1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.21.2.1.1 命题与量词命题与量词 如果一个班级中如果一个班级中,所有同学组成的集合记为所有同学组成的集合记为S,而所有女同学而所有女同学组成的集合记为组成的集合记为F。你觉得集合你觉得集合S和和F之间有怎样的关系之间有怎样的关系?你能从集你能从集合元素的角度分析它们的关系吗合元素的角度分析它们的关系吗?1. 命题命题情境与问题情境与问题 “命题命题”这个词在新闻报道中经常可以看到这个词在新闻报道中经常可以看到. .例如：例如：“从最直接从最直接的生态保护方式之一的生态保护方式之一-植树造林，到多种更具有创造性的环植树造林，到多种更具有
2、创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题新命题”。（。（年月日年月日中国青年报中国青年报）我们在数学中也经常接触到我们在数学中也经常接触到“命题命题”这两个字，你知道新闻报这两个字，你知道新闻报道中的道中的“命题命题”与数学中的与数学中的“命题命题”有什么区别吗？有什么区别吗？阅读课本第页，页，回答下列问题：阅读课本第页，页，回答下列问题：（）什么是命题？（）什么是命题？（）命题是如何分类的？（）命题是如何分类的？（ 3 ）命题可
3、以用什么来表示？）命题可以用什么来表示？（）（）命题命题是可以正假判断的陈述句。是可以正假判断的陈述句。（）（）命题命题可分为真命题和假命题。可分为真命题和假命题。 （ 3 ）命题命题可以用小写英文字母表示。可以用小写英文字母表示。下列命题中，下列命题中， 是真命题，是真命题， 是假命题？是假命题？（）（）（）所有无理数都大于零；（）所有无理数都大于零；（）（） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；（）（） 一次函数一次函数 的图像经过点的图像经过点 （）（） 设设 是任意实数，如果是任意实数，如果 ，则，则（）（） 210100;21yx(0,1)
4、;, ,a b cab;acbc.ZQ归纳方法：判断命题真假的一般方法：（归纳方法：判断命题真假的一般方法：（1）推理法）推理法 （2）反例法）反例法教材教材P P25 25 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：（1）任意给定实数）任意给定实数（2） 存在有理数存在有理数 使得使得（3）每一个有理数都能写成分数的形式；）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于或等于零；）所有的自然数都大于或等于零；（5） 有一个实属范围内，至少有一个有一个实属范围内，至少有一个 使得使得 有意义；有
5、意义； （6）方程）方程 在实数范围内有两个解；在实数范围内有两个解；（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。2,0;x x , x320;xx2x22x 在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。2. 量词量词全称量词全称量词“任意任意”“”“所有所有”“”“每一个每一个”在陈述中表示所述事物的全体。在陈述中表示所述事物的全体。用符号用符号“ ”表示表示含有全称量词的命题，称为全称量词命题。含有全称量词的命题，称为全称量词命题。形式形式( ).Mxr x对集合中的所有元素 ，, ( ).xM r x
6、 符号语言符号语言练习：练习： 可简记为可简记为 20.xx 任意给定实数 ，2,0.xR x 2. 量词量词存在量词存在量词“存在存在”“”“有有”“”“至少有一个至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号用符号“ ”表示表示含有存在量词的命题，称为存在量词命题。含有存在量词的命题，称为存在量词命题。形式形式, ( ).Mx s x存在集合中的所有元素, ( ).xM s x 符号语言符号语言练习：练习： 可简记为可简记为 -2=0.xx存在有理数 ，使得3,32 0.x Q x 若记 ，则通过指定 所在的集合和添加量词，就可以构成命题。2( ):
7、10, ( ):51p xxq xx 是整数x1212:,( ):, ( ):,( ):, ( ).pxZ p xpxZ q xqxZ p xqxZ q x ；（1）上述）上述4个命题个命题中，真命题中，真命题是是；（2）总结出判断全称量词命题和存在）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。量词命题真假的方法。1212,p p q q2p1q2q 例例 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：2(1),10;xR x (2),1;xNx 例例 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：3(3),1;xZ x 2(4),3;xQ x 教材教材P P26 26 2(1),0.xR x 假命题假命题(2),.1xxRx 假命题假命题教材教材P P26 26 回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？1.1.命题命题2.2.量词量词1.定义定义2.分类分类真命题真命题假命题假命题全称量词全称量词存在量词存在量词全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题3 3. .特殊命题特殊命题作业：作业：教材教材P P26 26
