1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.在-1，+7.5，0，- ，-0.9，15 中负分数共有（）A. l 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.下列说法正确的是（）A. 非负有理数就是正有理数B. 零既属于正数又属于负数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数3.中国的“天眼” 绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿 130 亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到 130 亿光年之外的电磁信号， 几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘数据 130 亿（精确到亿位） 正
2、确的表示是（）A. 1.31010B. 1.301010C. 0.131011D. 1301084.下列单项式中，次数是 5 的是（）A. 55B. 22x3C. x2y3D. y3x5.若-xm+（n-3）x+4 是关于 x 的二次三项式，则 m、n 的值是（）A. m=2，n=3B. m=2，n3C. m2，n=3D. m=2，n 为任意数6.若 2x+y=1，-y+2z=-3，则 x+y-z 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.王涵同学在解关于 x 的方程 7a+x=18 时，误将+x 看作-x，得方程的解为 x=-4，那么原方程的解为（）A. x=4B. x=2C. x=0D
3、. x=-28.如图，数轴上对应点 A、B 分别表示有理数 a，b，则下列结论中正确的是（）A. |a|b|B. a2-b20C. a-b0D. ab09.下列结论中正确的是（）A. 单项式的系数是 ，次数是 4B. 单项式 m 的次数是 1，没有系数C. 多项式 2x2+xy2+3 是二次三项式D. 在 ，2x+y， a2b， ，0，中，整式有 4 个10.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 7cm，宽为 6cm）的盒子底部（如图） ，盒 子底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（ ）A. 16cmB. 24cmC.
4、 28cmD. 32cm第 2 页，共 13 页11.设三个互不相等的有理数，既可以表示为 1，a+b，a 的形式，也可以表示为 0， ，b 的形式，则 a2018+b2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 312.阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1） 当 a0 时，有唯一解x= ；（2）当 a=0，b=0 时有无数解；（3）当 a=0，b0 时无解请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程无解，则 a 的值是（）A. 1B. -1C. 1D. a1二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最
5、小值为_14.如果代数式-2a2+3b+8 的值为 1，那么代数式 4a2-6b+2 的值等于_15.若关于 x 的方程（k-2）x|k-1|+5k+1=0 是一元一次方程，则 k+x= _ 16.若关于 x 一元一次方程x+2018=2x+m 的解为 x=2018，则关于 y 的一元一次方程y+2018=2y+m+2 的解为_17.用表示一种运算，它的含义是：AB=+，如果 21= 那么45=_18.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个 2n数的和，依次写出 1 或 0 即可如十进制数19=16+2+1=124+023+022+
6、121+120，转化为二进制数就是 10011，所以 19 是二进制下的 5 位数问：365 是二进制下的_位数三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空： +（ ）2=1-（ ）2； +（ ）2+（ ）3=_第 3 页，共 13 页 +（ ）2+（ ）3+（ ）4=_【规律探究】观察下图：根据以上发现，用含 n 的代数式填空： +（ ）2+（ ）3+（ ）4+（ ）5+（ ）n=_【解决问题】根据以上发现，计算：四、解答题（本大题共 5 小题，共 38.0 分）20.计算题（1）计算：-32（-3）2+3（-2）+|-4|（2）计算：（
7、3）化简：（5a2+2a-1）-43-2（4a+a2）（4）化简：3x2-7x-（4x-3）-2x221.若|3x+1|=-（y+2）2，先化简 2（4y2-xy）-（3x2-2xy+2y2）-（-12x2-1），并求出化简后式子的值第 4 页，共 13 页22.解方程（1）（2）23.如图 1 为某月的月历表，图 2 是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同观察并思考下列问题：（1）用图 2 框图在月历表中任意圈出 5 个数（日期），这 5 个数的和的最小值是_，最大值是_（2）在该月历表中可以得到_个这样的框图；（3）如果型框图中 5 个数的和为 80，则图二中字母
8、a 代表的数字是多少？并说明理由第 5 页，共 13 页24.如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点 A表示-10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为 t 秒问：（1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需
9、要多少时间？（2）P、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；（3）求当 t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：负分数是- ，-0.9，共 2 个故选：B根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键2.【答案】D【解析】解：0 是非负有理数，但不是正有理数，故 A 不符合题意；零既不是正数，又不是负数，故 B 不符合题意；0 也是整数，故 C 不符合题意；整数和分数统称为有理数，这是定义，故 D 符合题意故选：D根
