1、第 1 页，共 12 页2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.如果水库的水位高于正常水位 5m 时，记作+5m，那么低于正常水位 3m 时，应记作（）A. +3mB. -3mC. + mD. -5m2.下列各数中，无理数是（）A. 0.121221222B. C. D. 0.3333.2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元用科学记数法表示 13000 是（）A. 0.13105B. 1.3104C.
2、13103D. 1301024.下列各数中，是负数的是（）A. （2）B. （2）2C. |2|D. 225.下列各组式子中，是同类项的一组是（）A. 2019 与 2020B. x2y 与 2y22xC. 3ac 与 7bcD. -xy 与 3xyz6.下列各式中，去括号正确的是（）A. -（2a+1）=-2a+1B. -（-2a-1）=-2a+1C. -（2a-1）=-2a+1D. -（-2a-1）=2a-17.如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）A. 2x2-B. C. D. 8.有理数 a、b、c 满足|a|b|且 ac0，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B. C.
3、D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9.-8 的倒数是_10.单项式- ab2的系数是_11.比较大小：-3.13_-3.14（填“”、“”或“=”）12.大于-2 而小于 4 的整数共有_个第 2 页，共 12 页13.某种品牌的大米包装袋上标有质量为（250.2）kg 的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_kg14.点 A 在数轴上表示的数是 a，若点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，则 a的值是_15.把式子-2-3 写成-2+（-3）的依据是_16.若 x-2y=3，则 1-2x+4y=_17.某品牌电视机搞促销， 优惠方案如图
4、若该电视机原价每台为 a 元， 则售价为_元（用含 a 的代数式表示，答案需化简）18.如图所示的数表是由从 1 开始的连续自然数组成的 观察数表特征，第 n 行最中间的数可以表示为_（用含 n 的代数式表示）三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）19.计算：（1）（-5）（- ）5（2）（ + - ）（-24）（3）9+5（-3）-（-2）2420.已知|a|=1，|b|=2，且 ab0，a+b0，求|a-2|+（1-b）2的值四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）21.在数轴上画出下列各数表示的点，并用“”号连接下列各数-|-4|，+1 ，（-1）2019，-（-3
5、）第 3 页，共 12 页22.计算：（1）-2x+3y+5x-7y（2）a+（3a-5b）+2（2a-b）23.先化简，再求值：6a2b+2（2a2b-3ab2）-3（3a2b-ab2），其中 a=2，b=-124.下表是小明某一周的收支情况，规定收入为正，支出为负（单位：元）周一周二周三周四周五周六周日+15+120+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）小明哪天的收入小于支出？答：_（2）小明这一周的平均支出是多少？（3）小明这一周共有多少节余？25.有一条长度为 a 的线段（1）如图，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1=_；如图，分别以该线段的一半为直径
6、画两个圆，这两个圆的周长的和 C2=_（都用含 a 的代数式表示，结果保留 ）第 4 页，共 12 页（2）如图，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为 C3，探索 C1和 C3的数量关系，并说明理由（3） 如图， 当 a=10 时， 以该线段为直径画一个大圆， 再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上， 且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留 ）26.分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准
7、，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏【初步感受】（1）在对多项式 a+b，a2-b2，a-b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？【简单运用】（2）已知 a，b 是有理数，比较（a+b）与（a-b）的大小【深入思考】（3）已知 a，b，c 是有理数，且 c（a+b）c（a-b） ，判断 b，c 的符号，并说明理由第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果水库的水位高于正常水位 5m 时，记作+5m，那么低于正常水位 3m时，应记作-3m故选：B在一对具有相反意义的量
8、中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2.【答案】C【解析】解：0.121221222 是有限小数，属于有理数，故选项 A 不合题意；是分数，属于有理数，故选项 B 不合题意；是无理数，故选项 C 符合题意；0.333是循环小数，属于有理数，故选项 D 不合题意故选：C根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数3.【答案】B【解析】
9、解：13000=1.3104故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数，注意-22是 22的相反数根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、-（-2）=20，故 A 错误；B、（-2）2=40，故 B 错
10、误；C、|-2|=20，故 C 错误；D、-22=-40，故 D 正确；故选：D5.【答案】A【解析】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故 A 正确；B、相同字母的指数不相同，故 B 错误；C、字母不同不是同类项，故 C 错误；第 7 页，共 12 页D、字母不同不是同类项，故 D 错误；故选：A根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6.【答案】C【解析】解：A、原式=-2a-1，不符合题意；B、原式=2a+1，不符合题意；C、原式=-2a+1，符合题意；D、原式=2a+1，不符
11、合题意，故选：C各项利用去括号法则判断即可此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：输出结果是 （2x2-1）故选：B利用运算循序写出对应的代数式本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值8.【答案】D【解析】解：因为 ac0 所以表示 a 和 c 的点位于原点两侧，所以 A、C 错误又因为|a|b| 所以 B 错误，D 正确故选：D根据数轴上的点与原点的关系和绝对值的意义即可求解本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是 a 和 c 异号，表示 a 和 c 的点就在原点的两侧9.【答案】【解析】解：根据
