1、 下表显示的是上海下表显示的是上海20012001年年2 2月下旬和月下旬和20022002年同期的每日年同期的每日最高气温，最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？如何对这两段时间的气温进行比较呢？两段时间的平均气温分别是多少？两段时间的平均气温分别是多少？2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210表表20.3.1 上海每日最高气温统计表（上海每日最高气温统计表（）情景创设情景创设1x 2x1212这两个时段的气温情况总体上有什么差异呢？这
2、两个时段的气温情况总体上有什么差异呢？2月月21日日2月2日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210（b)2002年年2月下旬月下旬通过观察，我们发现通过观察，我们发现图（图（a）中的点波动范围比较大）中的点波动范围比较大6到到22 图（图（b)中的点波动范围比较小中的点波动范围比较小9到到16你们更喜欢住在哪个城市？你们更喜欢住在哪个城市？北京新加坡的四季各有什么特点？北京新加坡的四季各有什么特点？春春夏夏秋秋冬冬春春夏夏秋秋冬冬小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五
3、次测试小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表成绩如表21.3.2所示所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？测试测试次数次数12345小明小明1014131213小兵小兵1111151411探索发现探索发现112345求和小明小明每次成绩每次成绩1014131213/每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩 0 1 0 -1 00小兵小兵每次试成每次试成绩绩1111151411/每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩 -303 1-10我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后先平均，再求差，然后平方，最后再平均再平均”得到的结果得到的结果表示一组数据偏离平均值的
4、表示一组数据偏离平均值的情况情况。这个结果通常称为。这个结果通常称为方差方差.通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 表示一组数表示一组数据的平均数，据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。表示各个数据。)(.)()(1222212xxxxxxnSn x如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比怎样比较谁的成绩更稳定较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表请将你的方法与数据填入表21.3.5中中.1234567S2小小明明每次测试成绩每次测试成绩101413缺缺席席12缺缺席席13/小小兵兵每次测试成绩每次测试成绩11111
5、51114111111914115.76 2.56 0.360.160.36 1.843.6（每次测试成绩（每次测试成绩平均成绩）平均成绩）2（每次测试成绩（每次测试成绩平均成绩）平均成绩）2探索发现探索发现2发现：发现：方差越小，离散程度越小，波动越小方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大方差越大，离散程度越大，波动越大方差方差- - 描述一组数据的描述一组数据的波动大小波动大小或者或者与与平均值的离散程度的大小平均值的离散程度的大小. .总结总结:平均数平均数-反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组
6、数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标组数据波动情况比较敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小.1.比较下列两组数据的方差比较下列两组数据的方差: A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解:先求平均数先求平均数 5)559
7、1827364(1015)5810(101_ BAxxA组组 方差方差: 典型例题典型例题比较下列两组数据的方差比较下列两组数据的方差 A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解: 求方差求方差: 6)55(2)59()51 ()58()52()57()53()56()54(1015)55(8)510()50(10122222222222222BAssA组的方差组的方差B组的方差组的方差 算一算，第算一算，第150页问题页问题1中哪一年气温的离中哪一年气温的离散程度较大散程度较大?和你从图和你从图2
8、1.3.1中直观看出的中直观看出的结果一致吗结果一致吗?解：解：2001年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为20.75（2），），2002年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为4（ 2），因此），因此2001年年2月下旬气温的离散月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。程度较大，和图中直观的结果一致。随堂练习随堂练习1某校篮球队队员中最高队员的身高是某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮，最矮队员的身高是队员的身高是174cm，则队员身高的极差是，则队员身高的极差是_ 2甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是绩
9、都是88分，已知甲的方差为分，已知甲的方差为0.62，乙的方差为，乙的方差为0.73，则（则（ ） A甲成绩比乙成绩稳定甲成绩比乙成绩稳定 B乙成绩比甲成绩好乙成绩比甲成绩好 C甲，乙成绩一样甲，乙成绩一样 D甲，乙成绩无法比较甲，乙成绩无法比较 课堂检测课堂检测18cmA3在一次射击练习中，甲，乙两人前在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击次射击成绩分别为（单位：环）成绩分别为（单位：环） 甲：甲：10 8 10 10 7 乙：乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲，乙两人方差则这次练习中，甲，乙两人方差S甲甲2与与S乙乙2的的大小关系是（大小关系是（ ） AS甲甲 2S 乙乙2 BS
10、 甲甲2S 乙乙2 CS 甲甲2=S 乙乙2 D无法无法 确定确定 B4甲，乙两人射击10次，它们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是： s甲2=3，s乙2=1.2，成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）乙乙5两台机床同时生产直径为两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出抽出5件进行测量，结果如下：件进行测量，结果如下： 如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识为判断这两台机床生产的零件的用哪些统计知识为判断这两台机床生
11、产的零件的质量优劣质量优劣 机床甲 8 91011 12机床乙 7 10 1010 135（1）由于）由于x甲甲=x乙乙=10，因此平均直径反映不出两，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣台机床生产出的零件的质量优劣（2）S 甲甲 2=2，S 乙乙2=3.6，由于，由于S 甲甲2S 乙乙2，因此，从，因此，从产品质量稳定产品质量稳定 性的角度考虑，甲机床生产的零件性的角度考虑，甲机床生产的零件质量更符合要求；（质量更符合要求；（3）甲机床只有一个零件的直）甲机床只有一个零件的直径是径是10，而乙机床有，而乙机床有3个零件的直径是个零件的直径是10，从众数，从众数角度看，乙机床生产出的零件符合要求角度看，乙机床生产出的零件符合要求(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差. (2)方法小结：方法小结： 求方差求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均.课堂小结课堂小结
