1、昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题（每小题3分，共30分）1. 当= 时，与有公共根。2. 设是阶方阵，且，则 。3. 已知向量组线性无关， 则线性 。4. 已知
2、方阵满足，则 。5. 当满足 时，二次型是负定的。6. 已知数域上线性空间中线性无关的元素组为，现令，则子空间的维数是 ，它的一组基为 。 7. 已知阶方阵的特征值为，则矩阵的特征值为 ，行列式 。8. 已知矩阵与矩阵相似，则 ， 。9. 设矩阵，则满足 时，矩阵为度量矩阵。10. 已知的子空间 其中 则的一组标准正交基为 。二、计算题（共90分）1. （15分）计算阶行列式2. （15分）已知向量组，试问取何值时，可由线性表出，并写出其表达式。3. （20分）求一个正交变换, 将二次型化为标准形。4. (20分) 已知线性空间的两组基为(1) 求由基到基的过渡矩阵； (2) 求向量在基下的坐标。5. （20分）设是欧氏空间的一组标准正交基，是的线性变换。已知(1) 证明是一个对称变换；(2) 求的一组标准正交基，使在这组基下的矩阵为对角矩阵。三、证明题 （共30分）1. （15分） 设都是线性空间的子空间，。证明：。 2. （15分）设和的是维线性空间的两个线性变换，证明：的充分必要条件是存在线性变换使得。第 2 页 共 2 页
