初中数学-倒数知识点.docx

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1、初中数学-倒数知识点倒数的定义:如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数。倒数性质:(1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;(2)0没有倒数;(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。理由:a/b,b/a为倒数当ab时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:b/a+(a-b)/a=bb/ab+(ab-bb)/ab=(aa-bb+bb)/ab=aa/ab,又因为ab,所以aaab,所以aa/ab1,所以1+(a-b)/b+aa/ab2,所以一个正实数加上它的倒数一定大于

2、2。当ba时也一样。同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。倒数的求法:1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。即12倒数是1/12。说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)把0.25化成分数,即1/4再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1再把4/1化成整数,即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数也可以用1去除以这个数,例如0.251/0.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使不完整用这种规律。

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