1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.2019 的倒数是（）A. 2019B. -2019C. D. -2.在 3.1415926，0，- ，-0.333，- ，-0.，2.010010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3.下列各对数中互为相反数的是（）A. （+3）和+（3）B. +（3）和+|3|C. （3）和+|3|D. +（3）和|+3|4.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. x2y-2xy2=-x2yC.
2、 a3+a2=a5 D. -3ab-3ab=-6ab5.已知单项式和是同类项，则代数式 x-y 的值是（）A. -3B. 0C. 3D. 66.已知方程 x2k-1+k=0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解是（）A. -1B. C. D. 17.下列说法：数轴上的任意一点都表示一个有理数；若 a、b 互为相反数，则 =-1；多项式 xy2-xy+24是四次三项式；若|a|=-a，则 a0，其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.某商品每件成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的 80%出售，现在每件商品的利润为（）A. 0.02
3、a 元B. 0.2a 元C. 1.02a 元D. 1.2a 元二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9.泰州市 2019 年一季度 GDP 为 1285.4 亿元1285.4 亿元用科学记数法表示为_元10.单项式的系数是_，次数是次_11.下面是一个被墨水污染过的方程：2x- =3x+，答案显示此方程的解为 x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是_12.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm” 分别对应数轴上的 3 和 0， 那么刻度尺上 “7.6cm” 对应数轴上的数为_第 2 页，共 11 页13.写两个多项式_、_，使它
4、们的差为 a2+b214.如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果是_15.当 x=2 时，整式 px3+qx+1 的值等于 2020，那么当 x=-2 时，整式 px3+qx-2 的值为_16.如图，边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 m，则这个长方形的周长为_17.如图，数轴上两点 A、B 对应的数分别为-2、1，点 P 为数轴上一点，且点 P 到点 A、B 的距离之和为 15，则点 P 对应的数为_18.在一列数 ：a1，a2，a3，an中，a1=2，a2= ，a3=4，且任意相邻的
5、三个数的积都相等若前 n 个数的积等于 64，则 n=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）19.解方程：（1）4x-3（20-x）=3（2）-1=20.已知代数式 A=x2+xy+2y-1，B=2x2-xy（1）若（x+1）2+|y-2|=0，求 2A-B 的值；（2）若 2A-B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）21.计算：（1）-32（- ）+（-8）（-2）2（2）22.如图，长方形的长为 a，宽为 b现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆（1）用含 a、b 的代
6、数式表示图中阴影部分的面积；（2）当 a=10，b=6 时，求图中阴影部分的面积（ 取 3）23.某同学做一道数学题，“已知两个多项式 A、B，B=2x2+3x-4，试求 A-2B”这位同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为 x2-5x+6请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案24.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：（1）用“”、“=”或“”填空：|b|_|c|；-a_c；（2）化简：|b-c|-|b-a|+|a+c|第 4 页，共 11 页25.阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分
7、为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量 x（立方米）水价第一阶梯0 x1805第二阶梯180 x2607自来水第三阶梯x2609如某户居民去年用水量为 190 立方米，则其应缴纳水费为 1805+（190-180）7=970 元（1）若小明家去年用水量为 100 立方米，则小明家应缴纳的水费为_元；（2）若截止 10 月底，小明家今年共纳水费 1145 元，则小明家共用水_立方米；（3）若小明家全年用水量 x 不超过 270 立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含 x 的代数式表示）26.设 x、y 是任意两个有理数，规定 x 与
8、 y 之间的一种运算“”为：若对任意有理数 x、 y， 运算 “” 满足 xy=yx， 则称此运算具有交换律 xy=（1）试求 1（-1）的值；（2）试判断该运算“”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若 2x=0，求 x 的值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：2019 的倒数是：故选：C直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：3.1415926 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；-0.333是循环小数，属于有理数；- 是分数，属于有理数；-0.是循环小
