1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 篮球篮球联赛中联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场负一场得得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那那么这个队胜负场数分别是多少么这个队胜负场数分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？用学过的一元一次方程能解决此问题吗？导入新知导入新知这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？1. 了解二元一次方程（组）及其了解二元一次方程（组）及其解的定义解的定义.2. 会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方程组一对数值是不是某个二
2、元一次方程组的解的解.素养目标素养目标3. 能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组.累死我了！累死我了！你还累你还累? ?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2个个. .探究新知探究新知知识点 1思考思考哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的真的? ?！思考：听完它们思考：听完它们的对话，你能猜的对话，你能猜出它们各驮了多出它们各驮了多少包裹吗少包裹吗? ?探究新知探究新知问题问题1 1 设设老牛驮了老牛驮了x个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了y个包裹个包裹. .你能根据它们的对话列
3、出方程吗？你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2个个; ;老牛从小马的背上拿来老牛从小马的背上拿来1个包裹个包裹, ,就是小马的就是小马的2倍倍. .xy2x12(y1)探究新知探究新知昨天，我们昨天，我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩, ,买门票花了买门票花了34元元. .每张成人票每张成人票 5 元，每张儿童元，每张儿童票票 3 元，元，设他们中有设他们中有x个成人个成人, ,y个儿个儿童童. .你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ?问题问题2 2 他们他们到底去了几个到底去了几个成人，几个儿童呢成人，几个儿童呢? ?xy85x3y34探究新知
4、探究新知1.1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.2.这四个方程有什么共同特点？这四个方程有什么共同特点？ 含有两个未知数；含有两个未知数； 含有未知数的项的次数含有未知数的项的次数都是都是1. . 二元一次方程二元一次方程 含有含有两个未知数两个未知数, ,并且含有并且含有未知数的项的次未知数的项的次数都是数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. .3.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同不同:相同相同:含未知数个数不同含未知数个数不同都是一次方程都是一次方程探究新
5、知探究新知观察观察思考思考xy2x12(y1)xy85x3y34只含有只含有1个个未知数（未知数（元），元），未知数的次数为未知数的次数为1；x + y = 45. x + + 15 = = 60含有含有2个个未知数（未知数（元），元），未知数的次数为未知数的次数为1.一元一次方程一元一次方程都是含未知数的等式方程都是含未知数的等式方程二元一次方程二元一次方程探究新知探究新知观察观察比较比较( (3) )( (1) ) 3y-2x =z+502 yx12yx( (4) )023yyx( (5) )xy21( (2) )( (6) ) 3 - 2xy =1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是
6、不是例例1 1 判判断下列方程是否为二元一次方程：断下列方程是否为二元一次方程：( (7) ) 4x+ =0( (8) ) 2x=1-3y不是不是是是探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程的判断二元一次方程的判断探究新知探究新知 方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一一看原方程是否是整式方程且只含有看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数未知数；二二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不系数都不为为0，且含未知数的项的且含未知数的项的次数都是次数都是1.( (8) )4xy+5=0(
7、(1) )x+y=11( (3) )x2+y=5( (2) )m+1=2( (4) )3x=11( (5) ) 5x=4y+2 ( (6) )7+a=2b+11c二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程判断判断下列方程是不是二元一次方程？下列方程是不是二元一次方程？巩固练习巩固练习2713xy( (7) )变式训练变式训练例例2 已知已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，是二元一次方程， 则则mn_解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得，解得m1，n1，所以所以mn0. .0探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据二元一次方程的定义求字母的
8、值根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可知：由方程是二元一次方程可知： ( (1) )未知数的未知数的系数不为系数不为0； ( (2) )未知数的次数都是未知数的次数都是1. .1.若若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_，n=_. .2m-1=113n-2m=11巩固练习巩固练习 2. .如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值是的值是 ( )( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 B4174kxy变式训练变式训练x + y = 16 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出
