1、 九年级下学期数学一模试题一、单选题1实数4的倒数是（） A2B2CD-42下列计算正确的是（） A =-4B（a2）3=a5C2a-a=2Daa3=a43下列图形中，不是中心对称图形的是（） ABCD4截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）A45107B4.5107C4.5108D0.451095某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（）A4, 7B
2、5, 7C7, 5D3, 76方程 的解为（） Ax4Bx Cx Dx 7如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（） ABC2D8如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，AB6，BC10，则EF长为（） A1B2C3D49如图，二次函数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（） ABCD10符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： f（1）2，f（2）4，f（3）6；（2）f（ ）2，f（ ）3，f（ ）4利用以上规律计算：f
3、（2022）f（ ）等于（）A2021B2022CD二、填空题11分解因式: 9= 12函数y 中，自变量x的取值范围是 .13在ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若ADE的周长为4cm，则ABC的周长为 cm .14若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm2 15已知二次函数yx2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程x2+bx+cm0有两个相等的实数根，则m= 16如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PDBC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD= 三
4、、解答题17解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 18已知：如图，E为BC上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD 求证：AB=DE19已知 （1）化简A；（2）当 ，求A的值 20根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x20475%20x30m60%30x402560%40x50875%x503100%（1）统计表中 的值为 ； （2）在这50人中男
5、性所占百分率是 ；（3）若从年龄在“x20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率（请用列表或画树状图的方法）212022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明.22如图，在平面直角
6、坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）（1）求过点B的反比例函数y 的解析式； （2）连接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式23已知，如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点求证：BC是O的切线；若 ，求O的半径24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y x22x+a21（a0，且a为常数）的图象记为G（1）当点O在图象G上时，求a的值（2）当图象G的对称轴与直线x2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（
7、直线x2与对称轴不重合），求a的取值范围；（3）以点A（0，1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值25已知，AB是O的直径，AB ，ACBC （1）求弦BC的长；（2）若点D是AB下方O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；（3）如图2，点P是动点，且AP2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点
8、B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】12【答案】x213【答案】814【答案】815【答案】516【答案】17【答案】解：解不等式x-21，得：x3， 解不等式4x+5x+2，得：x-1，则不等式组的解集为-1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18【答案】证明：ACBD， ACB=DBC，AC=BE，BC=BD，ABCEDB，AB=DE19【答案】（1）解： = ；（2）解： ， A= 20【答案】（1）10（2）66%（3）解
9、：475%3（人）， 4 人中有男性3人，女性1人共有12种等可能情况，其中一男一女的情况有6种， 21【答案】（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得，解得0.110%，2.1 （不合题意，舍去）.答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.（2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63（1+10%）3.631.13.993（万件）.3.9934答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件.22【答案】（1）解：过点A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为E，F，如图， A（3，4），OE=3，AE=4，AO= =5，四边形OABC是菱形，AO=
10、AB=OC=5，ABx轴，EF=AB=5，OF=OE+EF=3+5=8，B（8，4），过B点的反比例函数解析式为y= ，把B点坐标代入得k=32，反比例函数解析式为y= ；（2）解：OBBD，即OBD=90， OBF+DBF=90，DBF+BDF=90，OBF=BDF，又OFB=BFD=90，OBFBDF， ， ，解得DF=2，OD=OF+DF=8+2=10，D（10，0）设BD所在直线解析式为y=k1x+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入得： ，解得 直线BD的解析式为y=-2x+2023【答案】（1）解：如图所示： （2）证明：如图，连接OD， AD为BAC的角平分线，CAD=BA
11、D，OA=OD，BAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，ODBC，OD为O半径，BC是O的切线如图，过点D作DHAB于H，C=90，DCAC，AD为BAC的角平分线， ，DH=CD= ，在RtADH中， ，设O半径为r，OA=OD=r，OH=AH-OA=4-r，在RtOHD中， ，r=3，即O的半径为324【答案】（1）解：点O在图象G上， x2-2x+a2-1=0，即a2-1=0，解得：a1=1，a2=-1，a的值为1；（2）解：抛物线y= x2-2x+a2-1的对称轴是直线x=a， 当a0时，抛物线开口向上，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小，当a
12、0时，抛物线开口向下，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小， ， 时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；综上所述，当a2或a0时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；（3）解：a= 或a=- 25【答案】（1）解：AB是O的直径， ABC=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，CAB=45，BC=ACAB=4 ，BC= 4；（2）证明：连接AD、CM、DB、FB，如图： ABC是等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，CD=CF，DCF=ACB=90，ACD=90-DCB=BCF，又AC=BC，ACDBCF（SAS），CBF
13、=CAD，CBF+ABC+ABD=CAD+ABC+ABD=DAB+CAB+ABC+ABD=DAB+45+45+ABD，而AB是O的直径，ADB=90，DAB+ABD=90，CBF+ABC+ABD=180，D、B、F共线，四边形CDEF是正方形，DCF是等腰直角三角形，M是DF的中点，CMDF，即CMB是直角三角形，N是BC的中点，MN= BC=2，即MN为定值；（3）解：以A为圆心，AP为半径作圆，在AC上取点M，使AM=1，连接PM，过M作MHAB于H，连接BM交A于P，如图： 一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，Q运动时间t= +BP，AM=1，AP=2，AC=BC=4， ，又MAP=PAC，MAPPAC， ，PM= ， +BP最小，即是PM+BP最小，此时P、B、M共线，即P与P重合，t= +BP最小值即是BM的长度，在RtAMH中，MAH=45，AM=1，AH=MH= ，AB=4 ，BH=AB-AH= ，RtBMH中，BM= =5，点Q的运动时间t的最小值为5