9、数，属于有理数；无理数有：- ，2.010010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）共 2 个故选：A无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】B【解析】【分析】题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别化简各数，再利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：A.-（
10、+3）=-3 和+（-3）=-3，不是相反数，故此选项错误；B.+（-3）=-3 和+|-3|=3，是相反数，符合题意；C.-（-3）=3 和+|-3|=3，不是相反数，故此选项错误；D.+（-3）=-3 和-|+3|=-3，不是相反数，故此选项错误；故选 B4.【答案】D【解析】解：A、2a 和 3b 不能合并，故本选项不符合题意；B、x2y 和-2xy2不能合并，故本选项不符合题意；C、a3和 a2不能合并，故本选项不符合题意；D、-3ab-3ab=-6ab，故本选项符合题意；故选：D根据同类项的定义和合并同类项法则逐个判断即可本题考查了同类项的定义和合并同类项法则， 能熟记同类项的定义和
11、合并同类项的法则的内容是解此题的关键第 6 页，共 11 页5.【答案】B【解析】解：由题意可得，2x-1=5，3y=9，解得 x=3，y=3，所 x-y=3-3=0，故选：B根据同类项的意义列方程计算本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6.【答案】A【解析】解：方程 x2k-1+k=0 是关于 x 的一元一次方程，2k-1=1，解得：k=1，方程为 x+1=0，解得：x=-1，故选：A利用一元一次方程的定义确定出 k 的值，进而求出 k 的值即可此题考查了解一元一次方程，以及
12、一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键7.【答案】A【解析】 解：数轴上的任意一点都表示一个实数，错误；若 a、b 互为相反数，则=-1，若 a=0 时，错误；多项式 xy2-xy+24是三次三项式，错误；若|a|=-a，则 a0，正确；故选：A根据有理数、相反数、绝对值以及多项式解答即可此题考查多项式，关键是根据有理数、相反数、绝对值以及多项式进行判断8.【答案】B【解析】解：根据题意可得：（1+50%）a80%-a=0.2a，故选：B先根据成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，求出定价，再根据按定价的 80%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可
13、本题考查了列代数式，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价9.【答案】1.28541011【解析】解：1285.4 亿=128540000000=1.28541011故答案为：1.28541011科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 7 页，共 1
14、1 页10.【答案】- 4【解析】解：单项式的系数是- ，次数是次 4，故答案为：- ；4根据单项式的系数和次数的概念解答本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数11.【答案】【解析】解：设被墨水遮盖的常数为 t，则 2x- =3x+t，把 x=-1 代入得 2（-1）- =3（-1）+t，解得 t= 故答案为 设被墨水遮盖的常数为 t，利用方程的解为 x=-1 得到 2（-1）- =3（-1）+t，然后解关于 t 的一元一次方程即可本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入
15、原方程，等式左右两边相等12.【答案】-4.6【解析】解：设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为 x，由题意得：3-x=7.6 x=-4.6 故答案为：-4.6根据数轴上的点所表示的数的特点，右边的数减去左边的数，等于这两点间的距离，设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为 x，列方程求解即可本题考查了数轴的简单应用，明确数轴上两点间的距离的表示，并正确列式，是解题的关键13.【答案】2a2+3b2 a2+2b2【解析】解：2a2+3b2-（a2+2b2）=a2+b2故答案为：2a2+3b2，a2+2b2直接利用整式的加减运算法则得出一组符合题意的答案此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法
16、则是解题关键14.【答案】-5【解析】解：把 x=1 代入计算程序中得：1（-2）-（-1）=-2+1=-1-4，把 x=-1 代入计算程序中得：（-1）（-2）-（-1）=2+1=3-4，把 x=-4 代入计算程序中得：3（-2）-（-1）=-5-4，则最后输出的结果是-5故答案为：-5第 8 页，共 11 页首先用 1 乘-2，求出积是多少；然后用所得的积减去-1，求出差是多少；最后判断出所得的结果是否小于-4，判断出最后输出的结果是多少即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】-2021【解析】解：把 x=2 代入 px3+qx+1 得：8p+2q+1=
17、2020 8p+2q=2019 当 x=-2 时，整式 px3+qx-2=-8p-2q-2 =-（8p+2q）-2 =-2019-2 =-2021 故答案为：-2021把 x=2 代入 px3+qx+1 得 8p+2q=2019，再将 x=-2 代入整式 px3+qx-2，变形后将8p+2q=2019 代入即可求出答案本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键16.【答案】（8m+12）【解析】解：（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为 m，长方形的长为：4m2+12m+9-（m+3）2m=3m+6这个长方形的周长为：2（3m+6+m）=8m+12故答案为：（8
