1、26.2 等可能情形下的概率计算第3课时第二十六章1.1.从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃1 1、2 2、3 3、4 4和方块和方块1 1、2 2、3 3、4 4，将它们背面，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 5的概率是多少？的概率是多少？ 2.2.下图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置下图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A A、B B分别被分成三个面积相等的扇形，装置分别被分成三个面积相等的扇形，装置A A上的数上的数字
2、分别是字分别是1 1，6 6，8 8，装置，装置B B上的数字是上的数字是4 4，5 5，7 7，这两个装置除了数字不同之外，其他构造完全相这两个装置除了数字不同之外，其他构造完全相同，现在你和另一人分别同时用力转动同，现在你和另一人分别同时用力转动A A、B B两个两个转盘，如果规定箭头停留在较大数字的一方获胜转盘，如果规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头停留在分界线上，则重新转动一次，直（若箭头停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在数字为止）那么你选择哪个装置？到箭头停留在数字为止）那么你选择哪个装置？ 说明理由说明理由. .457861AB 例例5 “石头、剪刀、布石头、剪刀
3、、布”是民间广为流传的一种是民间广为流传的一种游戏，游戏时的两人每次做游戏，游戏时的两人每次做“石头石头”、“剪刀剪刀”、“布布”三种手势中的一种，并约定三种手势中的一种，并约定“石头石头”胜胜“剪剪刀刀”，“剪刀剪刀”胜胜“布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同，同种手势不分胜负须继续比赛现有甲乙两人做这种种手势不分胜负须继续比赛现有甲乙两人做这种游戏游戏. .（1 1）一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？）一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？（2 2）这样游戏对于两个人公平吗？）这样游戏对于两个人公平吗？解：解：若分别用若分别用A A、B B表示甲乙两人，用表示甲乙两人，用1 1、2
4、 2、3 3表示表示石头、剪刀、布，那么石头、剪刀、布，那么A A1 1表示甲出石头，表示甲出石头，B B2 2表示乙表示乙出剪刀，依次类推，于是，游戏的所有结果出剪刀，依次类推，于是，游戏的所有结果“树树状图状图”来表示：来表示：你会用你会用“列表法列表法”对游戏的所有结果进行分析吗对游戏的所有结果进行分析吗? ?用用“树状图树状图”表示游戏的所有结果如上图：表示游戏的所有结果如上图：共有共有9 9种结果种结果，且出现的，且出现的可能性相等可能性相等，因此，因此，一次游戏时：一次游戏时：（1 1）甲获胜的结果有）甲获胜的结果有3 3种，故甲获胜的概率是种，故甲获胜的概率是3193同理，乙获胜
5、的概率也是同理，乙获胜的概率也是31（2 2）由（）由（1 1）可知，这种游戏中，两人获胜的概）可知，这种游戏中，两人获胜的概率相同，机会均等，故游戏率相同，机会均等，故游戏公平公平. .例例6 6 某人密码箱的密码由某人密码箱的密码由3 3个数字组成，每个数个数字组成，每个数字都是从字都是从0 09 9中任选的中任选的. .如果他忘记了自己设定如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率概率. . 解解 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A.A. 根据题意，在一次随机试验中他选择的号码应该根
6、据题意，在一次随机试验中他选择的号码应该是是000000999999中的任意一个三位数，所以可能出现的中的任意一个三位数，所以可能出现的结果共有结果共有10001000种，且出现每一个结果的可能性相等；种，且出现每一个结果的可能性相等；要打开箱子，即他选择的号码与密码相同的结果只要打开箱子，即他选择的号码与密码相同的结果只有一种，所以有一种，所以P(A)=P(A)=11000 例例7 7 两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有景区有3 3辆汽车，并且舒适程度分别为上、中、下辆汽车，并且舒适程度分别为上、中、下等等3 3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道
7、它们种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第的乘车办法：甲乘第1 1辆开来的车，乙不乘第辆开来的车，乙不乘第1 1辆辆车，并且仔细观察第车，并且仔细观察第2 2辆车的情况，如比第辆车的情况，如比第1 1辆车辆车好，就乘第好，就乘第2 2辆车；如不比第辆车；如不比第1 1辆车好，就乘第辆车好，就乘第3 3辆辆车，试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利车，试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？于乘上舒适度较好的车？解：容易知道，解：容易知道，3 3辆车开来的先后顺序有如下辆车
