1、第 1 页，共 15 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为 1：2：3B. 三边长的平方之比为 1：2：3C. 三边长之比为 3：4：5D. 三内角之比为 3：4：52.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示， 设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h的取值范围是（）A. h17cmB. h8cmC. 15cmh16cmD. 7cmh16cm3.下列数据：- ，021212121，|-2|，-，2003003003（相
2、邻两个 3之间有 2 个 0），60.12345.（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（）A. 6 个B. 5 个C. 3 个D. 4 个4.下列计算正确的是（）A. =B. +=C. =4D. -=5.如图， 已知在边长为 2 的等边三角形 EFG 中， 以边 EF 所在直线为 x 轴建立适当的平面直角坐标系，得到点 G 的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（）A. G 点处B. F 点处C. E 点处D. EF 的中点处6.点 P（-3，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（）A. （3，5）B. （5，-3）C. （3，-5）D. （-3，-5）7.如图下列各曲线中表示 y
3、 是 x 的函数的是（）A. B. C. D. 8.若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）第 2 页，共 15 页A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm，则斜边上高的长是_cm10.若一个数的平方根为 x2+x 和 1-x2，则这个数是_11.若 a、b 为实数，且 b=+4，则 a+b 的值为_ 12.在平面直角坐标系中，点 P(m，3)在第一象限的角平分线上，点 Q(2，n)在第四象限角平分线上，则 mn 的值为_13.某水库的水位在 5 小时内持续上
4、涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0 x5）的函数关系式为_14.如图， 数轴上点 A、 B 对应的数分别是 1， 2， 过点 B 作 PQAB， 以点 B 为圆心， AB长为半径作圆弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，当点 M 在点 B 的右侧时，点 M 对应的数是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）15.如图，在直角坐标系中，RtAOB 的两条直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴，y轴的负半轴上，且 OA=2，OB=1将 RtAOB 绕点 O 按顺
5、时针方向旋转 90，再把所得的像沿 x 轴正方向平移 1 个单位，得CDO（1）写出点 A，C 的坐标；（2）求点 A 和点 C 之间的距离第 3 页，共 15 页16.一盘蚊香长 105cm，点燃时每小时缩短 10cm（1）请写出点燃后蚊香的长 y（cm）与蚊香燃烧时间 t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？四、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）17.化简：（1）-（2）+-（3）+（4）+（1-）018.小东拿着一根长竹秆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？19.如
6、图，D 为ABC 的 BC 边上的一点，AB10，AD6，DC2AD，第 4 页，共 15 页（1）求 BD 的长；（2）求ABC 的面积20.如图， 一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位长度到达点 B， 点 A 表示的数为-， 设点 B 所表示的数为 m，求 2m+|m-1|的值21.如图是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1） 在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（-2，4） ，B 点坐标为（-4，2）；（2） 在第二象限内的格点上画一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 C 点坐标是_；（3）ABC
7、 的周长=_（结果保留根号）；（4）画出ABC 关于关于 y 轴对称的ABC22.如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（1）求点 A，B 的坐标（2）求当 x=-2 时，y 的值，当 y=10 时，x 的值（3）过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使第 5 页，共 15 页OP=2OA，求ABP 的面积23.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例 1：，例 2：， （1）= _ ；= _ （2）请你用含 n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（3）利用上面的结论，求下列式子的值24.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发
8、 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍(1)小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?第 6 页，共 15 页(3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】 解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角
9、三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选 D根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可也考查了三角形内角和定理2.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理
