1、第- 1 -页，共- 2 -页 绍兴文理绍兴文理学学院院 20202 21 1 年硕士研究生入学考试初试试题年硕士研究生入学考试初试试题 报考专业： 基础数学、计算数学、应用数学、数学教育 考试科目： 数学分析 科目代码： 651 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。 一一、判断题判断题（判断下列命题的对与错，对的请打“（判断下列命题的对与错，对的请打“” ，错的请打“” ，错的请打“” 。每小题” 。每小题 3 分，共分，共 10小题，总计小题，总计 30 分）分） 1数集S的上确界一定属于S. 2.
2、无界数列一定为无穷大量. 3. 设( )f x在(,) +内可导， 且|( )|1fxk，0(,)x +， 令1() (0,1,2,)nnxf xn+= =，则limnnx存在且该极限为方程( )xf x=的根，且是唯一的. 4. 瑕积分10ln xdxx发散. 5. 已知函数列)(xfn在区间I上收敛于)(xf，则)(xf与)(xfn的各项在I上连续是已知函数列)(xfn一致收敛于)()(nxf 的充分条件 6. 以2为周期的函数21,0( )1,0 xf xxx=+，设其傅立叶级数的和函数为( )s x，则 2( )s=. 7. 函数2222220( , )00 xyxyxyf x yxy
3、+=+=，在点(0,0)处连续且偏导数存在. 8. 设( )xf在)+, a上一致连续，则2( )fx在)+, a上一致连续. 9. 设()yxf,在点()00, yx处任意方向导数都存在，则函数()yxf,在点()00, yx处连续. 10. 方程3230 xyzxyz+=在原点附近可以确定唯一的隐函数( , )zf x y=. 二二、计算计算题题（每小题（每小题 11 分，共分，共 8 小题，总计小题，总计 88 分）分） 1. 求极限22011limsinxxx. 第- 2 -页，共- 2 -页 2. 求函数224),(yxyxyxf+=在圆域122+ yx上的最大值和最小值. 3. 计
4、算积分222220a xb xeedxx+，其中, a b为两非负实常数. 4. 计算定积分222sin1xxexdxe+. 5计算曲面积分+Sdydzzyxdxdyyx)()(，其中S是由122=+ yx，0z =与3z =所围立体的外侧. . 6. 计算瑕积分3101xdxx. . 7. 计算幂级数=+02)2)(1() 1(nnnnnx的和函数. . 8. 计 算 +Vdxdydzyxz22， 其 中V是 平 面yOz上 的 平 面 图 形22( , )|0,1,21Dy zyyzyz=+绕Z轴旋转一周所生成的空间图形. 三三、证明证明题题（每小题（每小题 16 分，共分，共 2 小题，总计小题，总计 32 分）分） 1. 设( , )u x y是()2 0,0 R 上2C径 向 函 数 ， 即 存 在 一 元 函 数( )f x使 得22( , )( ),u x yf r rxy=+.若22220uuxy+=， 证明： （1）函数( )f r必满足方程1( )( )0frfrr+=； （10 分） （2）函数( , )u x y2212lnCxyC=+，其中12,C C是任意两实常数.（6 分） 2. 证明：()120limsincos2nnnxxdx+=.
