1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 平面向量及其线性运算 1已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0.若存在实数 m 使得 AB AC mAM 成立，则 m( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2 (2014 年新课标 )设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点，则 EB FC ( ) A.AD B.12AD C.BC D.12BC 3已知点 O， A， B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP 2OA BA ，则 ( ) A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上
2、 D点 P 不在直线 AB 上 4在 ABC 中， AB c， AC b.若点 D 满足 BD 2DC ，则 AD ( ) A.23b 13c B.53c 23b C.23b 13c D.13b 23c 5如图 X411 所示的方格纸中有定点 O， P， Q， E， F， G， H，则 OP OQ ( ) 图 X411 A.FO B.OG C.OH D.EO 6设点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，点 O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OA OB OC OD ( ) A.OM B 2OM C 3OM D 4OM 7 P 是 ABC 所在平面内的一点，若 CB PA
3、PB ，其中 R，则点 P 一定在 ( ) A ABC 内部 B AC 边所在直线上 C AB 边所在直线上 D BC 边所在直线上 8 (2015 年新课标 )设向量 a， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _. 9 (2017 年湖南长沙长郡中学统测 )如图 X412，在 ABC 中， N 是 AC 边上一点，且 AN=【 ;精品教育资源文库 】 = 12NC ， P 是 BN 上一点，若 AP mAB 29AC ，则实数 m 的值为 _ 图 X412 10向量 e1， e2不共线， AB 3(e1 e2)， CB e2 e1， CD 2e1 e2，给出下列结论： A，
4、B， C 共线； A， B， D 共线； B， C， D 共线； A， C， D 共线其中所有正确结论的序号为 _ 11设两个非零向量 e1和 e2不共线 (1)如果 AB e1 e2， BC 3e1 2e2， CD 8e1 2e2，求证： A， C， D 三点共线； (2)如果 AB e1 e2， BC 2e1 3e2， CD 2e1 ke2，且 A， C， D 三点共线，求 k 的值 12如图 X413，在 ABC 中， AD DB， AE EC， CD 与 BE 交于点 F，设 AB a， AC b，AF xa yb，求数对 (x， y)的值 图 X413 =【 ;精品教育资源文库 】
5、= 第 1 讲 平面向量及其线性运算 1 B 解析：由 MA MB MC 0 可知，点 M 为 ABC 的重心，故 AM 23 12(AB AC ) 13(AB AC )所以 AB AC 3AM ，即 m 3. 2 A 解析：设 AB a， AC b，则 EB 12b a， FC 12a b，从而 EB FC ? ? 12b a ? ? 12a b 12(a b) AD .故选 A. 3 B 解析：因为 2OP 2OA BA ，所以 2AP BA .所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上故选 B. 4 A 解 析： BD 2DC ， AD AB 2(AC AD ) 3AD 2AC AB .
6、AD 23AC 13AB 23b 13c. 5 A 解析：如图 D108，以 OP， OQ 为邻边作平行四边形， OP OQ OA FO . 图 D108 6 D 解析：如图 D109， 点 M 为 AC， BD 的中点， OA OC 2OM ， OB OD 2OM . OA OB OC OD 4OM . 图 D109 7 B 解析： CB PB PC ， CB PA PB ， PB PC PA PB . PC PA . PC PA ，即 PC 与 PA 共线 点 P 一定在 AC 边所在直线上故选 B. 8.12 解析：因为向量 a b 与 a 2b 平行，所以 a b k(a 2b)则?
7、k，1 2k.所以 12. 9.13 解析：由 AN 12NC ，知 N 是 AC 的三等分点 AP mAB 29AC mAB 23AN ， B， P， N 三点共线， m 23 1，即 m 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 解析：由 AC AB CB 4e1 2e2 2CD ，且 AB 与 CB 不共线，可得 A， C， D 共线，且 B 不在此直线上 11 (1)证明： AB e1 e2， BC 3e1 2e2， CD 8e1 2e2， AC AB BC 4e1 e2 12( 8e1 2e2) 12CD . AC 与 CD 共线 AC 与 CD 有公共点 C， A， C， D
8、 三点共线 (2)解： AC AB BC (e1 e2) (2e1 3e2) 3e1 2e2. A， C， D 三点共线， AC 与 CD 共线 从而存在实数 使得 AC CD ， 即 3e1 2e2 (2e1 ke2) ? 3 2 ， 2 k . 解得 ? 32，k 43. 12解：方法一，令 BF BE ，由题意知， AF AB BF AB BE AB ? ?12AC AB (1 )AB 12 AC . 同理，令 CF CD ，则 AF AC CF AC CD AC ? ?12AB AC 12 AB (1 )AC . ? 1 12 ，12 1 .解得? 23， 23. AF 13AB 13AC .故 ? ?13， 13 为所求 方法二，设 CF CD ， E， D 分别为 AC， AB 的中点， BE BA AE a 12b， BF BC CF (b a) ? ?12a b ? ?12 1 a (1 )b. BE 与 BF 共线， a， b 不共线， 12 1 1 1 12. 23. AF AC CF b 23CD b 23? ?12a b 13a 13b. 故 x 13， y 13.则 ? ?13， 13 即为所求