9、胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, ,负一负一场得场得1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分, ,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少? ?解解：设该队胜设该队胜了了x场场，负了，负了y场场, ,根据题意根据题意可得方程：可得方程：2x + y = 28等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分探究新知探究新知二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义知识点 2在这两个方程在这两个方程中中, ,x的含义相的
10、含义相同吗同吗? ?y呢呢? ? 像这样像这样, ,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组. .下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？ ( (1) ) x+y= 2 ( (2) ) x-y=1 x = y ( (3) ) x=0 ( (4) ) z=x+1 y=1 2x-y=5( (5) ) x-3y=8 ( (6) ) 3x=5y xy=6 2x-y=0( (是是) )( (是是) )( (不是不是) )( (不是不是) )( (是是) )( (不是不是) )探究新知探究新知11xy通
11、过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？二元一次方程组的特点：二元一次方程组的特点：方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程连个方程连起来起来.探究新知探究新知x + y = 162x + y = 28x + y = 2 x y = 1例例 在方程组在方程组 程组的有程组的有 ( ( ) ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个D中，是二元一次方中，是二元一次方探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程组的判断二元一次方程组的判断
12、提示提示：三个要素：三个要素：含有两个未知数含有两个未知数含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1整式方程整式方程1312xyyx132xyx035xyxy321yxxy11yx1111yxyx下列下列方程组中，哪些是二元一次方程组方程组中，哪些是二元一次方程组_32) 1 (zyyx，65)2(xyyx，67)3(ba?312)4(yxyx，1222)5(yxxy?25(6)312xyx ，（3）（5）（6）巩固练习巩固练习变式训练变式训练x y探究探究公园门票公园门票问题中的方程问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中意义的值有哪些
13、？把它们填入表中. .思考思考1 1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？这些值是有限的吗？x012345678 y876543210 x,y还可取到小数还可取到小数, ,如如x=0.5,y=7.5; ; 有无数组这样的值有无数组这样的值. .知识点 3二元一次方程的解的定义二元一次方程的解的定义探究新知探究新知 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值, ,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .探究新知探究新知 判断判断一对数值是不是二元一次方程的解一对数值是不是二
14、元一次方程的解, ,只需把这对数只需把这对数值分别代入方程的左右两边值分别代入方程的左右两边, ,若左边若左边= =右边右边, ,则这对数值是这则这对数值是这个方程的解个方程的解; ;若左边若左边右边右边, ,则这对数值不是这个方程的解则这对数值不是这个方程的解. .温馨提示温馨提示: :一般情况下一般情况下, ,二元一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解, ,但若对其但若对其未知数取值附加某些条件未知数取值附加某些条件, ,那么也可能只有有限个解那么也可能只有有限个解. .巩固练习巩固练习1.判断判断给给出的出的x、y的值是否的值是否是方程的解是方程的解( (1) ) 2x-3y=6 (
15、) ( ( ) (2) ) 5x+2y=8 ( ) ( ) 2.在在 中中, , 是方是方程程x+y=22的解的解的有的有 ( (填序号填序号) .) . 1561018,211716124xxxxxyyyyy40yx12yx1.上表上表中列出了公园门票中，满足方程中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际且符合实际意义的值意义的值.082136457871425630 xyxy82532.再找出方程再找出方程5x +3y = 34的符合实际意义的解的符合实际意义的解,并用表格罗列并用表格罗列.探究新知探究新知知识点知识点 4二元一次方程组的解的定义二元一次方程组的解的定义注意：这里的
16、注意：这里的x 、y，都代表人数，所以只能都代表人数，所以只能取正整数取正整数 二二元一次方程组中各个方程的公共解元一次方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个叫做这个二二元一次方程组的解元一次方程组的解. .思考思考 观察观察两个表格你有什么发现两个表格你有什么发现？x=5，y=3是是方程方程x+y=8 与与方程方程5x3y34 的的公共解公共解，记，记作作 .探究新知探究新知x = 5y = 3082136457871425630 xyxy82531.填表填表: :使使每对每对x,y的值是方程的值是方程3x+y=5的解的解2.已知已知下列三对数值下列三对数值 _是方程是方程x+y=7的解的解
17、; ; _ _是方程是方程2x+y=9的解的解， _是方程组是方程组 的解的解 x-2 0 0.4 2y -0.4 -1 0.5 21153.8-11.82 1x=2y=5x=1y=7x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,x=2y=5x=1y=6巩固练习巩固练习解解：把把 代代入到方程组入到方程组, ,得：得：解解得得a =2,b=11.x = 1y =-2例例1 1 已已知二元一次方程知二元一次方程组组 的解是的解是求求a与与b的值的值. 1662ybxayx21yx1)2(616)2(12ba探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二元一次方程组的解求字母的值利用二元一次
