1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一章 集合与常用逻辑用语 第 1课时 集合的概念了解集合的含义；体会 元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义 学会区分集合与元素 ， 集合与集合之间的关系 . 学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化 . 集合含义中掌握集合的三要素 . 不要求证明集合相等关系和包含关系 1. (必修 1P7练习 1 改编 )用列举法表示集合 x|x2 3x 2 0为 _ 答案： 1， 2 解析： x 2 3x 2 0， x 1 或
2、 x 2.故集合为 1， 2 2. (必修 1P10习题 5 改编 )由 x2， x 组 成一个集合 A， A 中含有 2 个元素 ， 则实数 x 的取值不可以是 _ 答案： 0 和 1 解析：由 x2 x 可解得 x 0 或 x 1. 3. (必修 1P9练习 1 改编 )集合 A x|0x2m 1， 即 m2 时 ， 由 B?A， 得?m 1 2，2m 15 ， 即22 时 ， C x|0xa 2， 而 C?B， 则 2a 3a 2， 即 298， 故实数 a 的取值范围是 0 ?98， . 5. 已知集合 A x|x2 3x 2 0， x R， B x|00.当 a 1 时 ， A 1，
3、 3， B 1， 1， 3， 满足题意；当 a 3 时 ， A 3， 2 3， B 1， 1， 3， 不满足题意所以实数 a 的值为 1. 2. 若集合 A 1， 1， B 0， 2， 则集合 z z x y， x A， y B中的元素的个数为 _ 答案： 3 解析：容易看出 x y 只能取 1、 1、 3 这三个数值故共有 3 个元素 . 3. 已知集合 A ? ?x?ax 1x ay.当 y 1 时 ， x 可取 2， 3， 4， 5， 有 4个；当 y 2 时 ， x 可取 3， 4， 5， 有 3 个；当 y 3 时 ， x 可取 4， 5， 有 2 个；当 y 4 时 ，x 可取 5
4、， 有 1 个故共有 1 2 3 4 10(个 ) 1. 研究一个集合 ， 首先要看集合中的代表元素是什么 ， 然后再看元素的限制条件 ， 即有何属性 ， 当集合用描述法表示时 ， 注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分 x|yf(x)、 y|y f(x)、 (x， y)|y f(x)三者的不同对于含有字母的集合 ， 在求出字母的值后 ， 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2. 空集是不含任何元素的集合 ， 空集 是任何集合的子集 在解题时 ， 若未明确说明集合非空时 ， 要考虑到集合为空集的可能性例如： A?B， 则需考虑 A ?和 A ?两种可能的情况 3. 判断两集合的关系常有两种方法
5、：一是化简集合 ， 从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合 ， 从元素中寻找关系 4. 已知两集合间的关系求参数时 ， 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 ， 进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、 Venn 图帮助分析 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 集合的基本运算 (对应学生用书 (文 )、 (理 )4 5 页 ) 理解两个集合的交集与并集的含义 ；会求两个简单集合的交集与并集 ，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用 Venn 图表示集合的关系及运算 在给定集合中会求一个子集的补集 ， 补集的含义在数学中就是对
6、立面 . 会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是 “ 且 ” ， 并集的关键词是 “ 或 ”. 会使用 Venn 图表示集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示 1. (必修 1P13练习 1 改编 )设集合 A 平行四边形 ， B 对角线相等的四边形 ， 则 AB _ 答案： 矩形 解析：对角线相等的平行四边形为矩形 2. (必修 1P13练习 3 改编 )已知集合 A y|y x2 2x， x R， B y|y x2 6x 16，x R， 则 AB _. 答案： 1， ) 解析：依题意知 A 1， ) ， B 7， ) ， 所以 AB 1， ) 3. (必修 1P9练习 2 改
7、编 )设全集 U 2， 1， 0， 1， 2， A x|x 1， B 2， 0，2， 则 ?U(AB) _ 答案： 1， 1， 2 解析： AB 2， 0 ?U(AB) 1， 1， 2 4. (必修 1P10习题 4 改编 )已知集合 A 0， 2， 4， 6， ?UA 1， 1， 3， 3， ?UB 1， 0， 2， 则集合 B _ 答案： 1， 4， 6， 3， 3 解析： ?UA 1， 1， 3， 3， U 1， 1， 0， 2， 4， 6， 3， 3 又 ?UB 1， 0， 2， B 1， 4， 6， 3， 3 5. (必修 1P14习题 10 改编 )设 集合 A 4， 5， 7，
