1、 七年级下学期期中模拟试题七年级下学期期中模拟试题 一、单选题一、单选题 1下列运算正确的是( ) A(-2a2b)3-6a6b3 Ba4a2a8 Ca6a3a2 D(-a2)3-a6 2某同学的作业如下框，其中处填的依据是（ ） 如图，已知直线 l1，l2，l3，l4若1=2，则3=4 请完成下面的说理过程 解：1=2， 根据（内错角相等：两直线平行） ，得 l1l2 再根据（） ，得3=4 A两直线平行，同位角相等 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，内错角相等 D两直线平行，同旁内角互补 3在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度 与时间 的函数图象如图所示
2、，那么这个容器的形状可能是（ ） A B C D 4某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写( ) A3xy B C-1 D1 5如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为 a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为 b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ） A （a+b） （ab）a2b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 D （ab）2（a+b）24ab 6如图，直线 ABCD，CDEF，且B=30，
3、CGE=125，则CGB的度数为（ ） A45 B40 C30 D25 7对于关系式 y3x5，下列说法：x 是自变量，y 是因变量；x 的数值可以任意选择；y是变量，它的值与 x 无关；这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；y 与 x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( ) A B C D 8如图，在长方形 ABCD 中，ABBC，点 P 为长方形内部一点，过点 P 分别做 PEBC于点 E、PFCD于点 F，分别以 PF、CF 为边做作正方形 PMNF，正方形 GHCF，若两个正方形的面积之和为 ，EH= ，BE=DF=2，则长方形 ABCD 的面积为（ ） A17 B2
4、1 C24 D28 二、填空题二、填空题 9如图, 直线 与直线 相交于点 , 已知 ,则 . 10某电影院第 x 排的座位数为 y 个，y 与 x 的关系如表格所示，第 10 排的座位数为 x 1 2 3 4 5 y 23 25 27 29 31 11如图，将两个含 30角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边 AB/CD，依据是 。 12某梯形上底长、下底长分别是 x，y，高是 6，面积是 24，则 y 与 x 之间的关系式是 . 13若，则 14已知 a2+10b2+ c24ab a2bc ，则 a2b+c . 15已知下列等式： ； ； ； ； 由此规律，则 16已知ABG为锐角
5、，AHBG，点 C 从点 B(点 C 不与点 B 重合)出发，沿射线 BG 的方向移动，CDAB交直线 AH 于点 D，CECD交 AB 于点 E，CFAD，垂足为点 F(点 F 不与点 A 重合).若ECF=n，则BAF= .(用 n 来表示) 三、计算题三、计算题 17化简或计算下列各题 （1）a3a4a(a2)4(2a4)2； （2）(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1); 18 （1）计算: . （2）已知 ，求 的值. （3）计算: 四、解答题四、解答题 19阅读并填空：如图，已知 DEBC，如果ADE=AED，那么B与C相等吗？ 为什么？ 解：因为 DEBC（已知
6、） ， 所以ADE= AED=C（ ） 因为ADE=AED（ ） ， 所以B=C（等量代换） 20如图，已知 平分 交 AB 于点 ，求 的度数. 21已知，如图，在直角三角形 ABC 中，ABC90，AC10，BC6，AB8P 是线段 AC 上的一个动点，当点 P 从点 C 向点 A 运动时，运动到点 A 停止，设 PCx，ABP的面积为 y求 y与 x 之间的关系式 五、综合题五、综合题 22 （1）问题 如图 1，若 ABCD，BEP=25，PFC=150求EPF的度数； （提示：过点 P 作 PQAB） （2）问题迁移 如图 2，ABCD，点 P 在 AB 的上方，问PEA，PFC，E
7、PF之间有何数量关系？请说明理由； （3）联想拓展 如图 3 所示，在（2）的条件下，已知EPF=，PEA的平分线和PFC的平分线交于点 G，用含有 a 的式子表示G的度数 23利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式.例如：根据图，我们可以得到两数和的平方公式： （ab）2a22abb2. （1）根据图，可以得到的数学公式是 ； （2）根据图，请写出（ab） 、 （ab） 、ab 的等量关系是 . （3）根据图，请写出一个等式： ； （4）小明同学使用图中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分别为a、b 的长方形纸片，恰好拼成一个面积为（3ab）
