1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. BCD 2. 将抛物线 yx26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（） Ay （x8）2+5By （x4）2+5Cy （x8）2+3Dy （x4）2+3 3下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这
2、页的页码一定是偶数4. 已知 x3 是关于 x 的一元二次方程 x22xm0 的根，则该方程的另一个根是（）A3B3C1D15. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AC4，BC 的中点为 D将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，连接 DG在旋转过程中，DG 的最大值是（ ）A4 B6C2+2 D86. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm， 另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ）A3cmB4cmC4.5cmD5cm 7下列关于抛物线 y3（x1）2+1 的说法，正确的是（）
3、A开口向下B对称轴是 x1C顶点坐标是（1，1）D有最小值 y18关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck0Dk1 且 k0 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（m0，n0），得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A、B 的对应点分别为 A，B已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点F 重合，则点 F 的坐标是（ ）A（1，4）B（1，5）C
4、（1，4）D（4，1） 10已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为（）A.1 B C2D2 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11. 若一平行四边形的 3 个顶点坐标分别为（0，0），（4，0），（2，4），则第 4 个顶点坐标是 12. 在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个13. 抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为 14. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角ACB120，则此圆锥高 OC 的长度是 15. 若矩形
5、 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x26x+40 的两个实数根，则矩形 ABCD的周长为 16. 若ABCABC，且ABC 与ABC的面积之比为 1：3，则相似比为 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17解方程：x（x+4）3（x+4）18. 在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1） 画出ABC 关于原点对称的ABC；（2） 将ABC绕点 C顺时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并直接写出此过程中线段 CA扫过图形的面积（结果保留）19. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别 标
6、有数字 1，2，3( 1 ) 小明转动转盘一次， 当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）20. 如图，AC 是ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G（1） 若ABFACF，求证：CE2EFEG；（2） 若 DGDC，BE6，求 EF 的长21. 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由
7、于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1） 求每个月生产成本的下降率；（2） 请你预测 4 月份该公司的生产成本22. 如图，在ABC 中，ACB90（1） 作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2） 设（1）中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径为 5，BC 4；求 DE 的长（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）23. 抛物线 yax2+2ax+c（a0，c0），与 x 轴交于
8、A、B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，A 点坐标为（3，0），抛物线顶点为 D，ACD 的面积为 3（1） 求二次函数解析式；（2） 点 P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点 Q 在第一象限内，当QB2 取最小值时，求 m 的值24. 如图，已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0），C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1） 求此二次函数解析式；（2） 连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3） 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在
9、，请说明理由25. 已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1） 如图 1，求证：KEGE；（2） 如图 2，连接 CABG，若FGBACH，求证：CAFE；（3） 如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE，AK ，求 CN的长参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
10、本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B2. 【解答】解： （x212x）+21 （x6）236+21 （x6）2+3，故 y（x6）2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y （x4）2+3 故选：D3. 【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故
