1、2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷一选择题1计算|3|的结果是（）A1B5C1D52下列运算正确的是（）Am6m2m3B（x+1）2x2+1C（3m2）39m6D2a3a42a73如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（）A20B30C40D70来源:zz*step&.com4下列各点不在直线yx+2上的是（）来源:zz#s&A（3，1）B（2，0）C（1，1）D（3，5）5若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da16下列命题是真命题的是（）A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角
2、线相等的平行四边形是矩形7从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD8如图，AD平分BAC，ABAC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）BACACB；S四边形ABDCADCE；AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCDA1个B2个C3个D4个9图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB6，AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中，点C运
3、动的路程是（）来源:中国%教*育出版网A4B6C42D104www%.zzs&10若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm311已知在RtABC中，B90，BC1，AC2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACtanCDcosC12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角30，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）来源:z#zstep&.c%om*A6B8C10D12来*#&源:中教网13如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱14小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中
4、路过文具店买了些学习用品，12点50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）来源:z&%ABCD15已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A0.5B0.6C0.7D0.8来#源%:*中教网&16如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分
5、别沿CBBA.CDDA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二填空题（满分12分，每小题3分）17计算+（2）0的结果为_来源:%中*&教网18如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B.C.D的面积依次为4.3.9，则正方形A的面积为_www.%z&zste#19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；来源:中教网#&%2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）中&国教#育出*版网2a+b+c0，其中正确
6、的结论的有_20如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线yx+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_三解答题（共6小题，满分66分）21（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABCD具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C连接BC、DC，得四边形ABCD依据上述作图
7、过程，解决以下问题：（1）求证：AC；ADBC（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是_命题（填写“真”或“假”）22（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据
8、图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率来源:中国教育#出版网%23（11分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF（1）求证：EF平分BFD来源#:zzst*ep.co%m（2）若tanFBC，DF，求EF的长中国&教育出%版网24（11分）如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于A.B两点，在y轴上有一
9、点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标：_；点B的坐标：_；（2）求NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标25（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm来源:z#zstep%.&com （1）若花园的面积为252m2，求x的值； （2）若在P处有
10、一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值26（13分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动来#&源:中教网（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3
11、，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最大值来源:z&zstep.#%com参考答案一选择题1解：原式235，来源:中国%教*育出版网故选：B2解：A.原式m4，不符合题意；B.原式x2+2x+1，不符合题意；来*源:zzste%C.原式27m6，不符合题意；www.zz%step*&.comD.原式2a7，符合题意，故选：D来源:zzs%t解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC75354
12、0，故选：C来源:z&zstep.co%m4解：当x3时，yx+21；当x2时，yx+20；当x1时，yx+23；当x3时，yx+25，所以点（3，1）、（2，0）、（3，5）在直线yx+2上，而点（1，1）不在直线yx+2上故选：C5解：不等式（a+1）x2的解集为x，来#源%:*中教网&不等式两边同时除以（a+1）时不等号的方向改变，a+10，a1故选：C6解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误；B.矩形的对角线相等，故错误；来源#:zzstep.*com%C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，www.zzs%t*ep.#com故选：D7解
13、：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选：B8解：AD平分BAC，ABAC，ADBC，CEBE，S四边形ABDCSABD+SACDADBE+ADCEAD（BE+CE）ADCE，故正确；AD平分BAC，BADCAD，在ABD与ACD中，www.*%zzstep.c#om，ABDACD（SAS），BDCD，AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCD，故正确；ABC不一定是等边三角形，BACACB不一定成立，故不一定正确来源:&中国教育出%*版网所以正确的有共3个故选：
