1、2018-2019学年河北省保定市博野县九年级（上）期末数学试卷一选择题（共16小题）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx2+2x30Cx2+3Dx5y62方程x22x30经过配方法化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x1）24B（x+1）4C（x1）216D（x+1）2163有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件4如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关
2、中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）ABCD5下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）AyByCyDyax2+bx+c6下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）Ax3Bx2Cx1Dx08已知O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和O的位置关系是（）A相离B相交C相切D外切9如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE60，则COE是（）A40B60C80D120
3、10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rC rD3r11已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小12如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A2B2CD213已知ABCDEF，面积比为9：4，则ABC与DEF的对应角平分线之比为（）A3：4B2：3C9：16D3：214如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方
4、形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A1个B2个C3个D4个15如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm216如图，在RtABC中，ACB90，A30，AC4，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A4B6C2+2D8二填空题（共3小题）17关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a ，b 18如图，已知P的半径
5、为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 19如图，PA，PB分别切O于A，B，并与O的切线，分别相交于C，D，已知PCD的周长等于8cm，则PA cm；已知O的直径是6cm，PO cm三解答题（共7小题）20定义新运算：对于任意实数m、n都有mnm2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32（3）22+220根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a0的根的情况21在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得
6、黑色棋子的概率变为，求x与y的值22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（1，3）和点B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 23如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由24如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值25如图，已知AB是O
7、的直径，点C、D在O上，点E在O外，EACD60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC4时，求劣弧AC的长26如图，已知抛物线y+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年河北省保定市博野县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx
8、2+2x30Cx2+3Dx5y6【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A、x2y1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30是一元二次方程，符合题意；C、x2+3不是整式方程，不合题意；D、x5y6是二元一次方程，不合题意，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2方程x22x30经过配方法化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x1）24B（x+1）4C（x1）216D（x+1）216【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x22x+1130，（x1）24，故选：A【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法
9、，本题属于基础题型3有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件故选：D【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理
10、解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）ABCD【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：（a，e） （b，e） （c，e）（d，e） （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） （a，c） （
11、b，c） （d，c） （e，c） （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，使电路形成通路的概率是，故选：C【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）AyByCyDyax2+bx+c【分析】根据函数yax2+bx+c （a0）是二次函数，可得答案【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式
12、，故C错误；D、a0是一次函数，故D错误；故选：A【点评】本题考查了二次函数的定义，函数yax2+bx+c （a0）是二次函数，注意yax2+bx+c 是二次函数a不等于零6下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确；因为a0，抛物线开口向下，正确；因为b0，对称轴是y轴，正确；顶点（0，0）也正确故选：D【点评】本题考查了抛物线yax2的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，0）7二次函数图象
13、上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）Ax3Bx2Cx1Dx0【分析】由当x3与x1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x2，此题得解【解答】解：当x3与x1时，y值相等，二次函数图象的对称轴为直线x2故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键8已知O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和O的位置关系是（）A相离B相交C相切D外切【分析】求出O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可【解答】解：O的直径是10，O的半径r5，圆心O到直线l的距离d是5，rd，
14、直线l和O的位置关系是相切，故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切9如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE60，则COE是（）A40B60C80D120【分析】先求出BOE120，再运用“等弧对等角”即可解【解答】解：AOE60，BOE180AOE120，的度数是120，C、D是上的三等分点，弧CD与弧ED的度数都是40度，COE80故选：C【点评】本题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好
15、能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rC rD3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则2r，解得：R3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键11已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象
16、必经过点（3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x2，则y3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键12如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A2B2CD2【分析】过D作DEOA于E，设D（a，），于是得到OA2a，OC，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：如图，过D作DEOA于E，设D（a，），OEaDE，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，OA2a，OC，矩形OABC的面积为8，
17、OAOC2a8，k2，故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键13已知ABCDEF，面积比为9：4，则ABC与DEF的对应角平分线之比为（）A3：4B2：3C9：16D3：2【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积比为9：4，ABC与DEF的相似比为3：2，ABC与DEF对应角的角平分线之比为3：2，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等
