1、 平行四边形复习卷平行四边形复习卷 一、单选题一、单选题 1在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 A+B=180，A=C A：B=7：2 A=140 C=140 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质可得A+B=180，A=C，然后结合A：B=7：2 可得A的度数，进而可得C的度数. 2已知 ABCD 的一边长为 5，则对角线 AC，BD 的长可取下列数据中的（ ） A2 和 4 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，设 AD=5， 四边形 ABCD 是平
2、行四边形， BD=2OD，AC=2OA， |OA-OD|ADOA+OD， |AC-BD|2ADAC+BD，即|AC-BD|10AC+BD， A、2+4=610，错误； B、3+4=77，错误； C、4+5=910，6-5=110，正确. 故答案为：D. 【分析】根据题意画图，设 AD=5，由平行四边形的性质得出 BD=2OD，AC=2OA，根据三角形的三边关系推出|AC-BD|10AC+BD，依此逐项分析，即可判断. 3如图所示，在平行四边形 ABCD 中，延长边 CD 到点 E，使 CE-AD，连结 BE 交 AD 于点 F，图中等腰三角形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【
3、答案】C 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， 又 CE=AD， CE=BC， BCE是等腰三角形； FDBC， EFD=CBE， 又CBE=E， EFD=E， EDF是等腰三角形； ABCE， ABF=E， AFD=EFD， ABE=AFB， BAF是等腰三角形； 综上，等腰三角形有 3 个. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的性质得出 AD=BC，结合CE=AD，得出BCE 为等腰三角形；根据平行线的性质得出EFD=CBE，结合CBE=E，推出EDF是等腰三角形；根据平行线的性质得出ABF=E，根据对顶角的性质得出AFD=EFD，推出BAF是等腰三角形.
4、 4如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC的平分线 BE 交 AD 于点 E，AEB=25，则A的大小为（ ) A100 B120 C130 D150 【答案】C 【解析】【解答】解：平行四边形 ABCD， ADBC， A+ABC=180，AEB=EBC=25， BE 平分ABC， ABC=2EBC=225=50， A=180-ABC=180-50=130. 故答案为：C. 【分析】利用平行四边形的性质可证得 ADBC，再利用平行线的性质可求出EBC的度数，同时可证得A+ABC=180；利用角平分线的定义求出ABC的度数，即可求出A的度数. 5如图，已知平行四边形 ABCD 的面积为 100
5、，P 为边 CD 上的任意一点，E，F 分别是线段 PA，PB 的中点，则图中阴影部分的总面积为( ) A30 B25 C22.5 D50 【答案】B 【解析】【解答】解：过 P 作 PGAB于 G， S平行四边形ABCDABPG100， SABPABPG50， SADP+SBCP=1005050， E、F 分别是线段 PA、PB 的中点， ADE的面积为ADP面积的一半，BCF的面积为BCP面积的一半， 图中阴影部分的总面积=（SADP+SBCP）=50=25. 故答案为：B. 【分析】过 P 作 PGAB于 G，利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可推出SADP+SBCP=50；再利
6、用 E、F 分别是线段 PA、PB 的中点，可知阴影部分的面积为（SADP+SBCP） ，代入计算可求解. 6如图所示，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接 AR， E、F 分别为 AP 和 PR 的中点， EF 是APR的中位线， EF=AR， A、R 两点为顶点， 线段 AR 为定长
7、， 线段 EF 的长不变. 故答案为：C. 【分析】连接 AR，根据三角形中位线定理得出 EF=AR，由于线段 AR 为定长，则可得出 线段 EF 的长不变，即可作答. 7如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD于点 E，CFBD于点 F，连结 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论:CF=AE;OE=OF;四边形 ABCD 是平行四边形;图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】B 【解析】【解答】解：在 RtBFC和 RtDEA中， ， BFCDEA（HL） ， AD=BC，ADE=C
8、BF， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 正确； OB=OD，DE=BF，DE-OD=BF-OB，即 OE=OF 正确；四边形 FAEC 是平行四边形，CF=AE 正确；由以上的结论，可证CDFBAE，CDOBAO, CDEBAF, CFOAEO, CEOAFO，ADFCBE，共有 6 对全等三角形，错误. 综上，正确的有 3 个. 故答案为：B. 【分析】先利用 HL 证明BFCDEA，AD=BC，ADE=CBF，再推出 ADBC，则可判定四边形 ABCD 是平行四边形，然后由平行四边形的性质得出 OB=OD，再根据线段间的和差关系求出OE=OF，则可判定四边形 FAEC 是平行
