1、重复是记忆之母！重复是记忆之母！思而不学则殆思而不学则殆 学而不思则罔学而不思则罔 好记性不如烂笔头！好记性不如烂笔头！ 函数的最值与导数函数的最值与导数【复习引入复习引入】(1)( )0f x ( )0f x ( )为单调递增函数f x( )为单调递增函数f x(2)( )0f x ( )为单调递减函数f x( )0f x ( )为单调递减函数f x0(3) 为极值点x0()0f x 1、导数与单调性的关系、导数与单调性的关系（前提导数存在）（前提导数存在）xyo0 x 左正右负极大左正右负极大左负右正极小左负右正极小左右同号无极值左右同号无极值(2) (2) 由负变正由负变正, ,那么那么
2、 是极小值点是极小值点; ;0 x( )f x (3) (3) 不变号不变号, ,那么那么 不是极值点。不是极值点。0 x( )f x (1) (1) 由正变负由正变负, ,那么那么 是极大值点是极大值点; ;( )fx 0 x2.极值的判定极值的判定 yxo 0 xxoy0 x(1) 确定函数的定义域确定函数的定义域 ；2.求可导函数求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：的极值点和极值的步骤：(5)(5)下结论，写出极值。下结论，写出极值。(2) 求出导数求出导数 ； ( )fx (3) 令令 ，解方程；解方程；( )0fx (4) 列表列表导数的应用之三、导数的应用之三、求函数最值
3、求函数最值. . 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的们通常所说的最值问题最值问题. . xy0abx1 1x2 2x3 3x4 4f( (a) )f( (x3 3) )f( (b) )f( (x1 1) )f( (x2 2) )ggoxyaboxyaboxyaboxyaby= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) ) 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值, ,在开区间内
4、的连续函数不一定有最大值与最小值在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. .新课讲解xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6x3x2abx1xOy 观察右边一观察右边一个定义在区间个定义在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象.可以发现图中可以发现图中_是极小值，是极小值，_是极大值。是极大值。【问题探究问题探究】13(), ()f xf x 问题问题:如果在没有给出函数图象的情况下，怎样如果在没有给出函数图象的情况下，怎样 求形如求形如 的最值的最值( ), , yf x xa b ( )f b3()f x在区间上的函数的最大值是在区间上的函数的最大值是_，最小值是最
5、小值是_。2()f x解解:24yx 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy 例例1、求函数、求函数 在区间在区间 上的最大上的最大值与最小值。值与最小值。31443yxx 0,3令令 ,解得解得0y 22或xx 函数在区间函数在区间 上最大值为上最大值为 ,最小值为最小值为 43 0,3x04函数在闭区间求最值时要注意极值点在不在区函数在闭区间求最值时要注意极值点在不在区间范围内间范围内（舍去舍去）(0,2)2(2,3)x( )f x ( )f x0343 极小值极小值41 一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小上的最大值与最小值的值的步骤
6、步骤如下：如下：:求求y=f(x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值); :将函数将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较比较,其中最大的一个为最大值其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值. 求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数的函数的极值是极值是在局部范围内讨论问题在局部范围内讨论问题,是一个是一个局部概局部概 念念,而函数的而函数的最值最值是对整个定义域而言是对整个定义域而言,是在整体范围是在整体范围 内讨论问题内讨论问题,是一个是一个整体性的概念整体性的概念
7、.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内内 的可导函数不一定有最值的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此极则此极 值必是函数的最值值必是函数的最值.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。例例2:求函数求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最大上的最大值与最小值值与最小值.解解:.443xxy 令令 ,解得解得x=-1,0,1.0 y当当x变化时变化时, 的变
8、化情况如下表的变化情况如下表:yy , x-2(-2,-1) -1 (-1,0) 0(0,1) 1 (1,2) 2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13从上表可知从上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4.4、函数、函数y=x3-3x2，在，在2，4上的最大值为（上的最大值为（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C C拓展提高拓展提高1、我们知道，如果在闭区间、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把和最小值；那么把闭区间闭区间【a
9、，b】换成开区间（换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？是否一定有最值呢？ 如下图：如下图：不一定不一定2、函数、函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。有一个极值点时，极值点必定是最值点。 3、 如果函数如果函数f(x)在开区间（在开区间（a,b）上只有一个极值点，）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。那么这个极值点必定是最值点。例例3：已知函数：已知函数(1)求求 的单调减区间的单调减区间(2)若若 在区间在区间 上的最大值为上的最大值为 ,求该区间上的最小值求该区间上的最小值32( )39,f xxxxa ( )f x( )f x 2,2 20所以函数的单调减区间为所以
10、函数的单调减区间为(, 1)(3,)， 解解:2(1)( )369f xxx ( )0令f x 23690即xx 13解得:或xx 2(2)( )369f xxx 令令 解得解得( )0f x 13或xx 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy x（舍去）（舍去）- x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,2) 205 a 2 极小值极小值2 a 22 a 2220a2即a 最小值为最小值为527 所以函数的最大值为所以函数的最大值为 最小值为最小值为(2)22fa5a 小结：1、函数最值与极值的区别与联系、函数最值与极值的区别与联系2、求函数最值的步骤：、求函数最值的步骤： 求求 在在 内的极值内的极值(极大值与极大值与极小值极小值); ( )yf x ( , )a b将函数将函数 的各极值与的各极值与 、 作比较，其中最大的一个为最大值，最作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。小的一个为最小值。( )yf x ( )f a( )f b结论结论作业：作业：P32 6
