1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差 (第 1 课时 ) 一、基本目标 掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单计算 二、重难点目标 【教学重点】 平方差公式 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P30 P32 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1根据条件列代数式： (1)a、 b两数的平方差可以表示为 a2 b2； (2)a、 b两数差的平方可以表示为 (a b)2. 2 (x 2)(x 2) x2 4； (1 3a)(1 3a) 1 9a2； (x 5
2、y)(x 5y) x2 25y2. 观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个数的 和 与两个数 的 差 的 乘积 ，等式的右边是这两个数的 平方的差 (2)平方差公式： (a b)(a b) a2 b2 ，也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于 _这两个数的平方差 _ 2已知 a b 10， a b 8，则 a2 b2 _80_. 3计算 (3 x)(3 x)的结果是 _9 x2_. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 运用平方差公式计算： (1)(3x 5)(3x 5)； (2)( 2a b)(b 2
3、a)； =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)(x 2)(x 2)(x2 4) 【互动探索】 (引发学生思 考 )观察各式子的特点，确定用什么公式计算？ 【解答】 (1)(3x 5)(3x 5) (3x)2 52 9x2 25. (2)( 2a b)(b 2a) ( 2a)2 b2 4a2 b2. (3)(x 2)(x 2)(x2 4) (x2 4)(x2 4) x4 16. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )运用平方差公式计算时，要注意以下几点： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的
4、a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多 项式 【例 2】 计算： 10015 9945. 【互动探索】 (引发学生思考 )观察式子特点，直接计算比较难，将原式转化为 ? ?100 15? ?10015 ，用平方差公式计算 【解答】 原式 ? ?100 15 ? ?100 15 10 000 125 99992425. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )可将两个因数写成相同的两个数的和与差，形成平方差公式结构 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1下列运算中，可用平方差公式计算的是 ( C ) A (x y)(x y) B ( x y)(x y) C ( x y)(y x) D (x
5、y)( x y) 2如图 1，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形 (a b)，把剩下部分拼成一个梯形 (如图 2)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是 _(a b)(a b) a2b2_. 图 1 图 2 3长方形的长为 (2a 3b)，宽为 (2a 3b)，则长方形的面积为 _4a2 9b2_. 4若 (m 3x)(m 3x) 16 nx2，则 mn的值为 _36_. 5计算： (1)? ?34y 212x ? ?212x 34y ； (2)? ? 56x 0.7a2b ? ?56x 0.7a2b ； =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)(2a 3b)(2a 3b
6、)(4a2 9b2)(16a4 81b4) 解： (1)254 x2 916y2. (2)0.49a4b2 2536x2. (3)256a8 6561b8. 6运用平方差公式简算： (1)2013 1923； (2)13.2 12.8. 解： (1)原式 ? ?20 13 ? ?20 13 400 19 39989. (2)原式 (13 0.2) (13 0.2) 169 0.04 168.96. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 对于任意的正整数 n，整式 (3n 1)(3n 1) (3 n)(3 n)的值一定是 10 的倍数吗？ 【互动探索】 要判断整式是否为 10 的倍数
7、需化简代数式 化简结果是否是 10 的倍数 做出判断 【解答】 原式 9n2 1 (9 n2) 10n2 10 10(n 1)(n 1) n为正整数， (n 1)(n 1)为整数，即 (3n 1)(3n 1) (3 n)(3 n)的值是 10 的倍数 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )平方差公式中的 a和 b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 平方差公式： (a b)(a b) a2 b2. 请完成本课时对应练习！ 2 两数和 (差 )的平方 (第 2 课时 ) 一、基本目标 1掌握两
8、数和 (差 )的平方公式及其结构特征 2会用两数和 (差 )的平方公式进行简单计算 二、重难点目标 【教学重点】 掌握两数和 (差 )的平方公式的结构特征 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【教学难点】 灵活应用两数和 (差 )的平方公式 解决问题 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P32 P34 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1按要求列代数式： (1)a、 b两数和的平方可以表示为 (a b)2； (2)a、 b两数平方的和可以表示为 a2 b2. 2计算下列各式： (a 1)2 (a 1)(a 1) a2 2a 1； (a 1)2 (a 1)(
