1、11.3集合的基本运算第1课时并集、交集目 标 要 求热 点 提 示1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.本课时内容多以选择题形式考查，重在考查交、并简单运算2体会数轴分析法在求交、并运算中的应用.在一起交通事故中，肇事者逃逸，交警开始对目击者询问，有人说：“撞人的是男性”有人说：“我看见是一个穿黑色衣服的人”还有人说，“是一个胖子”假设目击者的话都是真的，那么交警就应该在男人集合、穿黑衣服的人的集合、胖子集合等几个集合的交叉中去审查了你知道这是一种什么思想吗？1并集： ，称为集合A与B的
2、并集，记作 ，即 2交集： ，称为A与B的交集，记作 ，即 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABABx|xA，或xB一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABABx|xA，且xB3并集的性质(1)AB A，AB B；(2)AA A；(3)A A；(4)AB BA.4交集的性质(1)AB A，AB B；(2)AA A；(3)A ；(4)AB BA.1U1,2,3,4,5,6,7,8，S1,3,5，T3,6，则ST等于 ()AB2,4,7,8C1,3,5,6 D2,4,6,8答案：C2已知Sx|x12，T2，1,0,1,2，则ST ()A2 B1,2C0,1,2
3、D1,0,1,2答案：B3设A1,2,3,4，B2,3,5,6，则AB_，AB_.答案：2,31,2,3,4,5,64设集合Ax|2x2，Bx|1x3，则AB_，AB_.答案：x|1x2x|2x35(2010江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.解析：a244，且AB3a23，a1.此时B3,5，AB3符合题意答案：1类型一并集、交集的简单运算【例1】(1)若集合Ax|2x3，Bx|x4，求AB.(2)已知集合Mx|3x1，Nx|x3，求MN.思路分析：由题目可获取以下主要信息：题中两个集合均为数集；分别求交集和并集解答本题可借助数轴直观求解解：(1)如下图所示，A
4、Bx|2x1(2)如下图所示，MNx|x1温馨提示：此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示 类型二已知集合的交集、并集求参数问题【例2】已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围思路分析：由题目可获取以下主要信息：集合B非空；集合A不确定，且AB.解答本题可分A和A两种情况，结合数轴求解温馨提示：出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运
5、算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑 类型三韦恩图的应用【例3】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？温馨提示：在与集合有关的现实生活问题中，当数量关系较为复杂时，可借助图形的直观性来求解，以使问题的难度得以降低类型四并集、交集性质的应用【例4】设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值(2)若ABB，求a的值思路分析：ABBBA，ABBAB.解：A
6、4,0(1)ABB，BA.若0B，则a210，a1.当a1时，BA；当a1时，B0若4B，则a28a70，a7，或a1.当a7时，B12，4，若B，则4(a1)24(a21)0，aa，其他条件不变，求AB.解：如下图所示，当a2时，ABAx|2x3；当2a3时，ABx|ax3；当a3时，AB. 设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围解：如下图所示，由ABx|1x3知，1a3. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人？解：设音乐爱好者的集合为A，体育爱好者的集合为B，则由题意知：A
7、B的人数为51，即：card(A)34，card(B)43，card(AB)51，如右图所示，即x为所求card(AB)，card(AB)card(A)card(B)card(AB)34435126.该班既爱好音乐，又爱好体育的有26人 (1)已知集合Ax|2x5，Bx|2m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围(2)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABB.求由实数m构成的集合M.1并集运算(1)要注意并集定义中AB是由集合A和B“所有的”元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集合AB也可以看作是由集合A和B的元素合并而成的集合从这个意义上讲，AB可以类比于实数的加法运
8、算(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有即“xA，或xB”包含三种情形：xA，且x B；xB，且x A；xA，且xB.(3)性质：AAA；AA；ABBA；(AB)CA(BC)；ABA.2交集运算(1)AB实质上是A与B的公共元素所组成的集合，从这个意义上讲，AB也可以类比于实数的乘法运算(2)对于“ABx|xA，且xB”，不仅“AB中的任一元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公共元素都属于AB”的含义，这就是文字定义中的“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素还有，并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.(3)性质：AAA；A；ABBA；(AB)CA(BC)；ABA.
