1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学数学 必必修修1 1（高一）（高一）第一章第一章第第三节三节 函函数的单数的单调性调性 第一课时第一课时 引入引入： 如图为中国在近如图为中国在近9 9届奥运会上获得的金牌数，观察这张变化图：届奥运会上获得的金牌数，观察这张变化图：情景引入情景引入 问题问题1 1 在区间在区间2626，2929上，金牌数随届数推移怎样变化？上，金牌数随届数推移怎样变化？问题问题2 2 怎样借助变量用数学语言来刻画怎样借助变量用数学语言来刻画“随着时间的推移随着时间的推移金牌数逐渐升高金牌数逐渐升高”这一特征？这一特征？ 观察下列函数图像，说出随着 的增
2、大， 有什么变化？ xy定义形成定义形成 xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-2(1) ( )1f xx 1 11 12(2) ( )f xx当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大（2 2）步步深化，形成概念）步步深化，形成概念12xx12,yy11(,)x y22(,)xy（1）如果在y轴右侧取点 、 ， 当 时， 的大小关系如何？（2）是不是在y轴右侧任取两个点都有这个规律？（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？根据函数根据函数 图像思考以下问题：图像思考以下问题：2yxxy2yxo定义形成定义形成 答案：答案：任取 , 当 时都有 12,0 x x 12xx1
3、2yy如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x x1 1 、x x2 2 ，当，当 x x1 1x x2 2时，都有时，都有f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )，那么，那么就说函数就说函数f f( (x x) )在区间在区间D D上是上是增增函数函数. .一般地，设函数一般地，设函数 f( (x) )的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2 ，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1
4、1) )f( (x2 2) )，那么那么就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是减减函数函数. .某个区间某个区间D某个区间某个区间D任意任意任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)定义形成定义形成 （3 3）辨析讨论，深化概念）辨析讨论，深化概念xyO 1.1.定义在定义在R R上的函数上的函数 满足满足 ， 则函数是则函数是R R上的增函数上的增函数. . )(xf) 1()2(-ff 2.2.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是减函数，所以是减函数，所以 . . ( 1)(2)ffxyO举例说明举例说明定义运
5、用定义运用 小组讨论：小组讨论：判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确这一区间叫函数的这一区间叫函数的单调区间单调区间图像特征：图像特征：在单调区间上在单调区间上增函数增函数的图像是的图像是上升上升的。的。在单调区间上在单调区间上减函数减函数的图像是的图像是下降下降的。的。0ab( )yf x那么就说函数那么就说函数 在这个区间具有在这个区间具有单调性单调性，( )yf x0ab( )yf x若函数若函数 在某个区间上是增函数或减函数，在某个区间上是增函数或减函数，( )yf x理解定义理解定义单调递增区间：单调递增区间： -2,1 3,5 单调递减区间：单调递减区间： -5,-2 1,3定
6、义运用定义运用 例例1 1. 如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5, ,55上的函数上的函数 y = f(x)的图象的图象, 根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上, 函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？ - -432154312- -1- -2- -1- -5- -3 - -2xyO当堂检测当堂检测 在在(-(-, ,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0, ,+)+)上是上是_函数函数减减减减1yx反比例函数反比例函数 ：1( )f xx- -2yOx- -11- -112问问: :能否说能否说 在在(- -,0
7、 0)(0 0,+ +)上是上是减减函数函数?1yx当堂检测当堂检测 1( )f xxO- -11- -11 取自变量取自变量1 1 1 1， 而而 f( (1) 1) f(1)(1)因为因为 x1、x2 不具有任意性不具有任意性. 不不能说能说 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是减减函数函数1yx单调递增区间： -2,1 , 3,5 单调递减区间： -5,-2, 1,3单调递增区间： -2,1 3,5 单调递减区间： -5,-2 1,3定义运用定义运用 例例1 1. 如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5, ,55上的函数上的函数 y = f(x)的图象的图象, 根据图象
8、说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上, 函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？ - -432154312- -1- -2- -1- -5- -3 - -2xyO说明说明: :孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性, ,故区间端点处若有定义故区间端点处若有定义写开写闭均可写开写闭均可. .逗号逗号隔开隔开定义运用定义运用 练习练习1:1: 画出下列函数的图像并说明单调性. 11yx 21yxxyO-11-1xyO11图像法图像法例2 证明函数 在区间 上为增函数.2( )f xx0, 222121f xf xxx2121xxxx1221
9、21211200,00 xxxxxxfxfxfxfx即所以 在 上是增函数 2f xx0,任取 且 ，则12,0,x x 12xx证明：取值取值作差作差变形变形判号判号定论定论通分通分因式分解因式分解配方配方定义运用定义运用 步骤：步骤：取值取值作差作差变形变形判号判号定论定论.定义法定义法选做选做: :说明函数 在 上是否具有单调性，如果有，是增函数，还是减函数? f xkx, 定义运用定义运用 练习练习2:2: 证明函数 在 上是减函数. 1fxx+0，练习练习3:3: 证明函数 在 上是增函数. 1fxx +0，2 2. .图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左
10、到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右1 1. . 增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降3 3. .(定义法定义法)证明函数单调性及其步骤证明函数单调性及其步骤: : 步骤：步骤：取值取值作差作差变形变形判号判号定论定论.必做：必做：1.若函数 在 上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ） f x, 1 3122fffAB3122fffC3122fffD3212fff2.函数 在区间 上是（ ）2610yxx2,4A 递增函数B 递减函数C 先递减再递增D 先递增再递减2,2 已知 是定义在 上的减函数，并且 ， 求实数 的取值范围 f x(1)(12 ) 0f mfm m选做选做：4.证明函数 在 上是增函数. f xx0,回归目标回归目标当堂检测当堂检测 BC 210f xxax3.若二次函数 在区间 上单调递减，则 的,1a取值范围是_2,1223m作业：作业：课本46页 A组 1. 3. B组 2.作业布置作业布置