18、m+12）先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键17.【答案】7【解析】解：设点 P 对应的数为 x 点 P 到点 A、B 的距离之和为 15，点 A、B 对应的数分别为-2、1 x-（-2）+x-1=15 2x=14 x=7 点 P 对应的数为 7故答案为：7设点 P 对应的数为 x，根据数轴上右边的数总大于左边的数，分别表示出 PA 和 PB，根据题意列方程，求解即可本题考查了数轴的简单应用，明确数轴上两点间的距离的表示，并正确列式，是解题的关键18.【答案】18 或 16 或 23【解析】
19、解：由任意相邻的三个数的积都相等可知：a4=2，a5= ，a6=4，可得：a1，a4，a7，a3n-2，相等为 2，a2，a5，a8，a3n-1，相等为 ，a3，a6，a9，a3n，相等为 4，相邻的三个数的积为 2，将这列数每 3 个分成一组，第 9 页，共 11 页64=26，可知 6 组数之积为 64，则 n=18，满足题意；由规律，得 a16=2，a17= ，a18=4，a17a18=1，前 16 个数之积为 64，则 n=16 满足题意；由规律，得 a19=2，a20= ，a21=4，a22=2，a23= ，它们五个数相乘为 1，所以前 23 个数之积为 64则 n=23 满足题意故
20、答案为 18 或 16 或 23根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律19.【答案】解：（1）4x-60+3x=3 7x=63 x=9；（2）去分母，得 3（3x-1）-112=2（5x-7）去括号，得 9x-3-12=10 x-14 移项，得 9x-10 x=3+12-14 合并同类项，得-x=1 系数化为 1，得 x=-1【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘20.【答案】解：（1）由题意
21、得：x=-1，y=22A-B=2（x2+xy+2y-1）-（2x2-xy）=2x2+2xy+4y-2-2x2+xy=3xy+4y-2当 x=-1，y=2 时，原式=3（-1）2+42-2=-6+8-2=0答：2A-B 的值为 0（2）2A-B 的值与 y 的取值无关3xy+4y=0解得 x=- 答：x 的值为- 【解析】（1）根据两个非负数的和为 0，两个非负数分别为 0，再进行化简求值即可求解；（2）根据 2A-B 的值与 y 的取值无关，即为含 y 的式子为 0 即可求解本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与 y 的值无关即是含 y的式子为 021.【答案】解：（1）-
22、32（- ）+（-8）（-2）2=-9（- ）+（-8）4第 10 页，共 11 页=1-2=-1；（2）= （-24）- （-24）+ （-24）=-16+18-20=-18【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算；（2）根据乘法分配律计算本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、乘法分配律是解题的关键22.【答案】解：（1）ab-4 =ab-（2）当 a=10，b=6 时，S阴影=106- 6260-27=33【解析】（1）图中阴影部分的面积等于边长为 a 和 b 的长方形面积，减去 4 个半径为的四分之一圆的面积；（2）将 a=10，b=6 代入（1）中的面积关系式，再将
23、 取 3 计算即可本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键23.【答案】解：A+2B=x2-5x+6，B=2x2+3x-4，A=x2-5x+6-2（2x2+3x-4）=-3x2-11x+14，A-2B=（-3x2-11x+14）-2（2x2+3x-4）=-7x2-17x+22【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键24.【答案】 【解析】解：（1）从数轴上可以看出，b 到原点的距离大于 c 到原点的距离，|b|c|；由数轴可得-ac；故答案为，；（2）|b-c|-|b-a|+|a+c| =（c-b）-（
24、a-b）+（a+c）=c-b-a+b+a+c =2c（1）由数轴和绝对值的意义可以求解；（2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，化简为（c-b）-（a-b）+（a+c）再进行计算本题考查实数、数轴、绝对值；熟练掌握数轴与绝对值的意义，准确去掉绝对值符号是解题个关键第 11 页，共 11 页25.【答案】500 215【解析】解：（1）0100180，小明家应缴纳的水费为=1005=500（元），故答案为 500；（2）设小明家共用水 x 立方米，180511451805+807，180 x260，根据题意得：1805+（x-180）7=1145 解得：x=215，故答案为：215；（3）当 0
25、x180 时，水费为 5x 元，当 180 x260 时，水费为 1805+7（x-180）=（7x-360）元，当 260 x270 时，水费为 1805+780+9（x-260）=（9x-880）元（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）由 180511451805+807，可设小明家共用水 x 立方米（180 x260），再根据题意列出方程求解可得；（3）分三种情况，可求解本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握分段计费规则，并据此列出方程26.【答案】解：（1）1（-1）=21+3（-1）-7=2-3-7=-8答：1（-1）的值为-8（2）该运算具有交换律理由：分
26、三种情况当 xy 时，xy=2x+3y-7，yx=3y+2x-7，此时 xy=yx当 x=y 时，xy=2x+3y-7，yx=2y+3x-7，此时 xy=yx当 xy 时，xy=3x+2y-7，yx=2y+3x-7，此时 xy=yx所以该运算“”具有交换律（3）当 x2 时，2x=0，22+3x-7=0解得 x=1当 x2 时，2x=032+2x-7=0解得 x= （舍去）答：x 的值为 1【解析】（1）根据新定义代入算式即可求解；（2）根据新定义，分情况讨论说明是否具有交换律即可；（3）根据新定义分情况求 x 的值即可本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程，解决本题的关键是分情况讨论解决问题
