1、 特殊的平行四边形复习卷一、单选题1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A测量对角线，看是否互相平分B测量两组对边，看是否分别相等C测量对角线，看是否相等D测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等【答案】D【解析】【解答】解：A、对角线相互平分可以判定平行四边形，A选项不符合题意； B、两组对边相等可以判定平行四边形，B选项不符合题意； C、对角线相等的四边形不一定为矩形，C选项不符合题意； D、对角线相等且平分的四边形为矩形，可知对角线的交点到四个顶点距离是否相等，可判断四边形是否为矩形，D选项符合题意.
2、 故答案为：D. 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形为矩形；有三个角是直角的四边形为矩形；对角线相等且平分的四边形为矩形，据此判断即可.2在 ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCD【答案】D【解析】【解答】解平行四边形ABCD，A=C， 若A+C=180， A=C=90，平行四边形ABCD为矩形. 故答案为：D. 【分析】先利用平行四边形性质结合A+C=180，求得A=C=90，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形即可判断.3如图，在ABC中，C=90，A=30，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D，F，过点B作DF的
3、垂线，垂足为E.若BC=2，则四边形BCDE的面积是（）ABC4D【答案】A【解析】【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，BC=2AC= BC=2 ，DE垂直平分AC，CDE=90，AD=DC= AC=，BEED，C=CDE=E=90，四边形BCDE为矩形，四边形BCDE的面积=BCDC=2=2 .故答案为：A.【分析】先解直角三角形求得AC的长，再由垂直平分线的性质求得DC的长，再根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形BCDE为矩形，再由矩形的面积计算公式求出面积即可.4如图所示，D，E，F分别是ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形DBFE是菱形的是（）AAB=BCBB
4、E平分ABCCBEACDAB=AC【答案】D【解析】【解答】解： D，E，F分别是ABC三边的中点，DE、EF是ABC的中位线，DEBC，EFAB，即DEEF，DEBF，四边形BDEF是平行四边形， A、四边形BDEF是平行四边形，又AB=BC，E为AC的中点，BE平分FBD，四边形DBFE是菱形，正确，不符合题意； B、四边形BDEF是平行四边形， BE平分ABC ，四边形DBFE是菱形，正确，不符合题意； C、四边形BDEF是平行四边形，DF是ABC的中位线，DFAC，BEAC，BEDF，四边形DBFE是菱形，正确，不符合题意； D、AB=AC，平行四边形BDEF不一定是菱形，错误，符合题
5、意. 故答案为：D. 【分析】先根据三角形中位线定理证明四边形BDEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形的是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；依此分别判断即可.5如图所示，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【答案】C【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，四边形ABCD不是菱形，错误； B、四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，四边形ABCD不是菱形，错误； C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，正确； D、四边形ABCD是
6、平行四边形， AC=BD ，四边形ABCD是矩形，不是菱形，错误. 故答案为：C. 【分析】 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；依此分别判断即可.6菱形ABCD的边长AB=5，则此菱形的周长是（）A20B25C10D5【答案】A【解析】【解答】解：边长AB=5，菱形的周长=4AB=20. 故答案为：A. 【分析】由菱形的性质可知：菱形的四边相等，依此求其周长即可.7如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EPFP的最小值为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【解答】解：如图，作EEBC，交
7、BD于E，连接EF交BD于P，连接EP，四边形ABCD为菱形，ABD=CBD，BD是EE的垂直平分线，PE=PE，PE+PFPE+PF=EF，EPFP的最小值为 EF，BE=BE=AF，BEAF，四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=AE+BE=3.故答案为：C.【分析】作EEBC，交BD于E，连接EF交BD于P，连接EP，根据菱形的性质得出ABD=CBD，BD是EE的垂直平分线，从而把PE+PF转化为PE+PF，根据三角形三边的关系得出当P、E、F三点共线时，EPFP长最短，再证明四边形ABEF为平行四边形，得出EF=AB，即可解答.8如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB90，
8、且BC2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S14，S312，则S2的值为（）A16B24C48D64【答案】D【解析】【解答】解：S14，S312，AB2，CD2 ，过A作AECD交BC于E，则AEBDCB，ADBC，四边形AECD是平行四边形，CEAD，AECD2 ，ABC+DCB90，AEB+ABC90，BAE90，BE ，BC2AD，BC2BE8，S2（8）264.故答案为：D.【分析】根据S1，S3的值可得AB、CD，过A作AECD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得到CEAD，AECD2，易得BAE90，利用勾股定理求出BE，根据BC2
9、AD可得BC，然后根据正方形的面积公式进行计算.9四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A1BCD【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DMAB于点M，,四边形ABCD是菱形，AD=AB,S菱形ABCD=ABDM= ,S正方形ABCD=AB2，菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比为 ，故答案为：B.【分析】首先根据题意得到菱形的边长和正方形的边长相等，再根据DAB=30得到菱形的高等于其边长的一半，最后分别表示出正方
10、形的面积和菱形的面积，然后求出比值即可.10在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（）AAB = ACBOA = OCCBCCDDACBD【答案】C【解析】【解答】解：A、四边形ABCD为菱形，AB=BC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，四边形ABCD不是正方形，错误； B、四边形ABCD为菱形，OA=OC，不能判定四边形ABCD不是正方形，错误； C、四边形ABCD为菱形，BCCD，四边形ABCD不是正方形，正确； D、四边形ABCD为菱形，ACBD，不能判定四边形ABCD不是正方形，错误. 故答案为：C. 【分析】有一
