1、第 1 页，共 15 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设全集 = 1,2，3，4，5，集合 = 2,3，4， = 2,5，则 () = ()A. 5B. 1,2，5C. 1,2，3，4，5D. 2.命题：“ ，2 + 1 0”的否定是()A. ，2 + 1 0B. ，2 + 1 0C. ，2 + 1 0D. ，2 + 1 03.设 ，则“ = 1”是“23 + 2 = 0”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.下列集合中不是空集的是()A. 0B. |
2、 6且 5C. |22 + 3 = 0D. |2 ， ，则 B. 若 ，则 C. 若22，则 ， ，则 8.已知集合 = 2,2+4,12，且3 ，则 a 等于()A. 1B. 3C. 3D. 3或19.已知( +1) = + 1，则函数()的解析式为()A. () = 22 + 2( 1)B. () = 2+1( 1)C. () = 2D. () = 22( 1)10.若两个正实数 x，y 满足1+ 4= 1，且不等式 + 4 1， 0，且+ = 2 2，则的值等于()A. 6B. 2 或2C. 2D. 212.已知函数()为 R 上的奇函数， 当 2)在 = 处取最小值，则 = _14.已
3、知()是偶函数，且 0时，() = 2+，若(1) = 2，则(2)的值是_15.已知函数() =4, 4， = |6 6(1)求 和 ；(2)求；(3)定义 = | ，且 ，求，()18.分别计算下列数值(1)0.06413()0+1634+(3)2；(2)已知 + 1= 4，(0 0时，() 0第 4 页，共 15 页20.已知函数() = 2+ + 3()当 2,2时，() 恒成立，求实数 a 的取值范围；()若对一切 3,3，() 恒成立，求实数 x 的取值范围21.近年来，某企业每年消耗电费约 24 万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这
4、种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位：平方米)之间的函数关系是() =20 + 100( 0,k 为常数).记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和(1)试解释(0)的实际意义，并建立 F 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？第 5 页，共 15 页22.设函数() = (1)( 0, 1)是定义域 R
5、的奇函数(1)求 k 值；(2)若(1) 0， 试判断函数单调性并求使不等式(2+) + (2 + 1) 0在定义域上恒成立的 t 的取值范围；(3)若(1) =83，且() = 2+ 22()在1, + )上最小值为2，求 m 的值第 6 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解： = 1,5 () = 2,5 1,5 = 1,2，5故选：B先求出，再由集合的并运算求出 ()本题考查集合的运算，解题时要结合题设条件，仔细分析，耐心求解2.【答案】A【解析】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题：“ ，2 + 1 0”的否定是： ，2 + 1 0，故选：A 根据特称命题的否
6、定是全称命题即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3.【答案】A【解析】解：由23 + 2 = 0得 = 1或 = 2，则“ = 1”是“23 + 2 = 0”的充分不必要条件，故选：A 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据方程根之间的关系是解决本题的关键4.【答案】A【解析】解：A 有一个元素 0，B 空集，C，22 + 3 = 0， 0，无解，空集D，2+2 + 1 = (1)2+2 2，故空集，故选：A根据选项求出不等式的解集，判断即可第 7 页，共 15 页本题考查空集的定义，不等式的运算，基础题5.【答案】C【解析】解：对
7、于 A，() = + 1( )，与() =211= + 1( 1)的定义域不同， 不是同一函数；对于 B，() = 1( )，与() = 0= 1( 0)的定义域不同， 不是同一函数；对于 C，() = 2( )，与() =4= 2( )的定义域相同，对应关系也相同， 是同一函数；对于 D，() = ( )4+1 = 2+1( 0)，与() = 2+1( )的定义域不同， 不是同一函数故选：C根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数；进行判断即可本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，只需判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题6.【答案】A【解析】
8、解：结合幂函数的性质可知， = 3为奇函数且在 R 上单调递减，符合题意； =1在定义域(0, + ) (,0)上不单调，不符合 题意； = |为奇函数，但是在定义域 R 上不单调，不符合题意； = 2|为非奇非偶函数，不符合故选：A结合函数奇偶性及单调性的定义对各选项进行判断即可本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题7.【答案】C【解析】解：令 = 1， = 1， = 1， = 5，显然 A、D 不成立，对于 B：若 0，得： ，故 C 正确，故选：C根据特殊值法判断 A、D，根据不等式的性质判断 B，C 即可第 8 页，共 15 页本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，
9、是一道基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，属于基础题根据元素与集合的关系分情况讨论，结合集合元素的互异性，即可求出结果【解答】解：集合 = 2,2+4,12，且3 ，当2 = 3时， = 1， 2+4 = 14 = 3，此时集合 = 3,3,12，不满足集合元素的互异性，故不符合题意，舍去；当2+4 = 3时， = 1或3，若 = 1，则2 = 3，此时集合 = 3,3,12，不满足集合元素的互异性，故不符合题意，舍去，若 = 3，则2 = 5，此时集合 = 5,3,12，符合题意，综上所述， = 3，故选：B9.【答案】A【解析】解：( +