8、 （a3b）的长方形，则可得 xyz 的值为 ； （5）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式.现请你根据图，写出一个等式： . 24阅读理解.“若 满足 ，求 的值”. 解:设 ， 则 ， 那么 . 解决问题. （1）若 满足 ，求 的值; （2）若 满足 ，求 的值; （3）如图，正方形 ABCD 的边长为 ，长方形 EFGD 的面积是 500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值). 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：A、(-2a2b)3-8a6b3，该选项不符合题意； B、
9、a4a2a6，该选项不符合题意； C、a6a3a3，该选项不符合题意； D、(-a2)3-a6，该选项符合题意； 故答案为：D 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减 【解析】【解答】解：l1l2 ， 3=4 （ 两直线平行，同位角相等 ）. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；依此作答即可. 【解析】【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度 h 随注水时间 t 的增大而增大，而增加的速度越来越小，则杯子应该是越向上开口越大 故杯子的形状可能是 C. 故答案为：C. 【分析】根据图象可知：水的高度 h 随着时间 t 的增大
10、而增大，且增加的速度越来越慢，据此判断. 【解析】【解答】解 : ， = = =. 故答案为：A. 【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可. 【解析】【解答】解：由阴影部分的面积可得： 如图，把 4 个小正方形平移到组成 1 个边长为 的正方形， 阴影部分的面积为： 所以 故答案为：C. 【分析】由阴影部分的面积可得 a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，把 4 个小正方形平移可组成 1 个边长为 a-b的正方形，根据正方形的面积公式可得阴影部分的面积，据此解答. 【解析】【解答】解：ABCD，CDEF， B=BGF=30，CGE=C=125， CGF=180
11、-C=180-125=55， CGB=CGF-BGF=55-30=25. 故答案为：D. 【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出BGF和C的度数；再利用平行线的性质可求出CGF的度数；然后根据CGB=CGF-BGF，可求出CGB的度数. 【解析】【解答】解：x 是自变量，y 是因变量，正确； x 的数值可以任意选择，正确； y 是变量，y 随 x 的变化而变化，故原说法错误； 根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误； y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示，正确. 故答案为：D. 【分析】根据自变量、因变量的概念可判断；根据关系式可得 y 随 x 的变化
12、而变化，据此判断；根据函数的表示方法可判断. 【解析】【解答】解：正方形PMNF面积+正方形GHCF面积=FC2+EC2= ， EH=EC-HC=EC-FC=， EC2+FC2-2ECFC=， ECFC=6， （EC+FC）2=FC2+EC2+2ECFC=+12=， EC+FC=或-（舍） ， 长方形 ABCD 面积=BCCD=（EC+BE）（FC+FD）=（EC+2） （FC+2） =2（EC+FC）+ECFC+4=11+6+4=21. 故答案为：B. 【分析】根据两个正方形的面积之和求出 FC2+EC2的值，结合 EH=EC-FC=求出 ECFC 的值，两者结合利用完全平方公式求出 EC+
13、FC 的值，然后把长方形的面积化成 2（EC+FC）+ECFC+4，最后代值计算即可. 【解析】【解答】解： 故答案为：120 【分析】由垂直，得到，由对顶角相等，得到，从而得到结果。 【解析】【解答】解：第 1 排，有 23 个座位 第 2 排，有 25 个座位 第 3 排，有 27 个座位 第 4 排，有 29 个座位 由此可以发现，当 x 每增加 1 时，y 增加 2 y=2（x-1）+23 把 x=10 代入上式中得 y=2（10-1）+23=41 故答案为：41. 【分析】利用待定系数法求解一次函数解析式，再将 x=10 代入计算即可。 【解析】【解答】 解：如图，将两个含 30角的
14、直角三角板的最长边靠在一起滑动， BAD=ADC=30， ABCD（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：内错角相等，两直线平行. 【分析】观察图形可知BAD=ADC=30，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论. 【解析】【解答】解：梯形上底长、下底长分别是 x，y，高是 6，面积是 24，则 y 与 x 之间的表达式是：24=(x+y)62，即 y=-x+8. 故答案为：y=-x+8. 【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)高2 可得 y 与 x 的关系式. 【解析】【解答】解：， ； 故答案为 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法可将代数式变为 ，再将，代入计算即可。 【解析】【解答】解
15、： a2+10b2+ c24ab a2bc ， 整理得：153a2+360b2+4c2144ab12a72bc4， 即（9a212a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2144ab+36b2）0， （3a2）2+（18b+2c）2+（12a6b）20， 3a20，18b+2c0，12a6b0， a ，b ，c12， a2b+c 2 1214. 故答案为：-14. 【分析】对原式进行变形可得(3a-2)2+(18b+2c)2+(12a-6b)20，根据偶次幂的非负性可得 a、b、c 的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算. 【解析】【解答】解： ； ； ； ， ， 13+23+