9、四边形，得出 CF=AE；根据三角形全等的判定定理，结合条件和所得的结论找出所有全等的三角形即可. 8如图所示，在ABC中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点，连结 BD.若 BD 平分ABC，则下列结论错误的是（ ） ABC=2BE BA=EDA CBC=2AD DBDAC 【答案】C 【解析】【解答】解：D，E 分别是边 AC，AB 的中点， DE 为ABC为中位线， DE=BC，即 BC=2BE，DEBC， EDB=DBC， ABD=CBD， EDB=ABD， EB=ED， EA=EB=ED， A=ADE，DBE=EDB， A+ADE+DBE+EDB=180， ADE+EDB=ADB=
10、90，即 BDAC， AD=DC， BD 为 AC 的垂直平分线， BA=BC， A=C， EDBC， EDA=C， A=EDA. 综上，正确的有BC=2BE，A=EDA，BDAC . 故答案为：C. 【分析】根据中位线定理得出 BC=2BE，DEBC，然后求出 EA=EB=ED，根据等腰三角形的性质求出ADB=90；再证明 BD 为 AC 的垂直平分线，得出 BA=BC，从而得出A=C，再根据平行线的性质得出EDA=C，即可推出A=EDA；即可作答. 9如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABDC，A
11、DBC BAB= DC，AD=BC CABDC，AD=BC DOA=OC，OB=OD 【答案】C 【解析】【解答】解：A、ABDC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 不符合题意； B、AB=DC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，故 B 不符合题意； C、ABDC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形或是梯形，故 C 符合题意； D、 OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的定义和判定定理逐项进行判断，即可得出答案. 10平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，
12、下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（ ） ABE=DF BAE=CF CAF/CE DBAE=DCF 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O， ABCD 是平行四边形，OA=OC，只要求出 OE=OF，即可得出四边形 AECF 一定为平行四边形 。 A、OB= OD，又 BE=DF，OB-BE=OD-DF，即 OE=OF， 四边形 AECF 为平行四边，不符合题意； B、AE = CF，无法判断四边形 AECF 为平行四边形，符合题意； C、AECF, 则CAE=OCF，又AOE=COF，AO=CO， AOECOF(ASA)，OE= OF，四
13、边形 AECF 为平行四边，四边形 AECF 为平行四边； D、ABCD，BAC=ACD，又 BAE=DCF，EAC=ACF，OA= OC，AOF=COE， AOFCOE（ASA） ，OE= OF，四边形 AECF 为平行四边，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC，从而得到要使四边形 AECF 为平行四边形，只要求出OE=OF 即可。然后根据各项条件通过线段的和差关系或证明三角形全等得出对应边相等，分别判断即可. 二、填空题二、填空题 11如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC的平分线交 AD 于 E，BED150，则A的大小 【答案】120 【解析】【解
14、答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， EBC=180-BED=30， ABC=60， A=180-ABC=120. 故答案为：120. 【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，则由平行线的性质求出EBC，然后根据角平分线定义得出ABC的度数，最后根据平行线的性质求A大小即可。 12如图，已知ABCD，ADBD，AC=10，AD=4，则 BD 的长是 . 【答案】6 【解析】【解答】解： 四边形 ABCD 为平行四边形 AO=CO=AC，DO=BO AC=10 AO=5 ADDB ADB=90，AD=4 DO=3 BD=6 【分析】根据平行四边形的性质，结合勾股定理，求出 B
15、D 的长即可。 13在 中， ，设 ，那么 的取值范围是 【答案】1a7 【解析】【解答】解：平行四边形 ABCD， OA=AC=6=3，OB=BD=8=4， 在ABO中，4-3AB3+4 1a7. 故答案为：1a7. 【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出 OA，OB 的长，在ABO中，利用三角形的三边关系定理，可求出 a 的取值范围. 14如图，在中，点 D、E、F 分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是 . 【答案】4 【解析】【解答】解：点 D、F 分别是 AB，AC 的中点， DF/BC，DFBC， DF/BE， E 是 BC 的中点， BEBC， DFBE， 四边形 BE