10、即可求出 h 的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=24-8=16cm；当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在 RtABD 中，AD=15，BD=8，AB=17，此时 h=24-17=7cm，所以 h 的取值范围是 7cmh16cm故选：D3.【答案】C【解析】解：是分数，属于有理数；021212121，是有限小数，属于有理数；|-2|=2，是整数，属于有理数；2003003003（相邻两个 3 之间有 2 个 0）是循环小数，属于有理数无理数有：，-，60.12345.（小数部分由相继的正整数组成）共 3 个第 8 页，共 1
11、5 页故选：C无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数4.【答案】A【解析】解：A、=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、-=2-，故此选项错误；故选：A分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键5.【答案
12、】C【解析】解：作 GHEF 于 H，如图所示：EFG 是等边三角形，GHEF，GE=EF=2，EH= EF=1，GH=EH=，点 G 的坐标为（1，），该坐标系的原点在 E 点；故选：C作 GHEF 于 H，由等边三角形的性质得出 GE=EF=2，EH= EF=1，GH=EH=，由点 G 的坐标为（1，），得出该坐标系的原点在 E 点.本题考查了等边三角形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：P（-3，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（-3，-5），故选：D利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解本题考查了关
13、于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7.【答案】A【解析】解：A、图象满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A 符合题意；B、图象不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 B 不符合题意；C、图象不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 不符合题意；D、图象不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 D 不符合题
14、意；故选：A第 9 页，共 15 页根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数主要考查了函数的定义函数的定义 ： 在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量8.【答案】A【解析】解：a+b+c=0，且 abc，a0，c0，（b 的正负情况不能确定），a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有 A 选项符合故选：A先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数
15、的关系确定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点9.【答案】4.8【解析】解：直角三角形两直角边分别为 6cm，8cm，斜边长为=10cm直角三角形面积= 68= 10斜边的高，得：斜边高=4.8cm故答案为：4.8先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可10.【答案】0【解析】解：根据题意，得：x2+x+1-x2=0，解得：x=-1，x2+x=0，1-x2=0，则这个数为 0，故答案
16、为：0利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出 X 的值，即可确定出这个数此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键11.【答案】3【解析】解：由题意得，a2-10，1-a20，a-10，解得，a=-1，则 b=4，则 a+b=3，故答案为：3根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 a、b 的值，根据平方根的概念解答即可本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键第 10 页，共 15 页12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限
17、的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出 m，第四象限内点的纵坐标是负数求出 n，然后相加计算即可得解.【解答】解：点 P（m，3）在第一象限的角平分线上，m=3，点 Q（2，n）在第四象限角平分线上，n=-2，m+n=3+（-2）=1故答案为 1.13.【答案】y=6+0.3x（0 x5）【解析】【分析】此题考查一次函数的应用，关键是根据题中水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升列出关系式根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】解：因为初始的水位
18、高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，所以 k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0 x5），故答案为：y=6+0.3x（0 x5）14.【答案】【解析】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OM=故答案为：先依据勾股定理可求得 OC 的长，从而得到 OM 的长，于是可得到点 M 对应的数本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键15.【答案】解：（1）点 A 的坐标是（-2，0），点 C 的坐标是（1，2）（2）连接 AC，在 RtACD 中，AD=OA+OD=3，CD=2，AC2=CD2+AD2=22+32=13，AC=
19、【解析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， 下移减：可得 A、C 点的坐标；第 11 页，共 15 页（2） 根据点的坐标，在 RtACD 中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得 AC的长此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16.【答案】解：（1）蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，y=105-10t（0t10.5）；（2）蚊香燃尽的时候蚊香的长度 y=0，105-10t=0，解得：t=10.5，该蚊香可点燃 10.5 小时【解