12、倒数的定义得：-8（- ）=1，因此倒数是- 故答案为：-根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，-8（- ）=1，即可解答主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10.【答案】第 8 页，共 12 页【解析】解：由单项式系数的定义，单项式的系数为，故答案为：根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数11.【答案】【解析】解|-3.13|=3.13，|-3.14|=3.14，3.133.14，-3.13-3.14，故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对
13、值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小， 能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键， 注意 ：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12.【答案】5【解析】解：大于-2 而小于 4 的整数有-1，0，1，2，3，共 5 个，故答案为：5先求出大于-2 而小于 4 的整数，再得出答案即可本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小13.【答案】0.4【解析】解：根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.2）-
14、（25-0.2）=0.4kg，故答案为：0.4“+”表示在原来固定数上增加，“-”表示在原来固定数上减少最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的本题考查正负数在实际生活中的应用， 需注意应理解最值的含义 注意 “任意拿出两袋”14.【答案】4【解析】解：因为点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，所以点 A 表示的数是4故答案为4根据数轴上互为相反数的两个点与原点的距离相等即可求解本题考查了数轴， 解决本题的关键是数轴上与原点的距离相等的点表示的数互为相反数15.【答案】有理数减法法则【解析】解：把式子-2-3 写成-2+（-3）的依据是有理数减法法则故答案为：有
15、理数减法法则根据有理数减法法则解答即可本题主要考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数16.【答案】-5第 9 页，共 12 页【解析】解：x-2y=3，1-2x+4y=1-2（x-2y）=1-6=-5故答案为：-5所求式子后两项提取-2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17.【答案】（0.9a-90）【解析】解：由题意可得，每台电视的售价是：（a-100）（1-10%）=（0.9a-90）（元），故答案为：（0.9a-90）根据题目中的优惠方案，可以用含 a 的代数式表示电视机的售价本题考查列代数式，解答本题的关
16、键是明确题意，列出相应的代数式18.【答案】n2-n+1【解析】解：由图中的数字可知，第 n 行第一个数字是（n-1）2+1，最后一个数字是 n2，则第 n 行最中间的数可以表示为：=n2-n+1，故答案为：n2-n+1根据图形中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以写出第 n 行的第一个数字和最后一个数字，进而得到第 n 行最中间的数本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数据19.【答案】解：（1）（-5）（- ）5=255=125；（2）（ + - ）（-24）= （-24）+ （-24）- （-24）=-8-2+4=-6；（3）9
17、+5（-3）-（-2）24=9-15-44=9-15-1=-7【解析】（1）从左往右依次计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20.【答案】解：|a|=1，|b|=2，且 ab0，a+b0，a=-1，b=2，则|a-2|+（1-b）2=|-1-2|+（1-2）2=3+1=4第 10 页，共 12 页【解析】根据
18、题意，利用绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：-|-4|（-1）2019+1 -（-3）【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大22.【答案】解：（1）-2x+3y+5x-7y =（-2+5）x+（3-7）y =3x-4y；（2）a+（3a-5b）+2（2a-b）=a+3a-5b+4a-2b =8a-7b【解
19、析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：原式=6a2b+4a2b-6ab2-9a2b+3ab2=a2b-3ab2，当 a=2，b=-1 时，原式=-4-6=-10【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】周六，周三【解析】解：（1）周一-8+15=7 收入多；周二 12-12=0，收入等于支出；周三 0-19=-19支出大于收入；周四 20-10=10 收入大于支出；周五 15-9=6
20、 收入大于支出；周六 10-11=-1支出大于收入；周七 14-8=6 收入大于支出，周三和周六收入小于支出，故答案为：周六，周三；（2）小明这一周的平均支出=；（3）小明这一周共有节余=-8+15+12-12+0-9+20-10+15-9+10-11+14-8=9，答：小明在一周内有 9 元节余（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据平均数乘以时间，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得答案本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键25.【答案】a a第 11 页，共 12 页【解析】解：（1）如图中，由题意 C1=a，C2= a+ a=a，故答案为 a，a（2）如图中，结论：C1
21、=C3理由：C3=AC+BC=（AC+BC）=AB=aC1=a，C1=C3（3）如图中，设小圆的直径分别为 d1，d2，d3，dn由题意 d1+d2+d3+dn=10，小圆的周长和=d1+d2+d3+dn=（d1+d2+d3+dn）=10，大圆的周长为 10，图中所有圆的周长的和为 20（1）利用圆的周长公式计算即可（2）利用圆的周长公式计算即可（3）如图中，设小圆的直径分别为 d1，d2，d3，dn利用圆的周长公式计算即可本题属于圆的综合题，考查了圆的周长公式，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型26.【答案】解：（1）在对多项式 a+b，a2-b2，a-b，a2+2
22、ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为二项式和三项式两类，如果以次数作为分类标准，可以分为一次二项式、二次二项式、二次三项式三类（2）比较（a+b）与（a-b）的大小（a+b）-（a-b）=a+b-a+b=2b如果 b0，则 a+ba-b 如果 b0，则 a+ba-b（3）c（a+b）c（a-b）ca+cbca-cb ca+cb-ca+cb0 2cb0 cb0，因为两个数相乘，同号得正，异号得负第 12 页，共 12 页所以 c0，b0 或 c0 或 b0答：b、c 的符号为都大于 0 或都小于 0【解析】（1）根据多项式的定义即可得结论；（2）根据比较大小的方法：求差法即可求解；（3）根据整式的加减运算后，两数相乘，同号得正，异号得负即可得结论本题考查了代数式、有理数的大小比较、整式的加减，讲解本题的关键是综合运用以上知识