18、方程组的解求字母的值若若 是方程是方程x-ky=1的解的解,则则k的值为的值为 .解析解析：将将 代代入原方程得入原方程得-2-3k=1，解得解得k-1. .x=-2,y=3-1巩固练习巩固练习x=-2,y=3变式训练变式训练引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例例2 对对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1200件件
19、.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据实际问题列二元一次方程组根据实际问题列二元一次方程组引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ 总人数；总人数；第一道工序的件数第一道工序的件数_.设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些条人，用方程把这些条件表示出来：件表示出来： _. x+y=7900 x=1200y第二道工序的人
20、数第二道工序的人数第二道工序的件数第二道工序的件数79001200 xyxy解解：所以可列方程组为所以可列方程组为 探究新知探究新知4=3xy是该问题的解是该问题的解. .根根据据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（分别是（）哦哦我忘了！只记得先后我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱，元钱，第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本笔本笔记本花了记本花了30元钱元钱小红，你上周买的笔和小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元元/
21、支，支，2.6元元/本本B.0.8元元/支，支，3.6元元/本本C.1.2元元/支，支，2.6元元/本本D.1.2元元/支，支，3.6元元/本本设小红所买的笔和笔记本的价格分别设小红所买的笔和笔记本的价格分别为为x元和元和y元元,可可列列 将选项代将选项代入判断是否是方程组的解入判断是否是方程组的解.,xyxy5104210530巩固练习巩固练习变式训练变式训练 （2019天津）方程组天津）方程组 的解是（）的解是（） A B C DD1126723yxyx51yx21yx13yx212yx连接中考连接中考1.方程方程 5xy0,2xxy1,7xy2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是中，
22、二元一次方程的个数是 ( ( ) ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测340,xy 2.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) ( )C课堂检测课堂检测623zyyx1412yxyxA.B.125yxyxC.18622yxyxD.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3. 解为解为 的方程组是的方程组是 ( ) ( )D课堂检测课堂检测21yx531yxyx531yxyx133yxyx5332yxyxA.B.C.D.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.小刘同学用小刘同学用10元钱购买
23、了两种不同的贺卡共元钱购买了两种不同的贺卡共8张，张，单单价分别是价分别是1元与元与2元设他购买了元设他购买了1元的贺卡元的贺卡x张，张，2元的贺卡元的贺卡y张，那么可列方程组张，那么可列方程组( () ) A. B. C. D.8,102yxyx102, 8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测1.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3的一组解，则的一组解，则a=_.2.若方程若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m=_，n=_；x=3，y=1-1能 力 提 升 题能
24、力 提 升 题课堂检测课堂检测1283认识二元一认识二元一次方程组次方程组二元一次方程及二元一二元一次方程及二元一次方程组的次方程组的定义定义二元一次方程二元一次方程及及二元二元一次方程一次方程组的组的解解根据实际问题根据实际问题列二元列二元一次方程组一次方程组课堂小结课堂小结北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分，分，负负1场得场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场数分别是多少？数分别是多少？21016xx( (1) )如如果设胜
25、的场数果设胜的场数是是x ，则负的场数，则负的场数是是10-x,可得一元一次方程可得一元一次方程；10216.xyxy，( (2) )如如果设胜的场数果设胜的场数是是x , ,负的场数负的场数是是y,可得二元一次方程组可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？那么怎样解这个二元一次方程组呢？导入新知导入新知1.掌握掌握代入消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的了解解二元一次方程组的基本思路基本思路.素养目标素养目标3.初步体会初步体会化归思想化归思想在数学学习中的运用在数学学习中的运用.怎么求怎么求x、y的值呢？的值呢？ 昨天昨天, ,
26、我们我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩, ,买门票花了买门票花了34元元. . 每张成人票每张成人票5元元, ,每张儿童票每张儿童票3元元. .他们到底去他们到底去了几个成人、几了几个成人、几个儿童呢个儿童呢? ?还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗? ?设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童个儿童. . 探究新知探究新知知识点 回顾回顾思考思考5x+3(8- -x)=34x+y=8，5x+3y=34解：解：设去了设去了x个成人，个成人，则去了则去了( (8-x) )个儿童，个儿童，根据题意，得：根据题意，得： 解得解得：x=5. .将将x=5代入代入8-x=8-5=3.答：答
27、：去了去了5个成人，个成人，3个儿童个儿童. . 用一元一次方程求解用一元一次方程求解解：解：设去了设去了x个成人，个成人，去了去了y个儿童，根据个儿童，根据题意，得：题意，得： 用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解观察观察: :二元一次方程组和一元二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？解二元一次方程组有何启示？ y=8- -x探究新知探究新知用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由由得得：y = 8x. 将代入得将代入得：5x+3(8x)=34.解得：解得：x = 5.把把x = 5代入得代入得：y = 3.x+y=85x+3y=
