1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 8 讲 解密考纲 本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上 一、选择题 1 (2016 全国卷 )已知 a 243 ， b 425 ， c 2513 ，则 ( A ) A bf(c)f(b)， 结合图象知 00， 0f(c)， 1 2a2c 1， 2a 2cf( 3)，则 a的取值范围是 _(0,1)_. 解析 因为 f(x) a x ? ?1a x，且 f( 2)f( 3)， 所以函数 f(x)在定义域上单调递增，所以 1a1，解得 01)在区间 1,1上的
2、最大值是 14，则 a _3_. 解析 y a2x 2ax 1(a1)，令 ax t，则 y t2 2t 1? ?1a t a ，此二次函数图象开口向上，对称轴为 t 1， 又 a1，所以当 t a，即 x 1 时取最大值，所以 a2 2a 1 14， 解得 a 3. 9 (2018 皖南八校联考 )对于给定的函数 f(x) ax a x(x R， a0， a1) ，下面给出五个命题，其中真命题是 _ _(只需写出所有真命题的编号 ) 函数 f(x)的图象关于原点对称； 函数 f(x)在 R 上不具有单调性； 函数 f(|x|)的图象关于 y 轴对称； 当 01 时，函数 f(|x|)的最大值
3、是 0. 解 析 f( x) f(x)， f(x)为奇函数， f(x)的图象关于原点对称， 真；当 a1时， f(x)在 R 上为增函数，当 01 时， f(|x|)在 ( ，0)上为减函数，在 0， ) 上为增函数， 当 x 0 时， y f(|x|)取最小值为 0， 假综上，真命题是 . 三、解答题 10化简： (1) a3b23 ab2a14 b12 4a13 b13 (a0， b0)； (2)? ? 278 23 (0.002)12 10( 5 2) 1 ( 2 3)0. 解析 (1)原式a3b2a13 b23 12 ab2a13 b13 a32 16 13 1 b113 213 ab
4、 1 (2)原式 ? ? 278 23 ? ?1500 12 105 2 1 ? ? 82723 50012 10( 5 2) 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 49 10 5 10 5 20 1 1679 . 11已知函数 f(x) ? ?13 ax2 4x 3. (1)若 a 1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值 解析 (1)当 a 1 时， f(x) ? ?13 x2 4x 3，令 g(x) x2 4x 3，由于 g(x)在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2， ) 上单调递减，而 y ? ?13 t在 R 上单调递减，所以 f(x)在 ( ， 2)上单调递减，在 ( 2， ) 上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间是 ( 2， ) ，单调递减区间是 ( ， 2) (2)令 g(x) ax2 4x 3 a? ?x 2a 2 3 4a， f(x)有最大值， g(x)应有最小值，且g(x)min 3 4a(a0)， f(x)max ? ?13 34a 3， 3 4a 1， a 1 12已 知定义域为 R 的函数 f(x) 2x b2x 1 a是奇函数 (1)求 a， b 的值； (2)解关于 t 的不等式 f(t2 2t) f(2t2 1) 2t2 1，即 3t2 2t 10，解不等式可得解集为 t? ?t1或 t 13 .