20、析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用 t 表示出 y 即可；（2）当蚊香的长度 y 为 0 时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识， 解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题17.【答案】解：（1）原式=1.2-1.1=0.1；（2）原式=2+4-=5；（3）原式= +33= +9=；（4）原式=+1=5+1=6+【解析】（1）利用算术平方根的定义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的
21、除法运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.【答案】解：设秆长 x 米，则城门高（x-1）米，根据题意得 x2=（x-1）2+32，解得 x=5 答：秆长 5 米【解析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键19.【答案】解：（1）AD=6，DC=2AD，DC=12，第 12 页，共 15 页BD= DC，BD=8
22、；（2）在ABD 中，AB=10，AD=6，BD=8，AB2=AD2+BD2，ABD 为直角三角形，即 ADBC，BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，SABC= 206=60【解析】（1）由 DC=2AD，根据 AD 的长求出 DC 的长，进而求出 BD 的长即可；（2）在直角三角形 ABD 中，由 AB，AD 以及 BD 的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形 ABC 面积此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键20.【答案】解：由题意，得 m=2，当 m=2时，2m+|m-1|=2（2）+|2-1|=4-1=3【解析】 点 A
23、 表示-，沿数轴向右爬 2 个单位到达点 B，点 B 表示的数为 m=2-，判断 m 的取值范围，对式子进行化简即可此题考查了实数与数轴，关键是根据题意求出 m 的值，确定 m 的范围21.【答案】（1）如图所示，建立平面直角坐标系；(2)（-1，1） ;(3) 2+2 ;(4）ABC如图所示【解析】解：（1）见答案；（2）点 C 的坐标为（-1，1）；故答案为（-1，1） ;（3）AB=2，BC=AC=，则ABC 的周长=2+2；故答案为 2+2 ;（4）见答案（1）把点 A 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；第 13 页，共 15 页（2）
24、作线段 AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点 C 即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出ABC 的周长；（4）分别找出 A、B、C 关于 y 轴的对称点，顺次连接即可本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键22.【答案】解：（1）当 y=0 时，2x+3=0，得 x=-32，则 A（，0）当 x=0 时，y=3，则 B（0，3）；（2）当 x=-2 时，y=2（-2）+3=-1；当 y=10 时，则 2x+3=10，解得 x= ；（3） OP=2OA，A（，0） ，则点 P 的位置有两种情况，点 P 在 x 轴的正半轴上或点 P在 x 轴的负半
25、轴上当点 P 在 x 轴负半轴上时，P（-3，0），则ABP 的面积为 （3- ）3= ；当点 P 在 x 轴的正半轴上时，P（3，0），则ABP 的面积为 3（3+ ）= 【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定 A 点和 B 点坐标；（2）把 x=-2 代入解析式即可求得 y 的值；把 y=10 代入解析式，解得 x 的值即可；（3）由 OA= ，OP=2OA 得到 OP=3，分类讨论：当点 P 在 x 轴正半轴上时，则 P 点坐标为（3，0）；当点 P 在 x 轴负半轴上时，则 P 点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一
26、次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（- ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b也考查了待定系数法求一次函数解析式23.【答案】（1），；（2）；（3）=，=10-1=9【解析】（1）=；=;故答案为：，；(2)见答案；（3）见答案.【分析】第 14 页，共 15 页（1）将；分母有理化，有理化因式分别为，；（2）被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为；（3）由（1）（2）得，原式=，合并可得结果本题考查分母有理化，找规律是解决此题的关键24.【答案】解：（1）小明骑车速度：在甲地游
27、玩的时间是 1-0.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线 BC 解析式为 y=20 x+b1，把点 B（1，10）代入得 b1=-10y=20 x-10 设直线 DE 解析式为 y=60 x+b2，把点 D（ ，0）代入得 b2=-80y=60 x-80解得交点 F（1.75，25）答：小明出发 1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（km）则点 E（x1，m），点 C（x2，m）分别代入 y=60 x-80，y=20 x-10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km），由题意
28、得：n=5从家到乙地的路程为 5+25=30（km）方法三：设从家到乙地的路程为 n（km），由题意得：（n/20+0.5）-（n/60+4/3）=10/60n=30从家到乙地的路程为 30（km）【解析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是 1-0.5=0.5 小时（2）求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km），根据妈妈比小明早到 10 分钟列出有关 n 的方程，求得 n 值即可第 15 页，共 15 页本题考查了一次函数的应用， 解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型