28、34探究新知探究新知所以原方程组的解为所以原方程组的解为：53xyx+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程第一个方程x+y=8说明说明y=8-x将第二个方将第二个方程程5x+3y=34的的y换成换成8-x解得解得x=5代入代入y=8-x得得y=3y= 3x=5思考思考 从从到到达到了什么目的达到了什么目的? ?怎样达到的怎样达到的? ?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34探究新知探究新知把二元一次方程转化为把二元一次方程转化为一元一次方程一元一次方程.通过减少通过减少未知数未知数个数个数. 一一个苹果和一个梨的质量合计个苹果和一个梨的质量合计200g, ,这个
29、苹果的质量加上这个苹果的质量加上一个一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等的砝码恰好与这个梨的质量相等, ,问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各是多少各是多少g？探究新知探究新知问题探究问题探究+200 xy+ 10 xy+10+200 xx探究新知探究新知 x + y = 200y = x + 10(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105故方程组故方程组 的解是的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想消元思想. .转化探究新知
30、探究新知求方程组解的过程叫做求方程组解的过程叫做解方程解方程组组. .解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路“消元消元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化用用“代入代入”的方法进行的方法进行“消元消元”，这种解方程组的方法，这种解方程组的方法称为称为代入消元法代入消元法，简称代入法，简称代入法. . 代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元一次方程组常用的方法之一. .探究新知探究新知将将y=1代入代入 ，得，得x=4.经经检验，检验， x=4，y=1适合原适合原方程组方程组所以所以原方程组的解是原方程组的解是x=4，y=1.解：解：
31、将代入，得将代入，得 3(y+3)+2y=14， 3y +9+2y =14， 5y=5， y=1. 解方程组解方程组 3x+2y=14 x=y+3 探究新知探究新知检验可以口检验可以口算或在草稿算或在草稿纸上验算，纸上验算，以后可以不以后可以不必写出必写出. .素养考点素养考点 1代入消元法解能直接代入的二元一次方程组代入消元法解能直接代入的二元一次方程组例1 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组： 解解：把代入，得把代入，得3x+2（ ）=_ 解这个方程，得解这个方程，得x . .把把x 代入，得代入，得y= = _， 所以原所以原方程组的方程组的解是解是 . .xy2x-382221
32、1巩固练习巩固练习82332yxxy 变式训练变式训练解方程组：解方程组：代入求解代入求解再代求解再代求解写解写解（检（检 验）验）变形变形还能直接代入吗？还能直接代入吗？探究新知探究新知素养考点素养考点 2代入消元法解需要变形的二元一次方程组代入消元法解需要变形的二元一次方程组例22x+3y=16 x+4y=13 解解：由由 ，得得 x=13 - 4y 将将代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16, -5y= -10, y=2.将将y=2代入代入 ，得，得x=5. .所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5y=2 xy2-1巩固练习巩固练习2x-52
33、2x-5-1解解：由，得由，得y= 把把代入，得代入，得3x+4（ ）= 解这个方程，得解这个方程，得x把把x 代代入，得入，得y=所以所以原原方程组的解是方程组的解是22 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：变式训练变式训练 24352yxyx例例3 3 解解方程组方程组：由由 得：得：xy25解得：解得：x=20000把把x=20000代入代入 得：得：y=50000解：解： 2250000025050025yxyx探究新知探究新知把把 代入代入 得：得： 2250000025250500 xx2000050000 xy所以所以探究新知探究新知 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程
34、组时，尽量选取未知数用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的系数的绝对值是绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是值都不是1，则选取系数的，则选取系数的绝对值较小绝对值较小的方程变形的方程变形. . 巩固练习巩固练习解方程组：解方程组：把把 代入代入 得：得：2（y-2-1)=y+1解得：解得：x=5把把x=5代入代入得得：y=7解：解：变式训练变式训练22(1)1xyxy所以所以原方程组的原方程组的解是解是：57xy探究新知探究新知 归纳总结归纳总结用代入法解用代入法解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组的步骤：（1 1）变形变形：在
35、已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. .（2 2）代入代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程一次方程. .（3 3）解解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. .（4 4）回代回代：回代求出另一个未知数的值：回代求出另一个未知数的值. .（5 5）写出解写出解：把方程组的解表示出来：把方程组的解表示出来. .（6 6）检验检验