16、FD 是平行四边形， BDEF， 在BDE和FED中， BDEFED（SSS） ， 同理可证DAFFED，EFCFED， 即BDEDAFEFCFED， SDEFSABC164（cm2）. 故答案为：4. 【分析】根据三角形的中位线定理得 DF/BC，DFBC，易得 BEBC，推出 DFBE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形 BEFD 是平行四边形，则 BDEF，利用 SSS证明BDEFED，DAFFED，EFCFED，得到 SDEFSABC，据此计算. 15如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， ，则AD 的长是 . 【答案
17、】4 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AO=CO， 点 E 是 CD 的中点， OE 为ACD的中位线， AD=2OE=4. 故答案为：4. 【分析】由平行四边形的性质可得 AO=CO，从而得出 OE 为ACD的中位线，利用三角形中位线定理可得 AD=2OE，从而得解. 三、解答题三、解答题 16如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 的中点，连接 AE 交 DC 延长线于点 F求证：DCCF 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD,ABCD, , E 为 BC 的中点， BE=CE AB=CF, AB=DC DC=CF 【解析】【分析】根
18、据平行四边形的性质和平行线的性质得出 AB=CD，B=FCE，F=BAE，根据线段中点的定义得出 BE=CE，利用 AAS 证出ABEFCE，得出 AB=CF，即可得出 DCCF. 17已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 AECF，求证：AE=CF。 【答案】证明：AECF， AEF=CFE， 180-AEF=180-CFE， 即AEB=DFC 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DC=AB， CDF=ABE， 在CDF和ABE中， CDFABE（AAS） ，AE=CF 【解析】【分析】根据平行线的性质得出 AEF=CFE， 则由邻补角的性质得
19、出 AEB=DFC ，然后根据平行四边形的性质求出 DC=AB，CDF=ABE，再利用 AAS 证明 CDFABE ，则可证出 AE=CF. 18如图 1，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线，小明的作法如图 2，判断小明的作法是否正确，并说明理由。 【答案】解：小明的作法正确. 理由：设 AB，EF 的交点为 C. 四边形 AEBF 是平行四边形， CA=CB 又OA=OB， OC 是AOB的平分线。 【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出 CA=CB，结合 OA=OB，则由等腰三角形三线合一的性
20、质得出 OC 是AOB的平分线. 19如图，ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，点 F 在线段 BD 上，且 DEBF求证：AECF 【答案】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ADBC， ADECBF， 在ADE和CBF中， ADECBF（SAS） ， AEDCFB， AECF 【解析】【分析】先求出 ADECBF， 再利用 SAS 证明 ADECBF ，最后利用全等三角形的性质求解即可。 20如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ABAC，AB=3，AD=5，求 BD的长 【答案】解： 四边形 是平行四边形 ABAC， 在 中， 在
21、中， 【解析】【分析】 在 中，利用勾股定理求出 AC，根据平行四边形的性质得出 OA=， 在 中， 利用勾股定理求出 OB,即可得 BD。 21如图，在ABC中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形，求证：四边形 ADBE 是矩形. 【答案】证明： 是 BC 边上的中线, , . 又四边形 ADBE 是平行四边形, 四边形 ADBE 是矩形. 【解析】【分析】由等腰三角形的“三线合一”性质，得 ADBC，即ADB=90，再根据矩形的定义，即有一个角是直角的平行四边形为矩形即可求证结论. 22已知：如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AE=CF，求证：BE=DF。 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， DE=BF， 又DEBF 四边形 BFDE 是平行四边形， BE=DF. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC ，结合 AE=CF，得出 DE=BF，从而证明四边形 BFDE 是平行四边形，则可得出 BE=DF.