10、1) = + 1，设 +1 = ， 1，则 = (1)2， () = (1)2+1 = 22 + 2， 1， 函数()的解析式为() = 22 + 2( 1)故选：A设 +1 = ， 1，则 = (1)2，从而() = (1)2+1 = 22 + 2， 1，由此能求出函数()的解析式本题考查函数的解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.【答案】B第 9 页，共 15 页【解析】【分析】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值
11、，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解属于中档题将不等式 +4 23有解，转化为求 ( +4) 23，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于 m 的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解： 不等式 +4 23有解， ( +4) 0， 0，且1+4= 1， +4= ( +4)(1+4) =4+4+2 244+2 = 4，当且仅当4=4，即 = 2， = 8时取“ = ”， ( +4)= 4，故23 4，即( + 1)(4) 0，解得 4， 实数 m 的取值范围是(,1) (4, + )故选：B11.【答
12、案】C【解析】解： + = 2 2， (+ )2= 2+ 2+2 = 8， 2+ 2= 6， ()2= 2+ 22 = 62 = 4， 1， 0， 0，第 10 页，共 15 页 = 2故选：C由+ = 2 2， 知(+ )2= 2+ 2+2 = 8， 故2+ 2= 6， 所以()2= 2+ 22 = 4，由 1， 0，知 0，由此能求出的值本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12.【答案】C【解析】解：因为函数()为 R 上的奇函数，当 0时， 0时，() =13(13)，(0) = 0，则由() 0可得， 013(13) 0或 0313 0，或 = 0，解可得
13、 1或1 0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出 a 的值本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等” ，属于基础题第 11 页，共 15 页14.【答案】6【解析】解：根据题意，()是偶函数，且 0时，() = 2+，若(1) = 2，则(1) = (1) = 1 + = 2，则 = 1，则有 0时，() = 2+，则(2) = 4 + 2 = 6，又由()是偶函数，则(2) = (2) = 6；故答案为：6根据题意，由函数的奇偶性解析式分析可得(1) = (1) = 1 + = 2，解可得 = 1，即可得函数在 0的解析式，据此结合函数的奇
14、偶性分析可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题15.【答案】2【解析】解： 函数() =4, 4， = |6 6， = |4 6，(2) = | 6或 6，(3) 定义 = | ，且 ， = () = | 6， () = |4 6【解析】本题考查的知识点是交，并，补的混合运算，熟练掌握集合的运算规则是解答的关键，属于基础题(1)(2)根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案；(3)根据新定义即可求出答案18.【答案】解(1)原式 = (0.43)131 + (24)34+(3) =521 + 8 + 3 = +132；(2)因为22= ( +
15、 1)(1) = 4(1)，所以(1)2= ( + 1)24 = 12，因为0 0时，21 0， () =121+12 0【解析】(1)由分母不为 0，可得()的定义域；(2)利用奇函数的定义，判断函数()的奇偶性；第 13 页，共 15 页(3)当 0时，21 0，即可证明() 0本题考查函数的定义域，奇偶性的判断，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20.【答案】解：() () = 2+ + 3， () 对 2,2恒成立，即() 0对 2,2恒成立，令() = 2+ + 3， () 0，()的对称轴为 = 2，根据对称轴与区间2,2的位置关系，分以下三种情况讨论()：当
16、2 2，即 4时， ()在2,2上单调递增， ()= (2) = 73， 473 0， 无解；当2 2时，即 4时， ()在2,2上单调递减， ()= (2) = 7 + ， 47 + 0，解得7 4， 实数 a 的取值范围为7 4；当2 2 2，即4 4时， ()= (2) = 24 + 3，4 424 + 3 0，解得4 2， 实数 a 的取值范围为4 0且 1)， (1) 0， 1 0，又 0， 1.(6分) 由于 = 单调递增， = 单调递减，故()在 R 上单调递增不等式化为(2+) (21) 2+ 21，即 2+( + 2) + 1 0恒成立，(8分) = ( + 2)24 0，解
17、得4 0.(10分) (3) (1) =83，1=83，即3283 = 0， = 3，或 = 13(舍去).(12分) () = 32+ 322(33) = (323)22(33) + 2令 = () = 33，由(1)可知 = 2，故() = 33，显然是增函数 1， (1) =83，令() = 22 + 2 = ()2+22 ( 83)(15分) 若 83，当 = 时，()= 22= 2， = 2(16分) 若 83，舍去(17分) 综上可知 = 2.(18分)【解析】(1)根据奇函数的性质可得(0) = 0，由此求得 k 值(2)由() = ( 0且 1)，(1) 0，求得 1，()在 R 上单调递增，不等式化为(2+) (21)，2+ 21， 即 2+( + 2) + 1 0恒成立，由 0求得 t 的取值范围(3)由(1) =83求得 a 的值， 可得()的解析式， 令 = () = 33， 可知() = 33为增函数， (1)，令() = 22 + 2，( 83)，分类讨论求出()的最小值，再由最小值等于2，求得 m 的值本题考查函数的单调性、奇偶性，考查恒成立问题，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
