1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10 1 随机事件的概率 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 湖南十三校二模 )同学聚会上，某同学从爱你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.56 答案 B 解析 分别记爱你一万年十年父亲单身情歌为 A1， A2， A3， A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为 A1A2， A1A3， A1A4， A2A3， A2A4, A3A4，共 6 个，其中A1未被选取的结果有 3 个，所以所求概率 P 36 12.故选 B. 2 (2018 广东中山模拟 )
2、从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是 ( ) A B C D 答案 C 解析 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个， 有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而 中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选 C. 3 (2017 安徽 “ 江南十校 ” 联考 )从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从 1,2,3中随机
3、选取一个数为 b，则 ba 的概率是 ( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案 D 解析 令选取的 a， b 组成实数对 (a， b)，则有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,1)， (2,2)，(2,3)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (5,1)， (5,2)， (5,3)共 15 种情况，其中 ba 的有 (1,2)， (1,3)， (2,3)3 种情况，所以 ba 的概率为 315 15.故选 D. 4把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m (a，
4、b)， n (1,2)，则向量 m 与向量 n 不共线的概率是 ( ) A.16 B.1112 C.112 D.118 答案 B 解析 若 m 与 n 共线，则 2a b 0.而 (a， b)的可能性情况为 66 36 个符合 2a b的有 (1,2)， (2,4)， (3,6)共三个故共线的概率是 336 112，从而不共线的概率是 1 112 1112.=【 ;精品教育资源文库 】 = 故选 B. 5一个袋子里装有编号为 1,2， ? ， 12 的 12 个相同大小的小球，其中 1 到 6 号球是红色球，其余 为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球
5、，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ( ) A.116 B.316 C.14 D.716 答案 B 解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有 1212 144 种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有 66 33 27 种可能，故其概率为 27144 316.故选 B. 6 (2018 湖南常德模拟 )现有一枚质地均匀且表面分别标有 1,2,3,4,5,6 的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.1136 答案 D 解析 将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件
6、总数为 66 36(个 )，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (3,1)，(4,1)， (5,1)， (6,1)，共 11 个 这两次出现的点数之和大于点数之积的概率 P 1136.故选 D. 7 (2018 安徽黄山模拟 )从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是 ( ) A.310 B.15 C.12 D.35 答案 A 解析 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数的基本事件有 (1,2,3
7、)， (1,2,4)，(1,2,5)， (1,3,4)， (1,3,5)， (1,4,5)， (2,3,4)， (2,3,5)， (2,4,5)， (3,4,5)，共 10 个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件有 (2,3,4)， (2,4,5)， (3,4,5)，共 3 个，故所求概率 P 310.故选 A. 8 (2018 河南开封月考 )有 5 张卡片，上面分别写有数字 1,2,3,4,5.从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，那么取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的概率为 ( ) A.13 B.23 C.710 D.310 答案 C 解析 从 5 张卡片中随机抽 2 张
8、的结果有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)，(2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，共 10 种， 2 张卡片上的数字之积为偶数的有 7 种，故所求概率 P 710. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9 (2018 河南商丘模拟 )已知函数 f(x) 13x3 ax2 b2x 1，若 a 是从 1,2,3 中任取的一个数， b 是从 0,1,2 中任取的一个数，则该函数 有两个极值点的概率为 ( ) A.79 B.13 C.59 D.23 答案 D 解析 f( x) x2 2ax b2，要使函数 f(x)有两个极值点，则有 (2a
9、)2 4b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即 (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)，(3,0)， (3,1)， (3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值满足 a2b2的有 6 个基本事件，即 (1,0)， (2,0)， (2,1)， (3,0)， (3,1)， (3,2)，所以所求事件的概率为 69 23.故选 D. 10 (2017 湖南郴州三模 )从集合 A 2， 1,2中随机抽取一个数记为 a，从集合 B 1,1,3中随机抽取一个数记为 b，则直线 ax y b 0 不经过第四象限的概率为 ( )
10、A.29 B.13 C.49 D.14 答案 A 解析 (a， b)所有可能的结果为 ( 2， 1)， ( 2,1)， ( 2,3)， ( 1， 1)， ( 1,1)，( 1,3)， (2， 1)， (2,1)， (2,3)，共 9 种 由 ax y b 0 得 y ax b，当? a0 ，b0 时，直线不经过第四象限，符合条件的 (a，b)的结果为 (2,1)， (2,3)，共 2 种， 直线 ax y b 0 不经过第四象限的概率 P 29，故选A. 二、填空题 11 (2017 陕西模拟 )从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距 离不小于该正方形边长的
11、概率为 _ 答案 35 解析 如图，从 A， B， C， D， O 这 5 个点中任取 2 个，共有 (A， B)， (A， C)， ? ， (D，O)10 种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有 (A， B)， (A， C)， (A， D)， (B，=【 ;精品教育资源文库 】 = C)， (B， D)， (C， D)共 6 种，因此所求概率 P 610 35. 12 (2017 云南昆明质检 )中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 37，乙夺得冠军的概率为 14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 _ 答案 1928 解析 由于事件
12、 “ 中国队夺得女子乒乓球单打冠军 ” 包括事件 “ 甲夺得冠军 ” 和 “ 乙夺得冠军 ” ，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 37 14 1928. 13一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只 取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 答案 815 1415 解析 (1)由于 “ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，因此事件 C“ 取得两个同色球 ” ，
13、只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P(C) 715 115 815. (2)由于 事件 A“ 至少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1 115 1415. 14已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925
14、271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 _ 答案 0.25 解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393，其频率为 520 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25. 三、解答题 15 (2017 全国卷 )某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出 的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温
15、(单位： ) 有关如果最高气温不低于 25，需求量=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元 )当六月 份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 2 16 3690 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y 6450 4450 900； 若最高气温位于区间 20,25)，则 Y 6300 2(450 300) 4450 300； 若最高气 温低于 20，则 Y 6200 2(450 200) 4450 100. 所以， Y