11、个内角等于90的菱形是正方形，依此分别判断；而仅有菱形本身的性质不能判定是否是正方形.二、填空题11如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC，BD 应满足的条件是 .【答案】ACBD【解析】【解答】解：如图，连接AC和BD交于点O，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，EF、GH分别为ADC、ABC的中位线；FG、EH分别为ADB、DBC的中位线，EFAC且EF= AC，GHAC且GH= AC，FGDB且FG= BD，EHBD且EH= BD，EFGH，且EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，ACBD时，EFG
12、=EHG=90，四边形EFGH为矩形.故答案为：ACBD.【分析】先根据中位线的性质求得EFGH，且EF=GH，可判定四边形EFGH为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，当ACBD时，EFG=EHG=90，即可证明四边形EFGH为矩形.12如图所示，在ABC中，点D在BC上，过点D分别作AB，AC的平行线，分别交AC，AB于点E，F.如果要得到矩形AEDF，那么ABC应具备的条件是 .【答案】BAC=90【解析】【解答】解：DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形. 故答案为：BAC=90. 【分析】由DEAB，DFAC，可证得四边形AE
13、DF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，可添加BAC=90，即可得到四边形AEDF是矩形.13如图，在菱形中，连接若，则的度数为 【答案】35【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形， ， ，故答案为：35【分析】根据菱形的性质可得 ， ，再利用 ，求出 ，即可得到 。14如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE/ AC，CE/BD，DE和CE相交于点E，已知AB=4，AD=6，则四边形OCED的周长为 .【答案】【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OB=OD=OC=OA，BD= = ，OD= BD= ，DE/ AC，CE/BD，四边形OCED为平行四边形
14、，OC=OD，四边形OCED为菱形，四边形OCED的周长=4OD=.故答案为： .【分析】根据矩形的性质得出BAD=90，OB=OD=OC=OA，然后利用勾股定理求出BD长，从而得到OD长，再证明四边形OCED为菱形，最后求菱形的周长即可.15建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是 .【答案】【解析】【解答】解：如图所示，对需要的交点标注字母：，化简得：，.故答案
15、为：.【分析】对图形进行点标注，根据三角形的面积公式可得SDGI，SMNC，根据SKMD=SBCD-SDMC-SDKA-SKBM可得SKMD，然后表示出S1、S2，接下来根据S1=6S2就可得到 的值.三、解答题16如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形 EFGH是矩形. 【答案】证明：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OB=OC=OD.又E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,EO=FO=GO=HO,四边形EFGH是平行四边形,EG=HF，四边形EFGH是矩形.【解析】【分析】根据矩形性质，得OA
16、=OB=OC=OD，再由E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，得EO=FO=GO=HO，可证明四边形EFGH是平行四边形，再由EG=HF即可判定四边形EFGH是矩形.17如图所示，在ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且CE= AB. 求证：四边形CFED是矩形.【答案】证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的中点, ,且 又 ,DE=CF,四边形CFED是平行四边形.又所以四边形CFED是矩形.【解析】【分析】根据D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，可得DE 、DF、EF分别为ACB的中位线，利用三角形中位线性质得DE=CF且DECF，可证明四边形CFED是平行
17、四边形；再根据CE= AB得CE=DF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明.18如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连结OH.求证：DHO=DCO.【答案】证明：四边形ABCD是菱形, AB/CD,OD=OB,COD=90.DHAB,OH=OB,OHB=OBH.又AB/CD,OBH=ODC,OHB=ODC.在RtCOD中,ODC+DCO=90,在RtDHB中,DHO+OHB=90DHO=DCO.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得ABCD，OD=OB，BDAC，根据平行线的性质得出DHCD， 然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可得OH=OB，
18、 则得OHB=OBH，然后由平行线的性质求出OBH=ODC，等量代换则可求出OHB=ODC ，最后根据余角的性质求出DHO=DCO即可.19如图，菱形的边长为6，点是上的动点，是上的动点，满足，求证：不论点E、F怎样移动，总是等边三角形【答案】解：连接，四边形为菱形， ，和都为等边三角形，为等边三角形【解析】【分析】先利用菱形的性质证明和都为等边三角形，可得，再利用“SAS”证明，所以，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到为等边三角形。20如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，ADBC，求证：四边形EFGH是菱形【答案】证明：E，F是AB，BD的中点，E
19、FAD，同理，GHAD，HEBC，FGBC，ADBC，EFGHHEFG，四边形EFGH是菱形【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得 GHAD，HEBC，FGBC， 再结合AD=BC，即可得到EFGHHEFG，因此四边形EFGH是菱形21如图，ABC=FAC=90，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm求正方形CDEF的面积【答案】解：在RtABC中，AC= =5（cm）， 在RtACF中，CF= =13（cm），正方形CDEF的面积=1313=169（cm2）【解析】【分析】在RtABC中，利用勾股定理求出AC的长；再在RtACF中，利用勾股定理求出CF的长；然后利用正方形的面积为CF2，代入计算可求出此正方形的面积.22已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为E、F.求证：四边形 是正方形. 【答案】证明： 平分 ， ， ， ， ， ，又 ，四边形 是矩形， ，矩形 是正方形.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据垂直的概念可得DFC=90，DEC=90，推出四边形DECF为矩形，然后结合DE=DF以及正方形的判定定理进行证明.
