1、基本不等式的应用基本不等式的应用 【学习目标学习目标】1、准确掌握应用基本不等式求最值应具备的三个条件。、准确掌握应用基本不等式求最值应具备的三个条件。2、灵活运用基本不等式求一些函数（或代数式）的最值。、灵活运用基本不等式求一些函数（或代数式）的最值。3、体会转化与化归、消元等数学思想方法的应用。、体会转化与化归、消元等数学思想方法的应用。【学习重点学习重点】运用基本不等式求最值。运用基本不等式求最值。【学习难点学习难点】创造条件使用基本不等式求数式的最值创造条件使用基本不等式求数式的最值。【知识梳理】【知识梳理】 1.1.基本不等式基本不等式 （当且仅当（当且仅当 时取等号）时取等号）可变
2、形为可变形为(1)(1) ; ; (2)(2) . . 2.2.已知已知 x 0,y0, x 0,y0,(1)(1)若若xy=pxy=p（p p为定值），则当为定值），则当 时，时，x+yx+y有最有最 值值 . .(2)(2)若若x+y=sx+y=s（s s为定值），则当为定值），则当 时，时，xyxy有最有最 值值 . .(0,0)2abababab2abab2()2ababxy小2 pxy大2s4(1)已知已知21.21, 0 xxxxxxx1的最小值是的最小值是 2. (2) 已知已知xxxxxx2121022.,xx12的最小值是的最小值是x2. (3) 已知已知 x0,22sin2
3、sinxx,xxsin2sin的最小值是的最小值是22. 3.3.判断下列命题正误判断下列命题正误, ,错误的请说明理由错误的请说明理由. .() 当当0 x时，由于时，由于212xx，当且仅当，当且仅当21x即即1x 时，等号成立时，等号成立. . 所以所以函数函数21yx 0 x 的最小值为的最小值为 2.2. 【回顾题组回顾题组】1.0,0,1,.xyxyxyxy已知则的最小值是是此时2.0,0,10,.xyxyxyxy已知则的最大值是是此时（ ）（ ）（ ）（ ）2 21 11 125255 55 5（1）一正：各项均为正数）一正：各项均为正数.（2）二定：）二定：两个正数积为定值两个
4、正数积为定值,和有最小值和有最小值. 两个正数和为定值两个正数和为定值,积有最大值积有最大值.（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”,否则会出现错误否则会出现错误. 利用利用 求最值时要注意下面三条：求最值时要注意下面三条：)0, 0(2baabba反思总结反思总结: 使用基本不等式求最值应具备哪些条件使用基本不等式求最值应具备哪些条件? ?【课堂课堂探究一】运用基本不等式求最值探究一】运用基本不等式求最值11.0,.12.1,.1xyxxxyxx若求函数的最大值若求函数的最小值合作探究，成果展示合作探究，成果展示13.,(1 2 ).2x
5、yxx若0求函数的最大值1.0,0,21,.192.0,0,)()xyxyxyxyxyxy求的最大值求(的最小值.合作探究，成果展示合作探究，成果展示合作探究，成果展示合作探究，成果展示190,0,1,xyxyxy若求的最小值。19() 1()()xyxyxyxy 法一：xyyx910 xyyx.9210169191xyyxxy当且仅当时取“ ”124yx即合作探究，成果展示合作探究，成果展示190,0,1,xyxyxy若求的最小值.法二：法二：19xxxyx19) 1(9xxx991xx1019191xxxyyx由9110161xx c140,0,2,7922ababyab【练一练】已知则的
6、最小值（ ）A. B.4 C. D.5114)()2(abyab解：1141()()(22414)abababba1(52)924a bba合作探究，成果展示合作探究，成果展示【课堂小结课堂小结】本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？【随堂检测随堂检测】1.1101lg0lg1122+10,33330,0,440lg +lgxxxxxxxxxxxxxxyxxxyxyxy一、A层：下列结论正确的是（ ）A.当且时，2； B.当时，2；C.当0时，无最大值； D.当时，最小值是2.2.设则的最小值为（ ）A.3 B.3-2 C.3+2 D.-1二、B层1.设且，则的最大21,0 22, 2xyxy 值为（ ）A.10 B.5 C.4 D.22.若2则的取值范围是（ ）A. ， B.-2，0 C.， D.BCDD【作业布置】1.必做作业：学案【巩固训练】2.选作作业：学案【拓展延伸】谢谢大家！