10、据有理数的分类，采用排除法判断本题主要考查有理数学习中概念的理解 解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念的理解3.【答案】B【解析】解：数据 130 亿（精确到亿位）正确的表示是 1.301010故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4.【答案】C【解析】解：A、55，属于常数，在单项式中没有次数，故此选项错误；B、2
11、2x3，次数是 3，故此选项错误；C、x2x3，次数是 5，故此选项正确；D、y3x，次数是 4，故此选项错误；故选：C利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键5.【答案】B【解析】解：由题意得：m=2；n-30，m=2，n3故选：B让最高次项的次数为 2，保证第二项的系数不为 0 即可本题考查了多项式次数和项数解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑6.【答案】B【解析】解：（2x+y）-（-y+2z）=2x+y+y-2z 第 7 页，共 13 页=2x+2y-2z =1-（-3）=4，x+y-z=2，
12、故选：B求出（2x+y）-（-y+2z）的值，再两边除以 2 即可得本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算法则7.【答案】A【解析】解：把 x=-4 代入方程 7a-x=18 得：7a+4=18，解得：a=2，即原方程为 14+x=18，解得：x=4故选：A把 x=-4 代入方程 7a-x=18，得出方程 7a+4=18，求出 a 的值，再代入方程，求出方程的解即可本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用， 能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键8.【答案】B【解析】解：由数轴上点的位置得：b0a，且|a|b|，a-b0，ab0，a+b0，则 a2-b2=（a+b）
13、（a-b）0，故选：B根据数轴上点的位置判断即可此题考查了有理数的乘方，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】D【解析】解：A、单项式的系数是 ，次数是 4，错误；B、单项式 m 的次数是 1，系数是 1，错误；C、多项式 2x2+xy2+3 是三次三项式，错误；D、在 ，2x+y， a2b， ，0，中，整式有 4 个，正确；故选：D根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键设小长方形的
14、长为 x，宽为 y，根据图形求出 3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm（xy），则根据题意得：3y+x=7，阴影部分周长和为：2（6-3y+6-x）+27第 8 页，共 13 页=12+2（-3y-x）+12+14=38+2（-7）=24（cm）故选 B11.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b 与 a 中有一个是 0， 与 b中有一个是 1”是解答此题的关键根据三个互不相等的有理数，既可以表示为 1，a+b，a 的形式，又可以表示为 0， ，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 a
15、+b 与 a 中有一个是 0， 与 b 中有一个是 1，再根据分式有意义的条件判断出 a、b 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：三个互不相等的有理数，既表示为 1，a+b，a 的形式，又可以表示为 0， ，b 的形式，这两个数组的数分别对应相等a+b 与 a 中有一个是 0， 与 b 中有一个是 1，但若 a=0，会使 无意义，a0，只能 a+b=0，即 a=-b，于是 =-1只能是 b=1，于是 a=-1a2018+b2018=（-1）2018+12018=1+1=2，故选：C12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.首
16、先按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤把方程化为 ax=b 的形式，然后令 x的系数为 0 即可.【解答】解：去分母，得 2ax=3x-（x-6），去括号，得 2ax=3x-x+6，移项，得 2ax+x-3x=6，合并同类项，得 2（a-1）x=6，方程无解，a-1=0，即 a=1故选 A13.【答案】-15【解析】解：（-3）4=-12，（-3）（-2）=6，（-3）5=-15；4（-2）=-8，45=20，（-2）5=-10，-15-12-10-8620，第 9 页，共 13 页在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为-15故答案为：-15首先求出任意两个数的积是多少
17、，然后根据有理数的大小比较法则比较即可此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握14.【答案】16【解析】解：-2a2+3b+8 的值为 1，-2a2+3b+8=1，-2a2+3b=-7，4a2-6b+2 =-2（-2a2+3b）+2 =-2（-7）+2 =14+2 =16 故答案为：16根据-2a2+3b+8 的值为 1， 可得 ： -2a2+3b+8=1， 所以-2a2+3b=-7， 据此求出代数式 4a2-6b+2的值等于多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给
18、代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简15.【答案】【解析】解：根据题意得：k-20 且|k-1|=1，解得：k=0把 k=0 代入方程得-2x+1=0，解得：x= ，则 k+x= 故答案是： 根据一元一次方程的定义，最高项的次数是 1，且一次项系数不等于 0 即可求的 m 的值，进而求得 x 的值，从而求解本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1，理解定义是关键16.【答案】y=2017【解析】解：y+2018=2y+m+2 变形为（y+1）+2018=2（y+1）+m，设 y+1=x，方程变形得：x+2018=2x+m，由x+20
