2）+（3-4）+（5-6）+（2017-2018）算出有多少个-1 相加即可此题考查有理数的加减混合运算，注意数字
12、合理分组，按照分组后的规律计算得出结果即可10.【答案】D【解析】 解：根据题意，乘出租车行驶 P 千米的路程（P3） 所需费用是 10+1.8（p-3），故选：D先根据每增加 1 千米加价 1.8 元，求出超过 3 千米的部分所需要的费用，再加上起步价，即可得出答案此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式，用到的知识点是路程、速度、时间之间的关系11.【答案】B【解析】解：2017（1- ）（1- ）（1- ）（1-）=2017 第 7 页，共 11 页=1故选：B认真读懂题意，可列式 2017（1- ）（1- ）（1- ）（1-），把括号里的相减，再约分即
13、可此题考查有理数的混合运算，学生首先要会根据题意列式，解答时，总结规律解答很关键12.【答案】D【解析】解：孩子自出生后的天数是 273+372+27+6=853，故选：D类比于现在我们的十进制“满十进一” ，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数72+十位上的数7+个位上的数本题是以古代“结绳计数” 为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力13.【答案】-3【解析】解：因为（- ）（-3）=1，所以的倒数是-3根据倒数的定义倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我
14、们就称这两个数互为倒数14.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：=8，的立方根是 2；故答案为 215.【答案】0【解析】解：绝对值小于等于 4 的所有整数有：0，1，2，3，4，之和为 0故答案为：0找出绝对值小于等于 4 的所有整数，求和即可此题考查了有理数的加法和绝对值的意义， 确定绝对值小于等于 4 的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为
15、 016.【答案】1.18106【解析】解：1180000=1.18106，故答案为：1.18106科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要第 8 页，共 11 页看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值17.【答案】【解析】解：91316，34，26-3，a=2，b=6-2=4-，2a-b=4-（4-）
16、=故答案为利用 91316 得到 34，所以 26-3，从而得到 a 和 b 的值，然后把 a、b 的值代入 2a-b 中计算即可本题考查了估算无理数大小：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值18.【答案】【解析】解：a1=-2，a2= ，a3= ，a4=-2，数字-2， ， 三个不断循环出现，20193=673，a2019与 a3相同是 故答案为： 利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题19.【答案】解：（1）（-18）+（+12）=-6；（2）=-4（- ）+84=2+
17、2=4；（3）=（-100+ ）26第 9 页，共 11 页=-10026+ 26=-2600+4=-2596；（4）12（）=12=72【解析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）先算乘，再算乘除，最后计算加法；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20.【答案】解：a，b 互为相反数，a+b=0，c，d 互为倒数，cd=1，|x|=2，x=2，原式=
18、0+4-1+2=5【解析】 根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1 可得 cd=1，绝对值的性质求出 x，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键21.【答案】1，+1008，28，；-7，-9，；8.9， ，；，-3.2，-0.06，【解析】解：正整数集合：1，+1008，28，；负整数集合：-7，-9，；正分数集合：8.9， ，；负分数集合：，-3.2，-0.06，利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果此题考查了有理数，熟
19、练掌握各自的定义是解本题的关键22.【答案】解：（1）（-3）（+4）= ；（2）3（-3）（-2）第 10 页，共 11 页= 【解析】（1）根据新运算的计算公式列出算式（-3）（+4）=，计算可得；（2）先计算中括号内的（-3）（-2），得其结果为 ，再计算 3 可得本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式23.【答案】解：（1）1.5-（-2）=3.5；答：最重的一筐比最轻的一筐重 3.5 千克；（2）2020+（-2）1+（-1.5）4+（-1）2+03+12+1.58 =404（千克），答：20 筐橘子的总质量是 404 千克【解析】（1）根据表格列出算
20、式，计算即可得到结果；（2）由表格列出正确的算式，计算即可得到结果此题考查了正数与负数，弄清表格中的数据是解本题的关键24.【答案】（1） ，；（2）11；（3） + + + + + +=.【解析】解：（1） =， =， =， =， =， =，.，故答案为： ，；（2），所以是第 11 个数，故答案为：11；（3）见答案.【分析】通过观察得到：这列数依次可化为，计算解答即可此题考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律本题的关键是把数据变形得到分母的规律为 n（n+1）25.【答案】2 5 5 12 9 9 10 10第 11 页，共 11 页【解析】解：（1）图 1
21、中、p=4，q=1，=2，S=2，可知 S=；图 2 中、p=4，q=4，=5，S=5，可知 S=；图 3 中、p=12，q=4，=9，S=33=9，可知 S=；图 4 中、p=4，q=9，=10，S=10，可知 S=；综上， 格点正方形的面积 S 等于格点正方形边上格点数 p 除以 2 加上格点正方形内格点数 q 减 1，即 S=；（2）对于格点长方形的面积，也有 S=；例如：图 5 中 p=6，q=8，=10，S=10，故 S=仍然成立故答案为：（1）2，5，5，12，9，9，10，10（1）结合图形分别数出边上的格点数、内部格点数、再计算、S 的值，列出前四个图形各数据可得规律；（2）列出图 5 中的 p、q、S 的值得出规律本题主要考查图形的变化规律，补全表格结合表格得出数据间联系是关键，属中档题