11、选：C4. 【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+32，解得：x11 故选：D5【解答】解：ACB90，A30，ABACcos304 8，BCACtan304 4，BC 的中点为 D，CD BC 42，连接 CG，ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，CG EF AB 84，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DGCD+CG2+46故选：B6. 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： ，解得：x4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选：C7. 【解答】解：抛物
12、线 y3（x1）2+1 中 a30，开口向上；对称轴为直线 x1；顶点坐标为（1，1）；当 x1 时取得最小值 y1；故选：D8【解答】解：根据题意得 k0 且224k（1）0，所以 k1 且 k0故选：D9. 【解答】解：由点 A 到 A，可得方程组；由 B 到 B，可得方程组，解得，设 F 点的坐标为（x，y），点 F点 F 重合得到方程组，解得，即 F（1，4）故选：A10【解答】解：如图，连接 OA、OB，OG；六边形 ABCDEF 是边长为 4 的正六边形，OAB 是等边三角形，OAAB4，OGOAsin604 2，边长为 4 的正六边形的内切圆的半径为：2 故选：D二填空题（共 6
13、 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：如图，第 4 个顶点坐标是（6，4）或（2，4）或（2，4）故答案为：（6，4）或（2，4）或（2，4）12【解答】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15，即白球的个数为 15 个， 故答案为：1513【解答】解：顶点坐标是（1，3）故答案为：（1，3）14【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC6，ACB120， 2r，r2，即：OA2，在 RtAOC 中，OA2，AC6，根据勾股定理得，OC4 ， 故答案为：4 15【解答】解：设矩形 ABCD 的两邻
14、边长分别为、是一元二次方程 x26x+40 的两个实数根，+6，矩形 ABCD 的周长为 6212 故答案为：1216【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC的面积之比为 1：3，ABC 与ABC的相似比为 1： 故答案为：1： 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17【解答】解：x（x+4）+3（x+4）0，（x+4）（x+3）0，x+40 或 x+30，所以 x14，x2318【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）如图所示，ABC即为所求，AC 3 ，ACA90，线段 CA扫过图形的面积 19【解答】解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这
15、 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为： ；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 20【解答】解：（1）ABCG，ABFG，又ABFACF，ECFG，又CEFCEG，ECFEGC， ，即 CE2EFEG；（2）平行四边形 ABCD 中，ABCD， 又DGDC，ABCDDG，AB：CG1：2，ABCG， ，即 ，EG12，BG18，ABDG， ，BF BG9，EFBFBE
16、96321【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x）2361，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361（15%）342.95（万元）答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元22【解答】解：（1）O 如图所示；（2） 作 OHBC 于 HAC 是O 的切线，OEAC，CCEOOHC90，四边形 ECHO 是矩形，OECH ，BHBCCH ，在 RtOBH 中，OH2，ECOH2，BE 2 ，EBCEBD，BEDC90，BCEBED， ， ，DE 23【解答】解：（1）把 A（3，0）代入
17、 yax2+2ax+c 得到 c3a，抛物线的解析式为 yax2+2ax3aa（x+1）24a，D（1，4a），C（0，3a），SACDSAOD+SOCDSAOC， 34a+ 3a1 33a15， 解得 a1，抛物线的解析式为 yx2+2x3（2）由题意 Q（m，n），B（1，0），QB2（m+1）2+n2，n（m+1）24，（m+1）2n+4，QB2n+4+n2（n+ ）2+ ，n 时，QB2 有最小值， 此时（m+1）24，当 QB2 取最小值时，m 的值为1解得 m1或1+（舍弃）24【解答】解：（1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得， 解得
18、，抛物线的解析式为 yx2+2x+3（2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4），CD ，BC 3 ，BD 2 ，CD2+BC2（ ）2+（3 ）220，BD2（2 ）220，CD2+BC2BD2，BCD 是直角三角形；（3） 存在yx2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1DP1C，设 P1 点坐标为（x，y），根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2， 即 y4x又 P1 点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3， 即 x23x+10，解得 x1，x2 1，应舍去，
19、x，y4x，即点 P1 坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2 坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为25【解答】（1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OGEF，AGO+AGE90，CDAB 于 H，AHD90，OAGAKH90，OAOG，AGOOAG，AGEAKH，EKGAKH，EKGAGE，KEGE（2） 设FGB，AB 是直径，AGB90，AGEEKG90，E180AGEEKG2，FGB ACH，ACH2，ACHE，CAFE（3） 作 NPAC 于 PACHE，sinEsinACH
20、 ，设 AH3a，AC5a， 则 CH4a，tanCAH ，CAFE，CAKAGE，AGEAKH，CAKAKH，ACCK5a，HKCKCHa，tanAKH 3，AKa，AK ， a ，a1AC5，BHDAGB90，BHD+AGB180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG360，ABG+HKG180，AKH+HKG180，AKHABG，ACNABG，AKHACN，tanAKHtanACN3，NPAC 于 P，APNCPN90，在 RtAPN 中，tanCAH ，设 PN12b，则 AP9b， 在 RtCPN 中，tanACN3，CP4b，ACAP+CP13b，AC5，13b5，b ，CN4b