19、18=2x+m 的解为 x=2018，得到 y+1=x=2018，解得：y=2017故答案为：y=2017第 10 页，共 13 页将y+2018=2y+m+2 变形为（y+1）+2018=2（y+1）+m，再设 y+1=x，根据题中方程的解确定出 y 的值即可此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17.【答案】【解析】解：AB=+，21= ，解得，x=8，45= ，故答案为： 根据 AB=+，21= ，可以求得 x 的值，从而可以求得 45 的值此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键18.【答案】9【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，
20、此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以 2 的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以 2 取余的方法写出对应的二进制的数根据题意得 28=256，29=512，根据规律可知最高位应是 128，故可求共由有 9 位数【解答】解：28=256，29=512，且 256365512，最高位应是 128，则共有 8+1=9 位数，故答案为：919.【答案】1-（ ）3 1-（ ）4 1-（ ）n【解析】解：【阅读材料】+（ ）2+（ ）3=1-（ ）3，第 11 页，共 13 页+（ ）2+（ ）3+（ ）4=1-（ ）4，故答案为：1-（ ）3，1-（ ）4；【规律探究】+（ ）2+（
21、 ）3+（ ）4+（ ）5+（ ）n=1-（ ）n，故答案为：1-（ ）n；【解决问题】=【阅读材料】根据表格中的数据可以解答本题；【规律探究】根据前面的发现可以解答本题；【解决问题】根据前面的规律可以解答本题本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律20.【答案】解：（1）-32（-3）2+3（-2）+|-4|=-99-6+4=-3；（2）=50-（ 36- 36+ 36）49=（50-28+33-6）49=1；（3）（5a2+2a-1）-43-2（4a+a2）=5a2+2a-1-12+8（4a+a2）=5a2+2a-1-12+32a+8a2=
22、13a2+34a-13；（4）3x2-7x-（4x-3）-2x2=3x2-7x+（4x-3）+2x2=5x2-3x-3第 12 页，共 13 页【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项，得出答案；（4）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：|3x+1|=-（y+2）2，3x+1=0，y+2=0，x=- ，y=-2，2（4y2-xy）-（3x2-2xy+2y2）-（-12x2-1）=8y2-2xy-3x2+2xy-2y
23、2+12x2+1=9x2+6y2+1=1+24+1=26【解析】先求出 x、y 的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22.【答案】解：（1）去分母得：8x-4-20 x+2=6x+3-12，移项合并得：-18x=-7，解得：x= ；（2）方程整理得：-=1，去分母得：35x+35-4x+20=14，移项合并得：31x=-41，解得：x=- 【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为
24、1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】45 115 11【解析】解：（1）根据题意可知：a 最小时，5 个数的和为最小，此时 a=1，b=3，c=9，d=15，e=17，这 5 个数的和为 45，e 最大时，5 个数的和为最大，此时 a=15，b=17，c=23，d=29，e=31，这 5 个数的和为 115；（2）日历共有 5 行，其中第一行可以找出 4 个，第二行可以找出 5 个，第三行可以找出 2 个，故可以找出 11 个这样的图；（3）由题意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）=80，解得：a=8故答案为：（1）45
25、，115；（2）11（1）根据题意可知：a 最小时，5 个数的和为最小，e 最大时，5 个数的和为最大；（2）分类计算即可求出答案；（3）根据图示中的等量关系列出方程即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解题意给出的等量关系，本题属于中等题第 13 页，共 13 页型24.【答案】解：（1）点 P 运动至点 C 时，所需时间 t=102+101+82=19（秒），（2）由题可知，P、Q 两点相遇在线段 OB 上于 M 处，设 OM=x则 102+x1=81+（10-x）2，解得 x= 故相遇点 M 所对应的数是 （3） P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的
26、长度相等有 4 种可能：动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 AO 上，则：8-t=10-2t，解得：t=2动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 OB 上，则：8-t=（t-5）1，解得：t=6.5动点 Q 在 BO 上，动点 P 在 OB 上，则：2（t-8）=（t-5）1，解得：t=11动点 Q 在 OA 上，动点 P 在 BC 上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17综上所述：t 的值为 2、6.5、11 或 17【解析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时 P，Q 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据 PO 与 BQ 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用 PO 与 BQ 的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
