1、第 二 章 圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程自主学习 新知突破1经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程2会求简单的抛物线方程如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线问题1画出的曲线是什么形状？提示1抛物线问题2|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？提示2是，AB是Rt的一条直角边问题3点D在移动过程中，满足什么条件？提示3|DA|DC|.平面内与一个
2、定点F和一条直线l(l不经过点F) _的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_抛物线的定义距离相等焦点准线抛物线的标准方程1(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围如抛物线x22y，一次项变量y0，所以抛物线开口向下2标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法(1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向
3、不确定时，可设所求抛物线方程为y2ax(a0)，或者x2ay(a0)；(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求答案：C2平面上到定点A(1,1)和到直线l：x2y3距离相等的点的轨迹为()A直线B抛物线C圆 D椭圆解析：定点A(1,1)在直线l：x2y3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线答案：A3已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m_.答案：44求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标合作探究 课堂互动求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；
4、(3)y2ax(a0)思路点拨：(1)(3)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程，(2)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程抛物线的准线方程和焦点坐标求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点M(6,6)；(2)焦点F在直线l：3x2y60上思路点拨：(1)过点M(6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？(2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x2y60上，得焦点可能有几种情况？求抛物线的标准方程解析：(1)由于点M(6,6)在第二象限，过M的抛物线开口向左或开口向上若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y22px(p0)，将点M(6,6)代入，可得362p(6)，p3，
5、抛物线的方程为y26x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x22py(p0)，将点M(6,6)代入可得，362p6，p3，抛物线的方程为x26y.综上所述，抛物线的标准方程为y26x或x26y.利用待定系数法求抛物线的标准方程时，若已知抛物线的焦点坐标，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若焦点的位置不确定，则要分类讨论另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2ay(a0)2求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,2)；(2)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线
6、型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值抛物线的实际应用(1)此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程【错解】由题意知p2，2p4.故所求抛物线的方程为y24x.【错因】只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能【正解】由题意知p2，2p4.故所求抛物线方程为y24x或x24y.谢谢观看！谢谢观看！