36、：检验：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解代入即把求得的解代入每一个方程看是否成立每一个方程看是否成立. .解解： ，由由得，得，xy+1 ，把把代入得，代入得，y+1+3y9，解得，解得y2，把把y=2代入代入x=y+1得得x=3.故原方程组的解为故原方程组的解为 931yxyx931yxyx32xy（2019广州）解方程组：广州）解方程组： 连接中考连接中考1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（ ） D,xyxy42课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题A37xy C73xyB11xyD.31xy 32yx2.下列是用代
37、入法解方程组下列是用代入法解方程组yxyx211323的开始的开始步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（ ） A. .由，得由，得y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2). .B. .由由，得，得 ，把代入，得，把代入，得 . .yy211323C. .由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 . .2311xy223113xxD.把代入把代入 ，得，得11-2y-y=2，( (把把3x看作一个整体看作一个整体) )D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.解下列方程组解下列方程组：（1 1） 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩
38、 固 题解解： ， 把把代入得，代入得，3y+y8，解得解得y2，把把y=2代入代入x=3y得得x=6.故原方程组的解为故原方程组的解为 解解： ， 把把代入得，代入得，5s+2(3s-5)12，解得解得s2，把把s=2代入代入t=3s-5得得t=1.故原方程组的解为故原方程组的解为 38xyxyxy62st21 （2 2）355212tsst38xyxy355212tsst4.解方程组解方程组3x+2y=14 x-y=3 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4y=1解解：由变形得由变形得x=y+3将将代入代入 ，得，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14 将将y=1代入，得代入
39、，得 x=45y=5，y=1课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分分. .负负一场得一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛场比赛中得到中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多少？解解：设胜的场数是设胜的场数是x，负，负的场数是的场数是y,可可列方程组：列方程组：由由得得y=20-x . . 将将代入代入, ,得得 2x+20-x=35 . .解得解得 x=15. .将将 x=15代入代入得得y=5. .则这
40、个方程组的解是则这个方程组的解是答：答：这个队胜这个队胜15场，负场，负5场场. .20,235xyxy15,5xy能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解二元一解二元一次方程组次方程组基本思路基本思路“消元消元”代入法代入法解二元一次方解二元一次方程组的一般步骤程组的一般步骤课堂小结课堂小结变形变形代入代入解解回代回代写出解写出解检验检验北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 一一个长方形的周长是个长方形的周长是50cm，长比宽多，长比宽多5cm, ,设长为设长为xcm, ,宽为宽为ycm，可列出的二元一次方程组是，可列出的二元一次方程组是x y = 5 2x+ 2
41、y = 50 上面方程组的两个方程中，上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 导入新知导入新知2.熟练熟练运用消元法解简单的二元一次方程组运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用掌握用加减消元法加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤.素养目标素养目标3.培养学生的培养学生的分析能力分析能力，能迅速根据所给的二，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？探究新知探究
42、新知知识点 3521,25-11.xyxy把变形得：把变形得：代入，不就代入，不就消去消去x了了！小小明明探究新知探究新知5112yx把变形得把变形得5211yx可以直接代入呀！可以直接代入呀！小亮小亮探究新知探究新知（3x5y）+（2x5y） 21 + (11)3x+5y = 212x5y = -11和和互为相反互为相反数数按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析： ，. 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边探究新知探究新知探究新知探究新知把把x2代入，得代入，得y3， 的解是的解是2,3.xy352125-11xyxy所以所以
43、x23x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x102x-3y=7，2x+y=3. 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相的系数相等，即都是等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数可以消去未知数x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程探究新知探究新知解解：由由 得：得：4y4 y1把把y =-1代入，得代入，得 2x3（-1）7解得：解得：x2所以原方程组的解是所以原方程组的解是探究新知探究新知2,1.x
44、y 上面这些方程组的特点是什么？上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤主要步骤： 特点特点：基本思路基本思路：写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元. .加减消元：加减消元：消去一个元；消去一个元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解. .同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数. .探究新知探究新知 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组解：解：由由- -得得：88.y 解得：解得：1.y 把把代入，得：代入，得：1y 257.