14、C9解：如图3，连接OGAOB是直角，G为AB中点，来源&:中*#教网GOAB半径，原点O始终在G上ACB90，AB6，AC2，BC4连接OC则AOCABC，tanAOC，点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动中国#教育出版网*如图4，C1C2OC2OC1624；中国教#育出版网*&如图5，C2C3OC2OC364；总路径为：C1C2+C2C34+64104故选：D10解：，由得：x2+m，来源#:中教&网%由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选：C中%国教*育出版网11解：如图所示：RtABC中，B90，BC1，AC2，A30，C60，sinA，tanA，故A.B选项错误；C6
15、0，tanC，cosC，故C正确，D错误故选：C12解：过点D作DEAC于点E，在ABCD中，AC8，BD6，ODBD3，30，DEODsin31.5，SACDACDE81.56，SABCD2SACD12故选：D来&源:*%13解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，此几何体为圆锥，故选：A中#国教育出版&网14解：小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C15解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，中
16、&%国*教育出版网故选：Awww.zzstep.c*#om16解：当0t4时，SS正方形ABCDSADFSABESCEF444（4t）4（4t）ttt2+4t（t4）2+8；当4t8时，S（8t）2（t8）2故选：D二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17解：原式2+11，故答案为：118解：由题意：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E，中国教&育*出版网S正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C来#源%:*中教网&正方形B，C，D的面积依次为4，3，9来源:zzst%ep.c&*omS正方形A+493，S正方形A2故答案为219解：该抛物线开口方向向下，来
17、源*:中%&教#网a0抛物线对称轴在y轴右侧，A.b异号，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，来&%源:中教网ac0，ww#w%.zzstep.*comb0，bac，故错误；中国教育%&*出版网根据抛物线的对称性知，当x2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x1，b2a，ab，当x1时，yab+c0，b+c0，2c3b，故正确；xm对应的函数值为yam2+bm+c，x1对应的函数值为ya+b+c，又x1时函数取得最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bmm（am+b），来源:#*中教网故错误b2a，2a+b0，c0，2a+b+c
18、0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：www.zz%s#tep.co&m故答案为：20解：分别过点A1，A2，A3，向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，点A1（1，1）在直线yx+b上代入求得：byx+OA1B1为等腰直角三角形来源:z#zstep%.&comOB12设点A2坐标为（a，b）B1A2B2为等腰直角三角形A2C2B1C2baOC2OB1+B1C22+b把A2（2+b，b）代入yx+解得bOB25同理设点A3坐标为（a，b）B2A3B3为等腰直角三角形ww&w.z*zs#A3C3B2C3baOC3OB2+B2C35+b把A3（5+b，b）代入yx+解得b以此类推，发现每个A的纵
19、坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：三解答题（共6小题，满分66分）21证明：连接BP，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD，w%ww.*根据题意得：BCBC，BDBP，DCPC，ADBC，中国%*教育出版网在BPC和BDC中，BPCBDC（SSS），www.z#zste%BCDC，AC；（2）由（1）可知四边形ABCD中，ABADBC，AC，但四边形ABCD不存在，易证A.D.C共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题故答案为：真22解：（1）3020%150（人），共调查了150名学生（2）D：50%15075（人），B：1503075
20、24615（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为来源:中%国教育出版网#&（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4
21、（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，来源%:zz#st*ep.co&m23解：（1）连接OE，BF，PF，C90，BF是O的直径，O与AD相切于点E，OEAD，四边形ABCD的正方形，来源:%中国教育#*出版网CDAD，OECD，EFDOEF，OEOF，OEFOFE，OFEEFD，中国教#育出&版%网EF平分BFD；（2）连接PF，BF是O的直径，BPF90，四边形BCFP是矩形，来源:#zzst*%PFBC，tanFBC，设CF3x，BC4x，3x+4x，x，www.z&z#ADBC
22、4，点E是切点，OEADDFOEABDE：AEOF：OB1：1DEAD2，EF524解：（1）在yx+2中，令y0可求得x4，令x0可求得y2，A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AMt，当点M在y轴右边时，OMOAAM4t，来源#%:中国教育出版网N（0，4），ON4，SOMON4（4t）82t；当点M在y轴左边时，则OMAMOAt4，S4（t4）2t8；来源:中国教育出%#版&网（3）NOMAOB，MOOB2，M（2，0）；（4）OM2，ON4，MN2，MGN沿MG折叠，NMGOMG，且NGONOG，解得OG1，中*国教育%出版#网G（0，1）2
23、5解：（1）设ABx米，可知BC（32x）米，根据题意得：x（32x）252解这个方程得：x118，x214，答：x的长度18m或14m（2）设周围的矩形面积为S，则Sx（32x）（x16）2+256在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，6x15当x15时，S最大（1516）2+256255（平方米）答：花园面积的最大值是255平方米26解：（1）AEDF，AEDF，理由是：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DECF，在ADE和DCF中，ADEDCF，AEDF，DAEFDC，ADE90，ADP
24、+CDF90，ADP+DAE90，来源:#*APD1809090，AEDF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD或2，来源:&中教*%网理由是：有两种情况：如图1，当ACCE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACCEa，则CE：CDa：a；如图2，当AEAC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：ACAEa，四边形ABCD是正方形，ADC90，即ADCE，DECDa，CE：CD2a：a2；即CE：CD或2；来源%:*中国教育出版网（3）点P在运动中保持APD90，点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，在RtQDC中，QC，CPQC+QP+1，即线段CP的最大值是+1