9、a 1) a2 2a 1； (m 3)2 (m 3)(m 3) m2 6m 9. 3 (1)两数和的平方公式： (a b)2 a2 2ab b2_.这就是说，两数和的平方，等于 _这两数的平方和 _加上 _它们的积 的 2 倍 (2)两数差的平方公式： (a b)2 _a2 2ab b2_ .这就是说，两数差的平方，等于 _这两数的平方和 _减去 _它们的积 的 2 倍 4我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式如图 1 可以用来解释 (a b)2 (a b)2 4ab，那么通 过图 2 面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 (a b)2 a2 2
10、ab b2_. 图 1 图 2 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 运用完全平方公式计算： (1)(5 a)2； (2)( 3m 4n)2； (3)( 3a b)2； (4)(a b c)2. 【互动探索】 (引发学生思考 )观察式子的特点，怎样运用两数和 (差 )的平方公式进行计算？ 【解答】 (1)(5 a)2 52 25a a2 25 10a a2. (2)( 3m 4n)2 ( 3m)2 2( 3m)4n (4n)2 9m2 24mn 16n2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)( 3a b)2 ( 3a)2 2( 3a)b b2 9a
11、2 6ab b2. (4)(a b c)2 (a b)2 2c(a b) c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )两数和 (差 )的平方公式： (ab)2 a22 ab b2，可巧记为 “ 首平方，尾平方，积的 2 倍在中央，符号确定看前方 ” 【例 2】 计算： (1)9982； (2)20182 2018 4034 20172. 【互动探索】 (引发学生思考 )(1)直接计算 9982比较复杂，考虑将 998 转化为 1000 2，再利用完全平方公式计算 (2)逆用完全平方公式即可 【解答】 (1)原式 (1000 2)2 1 000 000
12、 4000 4 996 004. (2)原式 20182 2 2018 2017 20172 (2018 2017)2 1. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )(1)中可将该式变形为 (1000 2)2，再运用两数和 (差 )的平方公式可简便运算 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1运算结果是 x4y2 2x2y 1 的是 ( C ) A ( 1 x2y2)2 B (1 x2y2)2 C ( 1 x2y)2 D ( 1 x2y)2 2若 |a b| 1，则 b2 2ab a2的值为 ( A ) A 1 B 1 C 1 D无法确定 3下列关于 962的计算方法正确的是 ( D ) A 96
13、2 (100 4)2 1002 42 9984 B 962 (95 1)(95 1) 952 1 9024 C 962 (90 6)2 902 62 8136 D 962 (100 4)2 1002 2 4 100 42 9216 4运用完全平方公式计算： (1)( 3a 2b)2 ； (2)(a 2b 1)2； (3)50.012； (4)49.92. 解： (1)4b2 12ab 9a2. (2)a2 4ab 4b2 2a 4b 1. (3)2501.0001. (4)2490.01. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 已知 a b 4， ab 5，求下列各式的值 (1)a2
14、 b2； (2)(a b)2. 【互动探索】 由已知等式联想到什么乘法公式？所求代数式与已知等式有什么关系？怎样求解？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解答】 (1)a2 b2 (a b)2 2ab. 把 a b 4， ab 5 代入，得 a2 b2 42 2 ( 5) 16 10 26. (2)(a b)2 (a b)2 4ab. 把 a b 4， ab 5 代入 ， 得 (a b)2 42 4 ( 5) 16 20 36. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )完全平方公式的常用变形： (1)a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab； (2)ab 12(a b)2 (a2
15、 b2)； (3)(a b)2 (a b)2 2(a2 b2)； (4)(a b)2 (a b)2 4ab； (5)(a b)2 (a b)2 4ab； (6)(a b)2 (a b)2 4ab； (7)ab ? ?a b2 2 ? ?a b2 2； (8)a2 b2 c2 ab ac bc 12(a b)2 (b c)2 (a c)2； (9)(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc. 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 完全平方公式 两个数的和 (或差 )的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去 )它们的积的 2 倍 字母表示： (a b)2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2. 请完成本课时对应练习！