45、x注意注意: :要检验哦要检验哦! ! 解得：解得：1.x 方程、中未知方程、中未知数数x的系数的系数相等相等，可以利用两个方程可以利用两个方程相减相减消去未知数消去未知数x. .探究新知探究新知素养考点素养考点 1例1132752yxyx所以方程组的解为所以方程组的解为1,1.xy 3x+2y=235x+2y=33解方程组解方程组解解：由由得得: :将将x=5代代入得：入得： 15+2y=23y=4.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=5y=42x=10 x=5.与前面的代入法与前面的代入法相比，是不是更相比，是不是更加简单了！加简单了！巩固练习巩固练习变式训练变式训练3x +10 y
46、=2.8 15x -10 y=8 解解：把把 + +得得: : 18x10.8 x0.6把把x0.6代入，得：代入，得： 30.6+10y2.8解得解得: :y0.1例例2 解解方程组方程组所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1探究新知探究新知素养考点素养考点 2互为相反数互为相反数相加相加 同一未知数的同一未知数的系数系数 _ _时，把两个方程时，把两个方程的两边分别的两边分别 ！解解: :由由+ +得得: : 把把x1代入，得：代入，得： y=-1 x=17x=7 解二元一次方程组解二元一次方程组: :巩固练习巩固练习变式训练变式训练426321xyxy所以原方程
47、组的解是所以原方程组的解是11xy 像上面这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法, ,叫做叫做加减消元法加减消元法, ,简称简称加减法加减法. . 当当方程组中两个方程的某个未知数的方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或系数互为相反数或相等相等时时, ,可以把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加( (系数互为相反数系数互为相反数) )或相或相减减( (系数相等系数相等) )来来消去这个未知数消去这个未知数, ,得到一个得到一个一元一次方程一元一次方程, ,进进而求得二元一次方程组的解而求得二元一次方程组的解. .探究新知探究新知 用用加减法解方程组：加减法解方
48、程组：17431232yxyx解解: : 3得得: : 6x + 9y 36 - 得得：y 2 把把y 2代入，得代入，得： x 3所以所以原原方程组的解是方程组的解是x 3y 2探究新知探究新知素养考点素养考点 3 2得得: : 6x + 8y 34 例3能否使两个方能否使两个方程中程中x( (或或y）的系数相等的系数相等（或相反）呢？（或相反）呢？ 同同一未知数的系数一未知数的系数 时，时，利用等利用等式的性质，使得未知数的系数式的性质，使得未知数的系数 . .不相等也不互为相反数不相等也不互为相反数相等或互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数找系数的最小公倍数探究新知探究新知 用
49、加减法解方程组用加减法解方程组: :3得：得：所以原方程组的解是所以原方程组的解是解解： -得得: 5y=10，y=2 把把y2代入，代入， 解得解得: x3 2得得：12x+9y=54 12x+4y=44 巩固练习巩固练习变式训练变式训练32xy22261834yxyx解解： 4得：得：所以原方程组的解为所以原方程组的解为 解方程组：解方程组： 得：得：7x = 35，解得：解得：x = 5.把把x = 5代入代入得，得，y = 1.4x-4y=16巩固练习巩固练习变式训练变式训练34194xyxy1.（2019贺州）贺州）已知方程组已知方程组 ，则，则2x+6y的值是（）的值是（）A2B2
50、 C4 D4 2.（2019菏泽）已知菏泽）已知 是方程是方程组组 的解的解 ，则则a+b的值是（）的值是（）A1B1 C5 D5 CAxyxy232523yx32aybxbyax连接中考连接中考1.方程组方程组 的解是的解是 2. 用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17 应用（应用（ ）A.-消去消去y B.-消去消去xC. - 消去常数项消去常数项D. 以上都不对以上都不对B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测83732yxyxxy 51（1） 42 823yxyx（2） 4 83yxyx解解：得得2x=4，x=2 把把x=2代入得代入得 2+2