8、9， B 3， 4， 7， 8， 9， 全集 U AB ，则集合 ?U(AB) 中的元素共有 _个 答案： 3 解析：全集 U AB 3， 4， 5， 7， 8， 9， A B 4， 7， 9， ?U(AB) 3， 5，8， ?U(AB) 中的元素共有 3 个 1. 集合的运算 (1) 交集：由所有属于 A 且属于 B 的元素组成的集合 ， 叫做集合 A 与集合 B 的交集 ， 记作 AB ， 即 AB x|x A 且 xB (2) 并集：由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合 ， 叫做集合 A 与集合 B 的并集 ， 记作 AB ， 即 AB x|x A 或 xB (3) 全集：如果集
9、合 S 含有我们所研究的各个集合的全部元素 ， 那 么这个集合就可以看作一个全集，通常用 U 来表示一切所研究的集合都是这个集合的 子集 (4) 补集：集合 A 是集合 S 的一个子集 ， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 A的补集 ， 记作 ?SA， 即 ?SA x|xS ， 且 x?A 2. 常用运算性质及一些重要结论 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1) AB BA ， A A A， A ? ?， AB A?A?B. (2) AB BA ， A A A， A ? A， A B B?A?B. (3) ?S(?SA) A， ?S? S， (?SA)( ?SB) ?S(AB)
10、 ， (?SA)( ?SB) ?S(AB) 备课札记 , 1 集合的运算 ) , 1) 已知 A ? ?x|1x1 ， B y|y x2 x 1， x R (1) 求 A， B； (2) 求 AB ， A (?RB) 解： (1) 由 1x 1， 得 1x 1 1 xx 0， 即 x(x 1) 0 且 x0 ， 解得 0a3， 与条件矛盾 ， 不合题意 综上 ， A 1， 3， 5， 9， B 1， 9， 25， 81 , 2 根据集合的运算求参数的取值范围 ) , 2) 设 A x|axa 3， B x|x5， 当 a 为何值时 ， (1) AB ?； (2) AB A； (3) A( ?R
11、B) ?RB. 解： (1) AB ?， 集合 A 的区间长度为 3， 由图可得 a5， 解得 a2， 当 a2 时 ， A B ?. (2) AB A， A?B. 由图得 a 35， 即 a5 时 ， A B A. (3) 由补集的定义知 ?RB x| 1x5 ， A (?RB) ?RB， A?RB. 由图得?a 1，a 35 ， 解得 1a2. 变式训练 设全集是实数集 R， A x|2x2 7x 30 ， B x|x2 a3 . 当 (?RA)B B 时 ， B?RA， 即 AB ?. 当 B ?， 即 a0 时 ， 满足 B?RA； 当 B ?， 即 a0，x1x2 2m 40 ，?
12、2m 32， =【 ;精品教育资源文库 】 = M ? ?m| 2m 32 .设全集 U m|0 ? ?m|m 32 ， m 的取值范围是 ?UM m|m1? 2m 31?m 2. , 3 集合的综合应用 ) , 3) 已知集合 A ? ?x|x 5x 10 ， B x|x2 2x m0 (1) 当 m 3 时 ， 求 A( ?RB)； (2) 若 AB x| 1x4， 求实数 m 的值 解：因为 x 5x 1 0， 所以 1x5 ， 所以 A x| 1x5 (1) 当 m 3 时 ， B x| 1x3， 则 ?RB x|x 1 或 x3 ， 所以 A( ?RB) x|3x5 (2) 因为 A
13、 x| 1x5 ， A B x| 1x4， 所以有 42 24 m 0， 解得 m 8. 此时 B x| 2x4， 符合题意 ， 故实数 m 的值为 8. 备选变式（教师专享） 已知集合 A ? ?（ x， y） |y 3x 2 1， x R， y R ， B (x， y)|y ax 2， x R， y R，若 AB ?， 求实数 a 的值 解：由方程组?y 3x 2 1，y ax 2得 (1 a)x 1， 当 a 1 时 ， 方程组无解； 当 a1 时 ， x 11 a， 若 11 a 2， 即 a 12， 此时 x 2 为增根 ， 所以方程组也无解 从而 a 1 或 a 12时 ， A B
14、 ?. 反思：本题也可利用数形结合方法解 , 4 与集合运算有关的新定义问题 ) , 4) 定义集合运算 A*B x|xA ， 或 xB ， 但 x?A B， 设 A 1，2， 3， 4， B 1， 2， 5， 6， 7， 则 (A*B)*A _ 答案： 1， 2， 5， 6， 7 解析： A*B 3， 4， 5， 6， 7， (A*B)*A 1， 2， 5， 6， 7 变式训练 (必修 1P14习题 13 改编 )设 A， B 是非空集合 ， 定义 AB x|xAB ， 且 x?A B 若A x|y x2 3x， B y|y 3x， 则 AB _ 答案： ( ， 3) 解析：集合 A 即为函数 f(x) x2 3x的定义域 ， 由 x2 3x0 ?x 0 或 x3 ， 故集合A ( ， 03 ， ) ， 集合 B 即为函数 g(x) 3x的值域 ， 故 B (0， ) ， 从而有 AB R， A B 3， ) ， 由定义知 AB ( ， 3) 备选变式（教师专享） (2018 洪泽中学单元卷 )对于任意两集合 A， B， 定义 A B x|x A 且 x?B， A*B (A B)(B A)， 记 A y|y 0， B x| 3x3 ， 则 A*B