16、33+503-(13+23+33+203) =(1+2+3+50)2-(1+2+3+20)2 =12752-2102 =1581525 故答案为：1581525 【分析】首先根据前 4 项的结果推出一般规律： ，然后把原式变形为 n=50 和 n=20 时的两个等式之差，再利用平方差公式计算即可. 【解析】【解答】解：如图 1，过 A 作 AMBC于 M， 当点 C 在 BM 的延长线上时，点 F 在线段 AD 上 AD/BC，CFAD， CFBG， BCF=90， BCE+ECF=90， CEAB， BEC=90， B+BCE=90， B=ECF=n AD/BC， BAF=180-B=180
17、-n. 如图 2，过 A 作 AMBC于 M， 当点 C 在线段 BM 上时，点 F 在 DA 的延长线上， AD/BC，CFAD， CFBG， BCF=90， BCE+ECF=90， CEAB， BEC=90， B+BCE=90， B=ECF=n AD/BC， BAF=B=n. 综上所述，BAF 的度数为 n或 180-n. 故答案为：n或 180-n. 【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：如图 1，过 A 作 AMBC于M，当点 C 在 BM 的延长线上时，点 F 在线段 AD 上；当点 C 在线段 BM 上时，点 F 在 DA 的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角
18、的余角相等进行计算，即可得出结果. 【解析】【分析】 （1）先利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算，然后合并同类项. （2）利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项. 【解析】【分析】(1)根据单项式的乘除法则计算，即可得出结果； (2)根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将原式化为 ，然后代值计算即可. (3)根据整式的混合运算法则计算，将原式化简，即可得出结果. 【解析】【解答】解：因为 DEBC（已知） ， 所以ADE=B(两直线平行，同位角相等)， AED=C（ 两直线平行，同位角相等 ） ， 因为ADE=AED（ 已
19、知 ） ， 所以B=C（等量代换） 故答案为： B ， 两直线平行，同位角相等 ， 已知 . 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到ADE=B，AED=C；由已知得到ADE=AED；最后由等量代换得出B=C. 【解析】【分析】由 AB/CD 可求得GFC=GMA=52，再由GFC+GFD=180求得GFD=128；再根据角平分线定义可得EFD=GFD=64，再由平行线性质可知BEF+EFD=180，即可求出结果. 【解析】【分析】过点 B 作 BDAC于 D，根据ABC的面积公式可得 BD，易得 AP10-x， 然后根据三角形的面积公式可得 y 与 x 的关系式. 【解析】【分析】(1) 过
20、点 P 作 PQAB， 根据平行线的推论得出 CDPQ， 则由平行线的性质求出FPQ的度数， 由 PQAB， 根据平行线的性质得出EPQ的度数，然后根据角的和差关系求EPF的度数即可. (2) 过 P 点作 PNAB，则 PNCD，根据平行线的性质得出PEA=NPE， 再根据角的和差关系和等量代换得出FPN=PEA+FPE，由 PNCD，根据平行线的性质得到FPN=PFC，等量代换，即可证出PFC=PEA+P . (3) 过点 G 作 AB 的平行线 GH， 则得 GHABCD， 根据平行线的性质得出 HGE=AEG，HGF=CFG， 再根据角平分线定义和平行线的性质得出 HGE= AEP，H
21、GF= CFP， 利用(1)的方法得出 CFP=P+AEP， 从而求出 HGF= （+AEP） ， 最后根据角的和差关系与等量代换则可求出EGF= 【解析】【解答】解： （1）图中左上角正方形的面积可表示为 或 ， 故答案为： ； （2）用两种方法表示图的面积分别为： 和 ， 故答案为： ; （3）用两种方法表示图的面积分别为： 和 ， 故答案为： ； （4） ， ， ， 故答案为：16； （5）图的体积可表示为 或 ， 故答案为： . 【分析】 （1）图中左上角正方形的边长为 a-b，据此可得面积，然后根据面积之间的和差关系可得数学公式； （2）图中大正方形的边长为 a+b，据此可得大正方形
22、的面积，根据面积间的和差关系表示出大正方形的面积，据此可得等量关系； （3）图中大正方形的边长为 a+b+c，据此可得大正方形的面积，根据面积间的和差关系表示出大正方形的面积，据此可得等式； （4）根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(a+3b)=3a2+10ab+3b2，据此可得 x、y、z 的值，进而可得 x+y+z 的值； （5）图中正方体的棱长为 a+b，根据正方体的体积公式可得体积，然后根据体积之间的和差关系表示出正方体的体积，据此可得等式. 【解析】【分析】(1)根据题干的举例提供的方法分步解答即可； (2) 设 ， 根据题意得出 ， ，两式结合利用完全平方式推出 2cd=4320，即可求解； (3)先把 DE 和 DG 用含 x 的代数式表示， 根据长方形 EFGD 的面积是 500 建立方程，设 ，则可求出 ab 和 a-b 的值，根据举例求出 a2+b2的值，最后根据完全平方公式求阴影部分面积即可.