8、开来的先后顺序有如下6 6种可能情况：种可能情况：（上中下），（上中下）， （上下中），（上下中）， （中上下），（中上下），（中下上），（中下上）， （下上中），（下上中）， （下中上）（下中上）.假定假定6 6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车： 顺顺 序序 甲甲 乙乙 （上 中 下） 上 下 （上 下 中） 上 中 （中 上 下） 中 上 （中 下 上） 中 上 （下 上 中） 下 上 （下 中 上） 下 中于是不难看出：于是不难看出：甲乘到上等
9、、中等、下等三种汽车的概率都是甲乘到上等、中等、下等三种汽车的概率都是因而按照乙的方法乘到较好车的可能性最大因而按照乙的方法乘到较好车的可能性最大3162乙乘到上等汽车的概率是乙乘到上等汽车的概率是 ，乘到中等汽车的，乘到中等汽车的概率是概率是 ，乘到下等汽车的概率却是，乘到下等汽车的概率却是2163316261 1. 1. 小明和小亮做掷骰子游戏，有两枚质地均匀的小明和小亮做掷骰子游戏，有两枚质地均匀的骰子骰子, ,六个面分别有六个面分别有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6,6,小明建议：小明建议：“当两个点数之积为奇数时，你得当两个点数之积为奇数时，你得1 1分，为偶数我分，为偶数
10、我得得1 1分分, ,先得到先得到1010分的获胜分的获胜”. .如果你是小亮如果你是小亮, ,你愿意你愿意接受这个游戏的规则吗接受这个游戏的规则吗? ? 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ?这个游戏对小亮和小明公平吗？这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平怎样才算公平? ? 2.2.小明有红、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、小明有红、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色两条长裤如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，那么黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是蓝色长裤，那么黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是他最喜欢的搭配，这样的巧合发生的概率是多少
11、？他最喜欢的搭配，这样的巧合发生的概率是多少？如果他最不喜欢红衬衫配蓝色长裤或者黑衬衫配蓝如果他最不喜欢红衬衫配蓝色长裤或者黑衬衫配蓝色长裤，那么，黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是色长裤，那么，黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是他最不喜欢的搭配的概率又是多少？他最不喜欢的搭配的概率又是多少？ 3.3.一个布袋里装有一个布袋里装有4 4个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球, ,其其中中3 3个红球个红球,1,1个白球个白球, ,从布袋里摸出从布袋里摸出1 1个球个球, ,记下记下颜色后放回颜色后放回, ,并搅匀并搅匀, ,再摸出再摸出1 1个球个球, ,求下列事件求下列事件的概率的概率: :(1)(1
12、)事件事件A:A:摸出摸出1 1个红球个红球,1,1个白球；个白球；(2)(2)事件事件B:B:摸出摸出2 2个红球个红球. .4.4.学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，问小明与小慧同车可以从这三辆车中任选一辆搭乘，问小明与小慧同车的概率有多大？的概率有多大？丙丙乙乙甲，甲，甲甲甲甲甲，甲，甲，甲，甲甲乙乙乙乙乙，乙，乙，乙，乙，乙，丙丙丙，丙，丙，丙，丙，丙，丙丙小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙解：解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明
13、与小慧乘车的所有可能的结果如下表：所有可能的结果如下表：5. 5. 有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有有0 01010这这1111个数字，现在将它们背面向上任意颠个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：倒次序，然后放好后任取一张，则：（1 1）P P（抽到两位数）（抽到两位数）= = ；（2 2）P P（抽到一位数）（抽到一位数）= = ；（3 3）P P（抽到的数是（抽到的数是2 2的倍数）的倍数）= = ；（4 4）P P（抽到的数大于（抽到的数大于1010）= = . .11111101160 06.6.边阅读边填空
14、，再解答问题：边阅读边填空，再解答问题： (1)(1)从从0 09 9的数字中任取一个可得到一个一位数的数字中任取一个可得到一个一位数有有9 9个个( (不含不含0).0). (2)(2)从从0 09 9的数字中任取两个的数字中任取两个( (可重复取可重复取) )组成两组成两位数位数, ,我们先确定十位数我们先确定十位数, ,有有9 9种可能种可能( (不含不含0);0);再再确定个位数确定个位数, ,有有1010种可能种可能( (含含0),0),所以可组成两位所以可组成两位数数9 910=90(10=90(个个).). (3)(3)从从0 09 9的数字中任取三个的数字中任取三个( (可重复取可重复取) )组成三组成三位数位数, ,我们先确定百位数我们先确定百位数, ,有有_种可能种可能( (不含不含0),0),再确定十位数再确定十位数, ,有有_种可能种可能( (含含0);0);后确定个位后确定个位数数, ,有有_种可能种可能( (含含0),0),所以可组成三位数所以可组成三位数_=_(_=_(个个).). 9101091010900