18、于相似比14如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180，可得到正方形CDEF；故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等15如
19、图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm2【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则，设DFxcm，得到：解得：x4.5，则剩下的矩形面积是：4.5627cm2故选：B【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键16如图，在RtABC中，ACB90，A30，AC4，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，E
20、F的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A4B6C2+2D8【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解【解答】解：ACB90，A30，ABACcos3048，BCACtan3044，BC的中点为D，CDBC42，连接CG，ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，CGEFAB84，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DGCD+CG2+46故选：B【点评】
21、本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键二填空题（共3小题）17关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a1，b2【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根；进而得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个相等的实数根，b24acb24a0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a1，b2等故答案为：1，2【
22、点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键18如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（，2）【分析】当P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，2）当P的坐标是（x，2）时，将其代入yx21，得2x21，解得x，此时P（，2）或（，2）；当P的坐标是（x，2）时，将其代入yx21，得2x21，即1x2无解综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（，2）；故答案是：（，2）或（，2）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，
23、二次函数图象上点的坐标特征解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论19如图，PA，PB分别切O于A，B，并与O的切线，分别相交于C，D，已知PCD的周长等于8cm，则PA4cm；已知O的直径是6cm，PO5cm【分析】根据切线长定理可得DADE，BCCE，PAPB，根据PCD的周长为PD+PC+DE+CEPA+PB8cm，可求PA的长，根据勾股定理可求OP的长【解答】解：PA，PB，CD是O的切线DADE，BCCE，PAPB，PCD的周长等于8cm，PD+PC+CD8cmPD+PC+DE+CEPA+PB8cmPA4cm连接OA，PA4cm，OA3cm，OP5cm故答案为：4，5【点评】本题考
24、查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，熟练运用切线长定理是本题的关键三解答题（共7小题）20定义新运算：对于任意实数m、n都有mnm2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32（3）22+220根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a0的根的情况【分析】根据2a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出（b）28a，结合a的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论【解答】解：2a的值小于0，22a+a5a0，解得：a0在方程2x2bx+a0中，（b）28a8a0，方程2x2bx+a0有两个不相等的
25、实数根【点评】本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键21在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得
26、，然后求出x，y的值即可【解答】解：（1）由题意得，解得：yx，答：y与x的函数解析式是yx；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（1，3）和点B（3，n）（1）填空：m3，n1（2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案）3x1【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2
27、）用待定系数法可求一次函数解析式，根据SAOBSAOCSBOC可求AOB的面积（3）由图象直接可得【解答】解：（1）反比例函数y过点A（1，3），B（3，n）m3（1）3，m3nn1故答案为3，1（2）设一次函数解析式ykx+b，且过（1，3），B（3，1）解得：解析式yx+4一次函数图象与x轴交点为C0x+4x4C（4，0）SAOBSAOCSBOCSAOB43414（3）kx+b一次函数图象在反比例函数图象上方3x1故答案为3x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键23如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得
28、，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由【分析】（1）根据旋转的性质可得DBCB，ABDEBC，ABE60，然后根据垂直可得出DBECBE30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【解答】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60，ABBC，ABC90，DBECBE30，在BDE和BCE中，BDEBCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得
29、，BADBEC，BABE，ADECED，又BECE，四边形ABED为菱形【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大24如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值【分析】（1）由AEDB、DAECAB利用三角形内角和定理可得出ADFC，结合，即可证出ADFACG；（2）根据相似三角形的性质可得出，由可得出，再结合FGAGAF即可求出的值【解答】（1）证明：AEDB，DAECAB，ADFC又，ADFACG（2）ADFACG，1【点
30、评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键25如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EACD60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC4时，求劣弧AC的长【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ABC的度数；（2）由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由BAC30，易求得BAE90，则可得AE是O的切线；（3）首先连接OC，易得OBC是等边三角形，则可得AOC120，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长【解答】解：（1）
31、ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABCD60； （2）AB是O的直径，ACB90BAC30，BAEBAC+EAC30+6090，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，ABC60，AOC120，劣弧AC的长为【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法26如图，已知抛物线y+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？
32、若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x0，可求出点C坐标；令y0，可求出点B坐标再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本问为存在型问题若ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+4的图象经过点A（2，0），（2）2+b（2）+40，解得：b，抛物线解析式为 yx2+x+4，又yx2+x+4（x3）2+，对称轴方程为：x3（2）在yx2+x+4中，令x0，得y4，C（0，4）；令y0，即x2+x+4
33、0，整理得x26x160，解得：x8或x2，A（2，0），B（8，0）设直线BC的解析式为ykx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得：，直线BC的解析式为：yx+4（3）存在，理由：抛物线的对称轴方程为：x3，可设点Q（3，t），A（2，0），C（0，4），AC2，AQ，CQ当AQCQ时，有，25+t2t28t+16+9，解得t0，Q1（3，0）；当ACAQ时，有2，t25，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形；当ACCQ时，有2，整理得：t28t+50，解得：t4，点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4）综上所述，存在点Q，使ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形ACQ可能有多种情形，需要分类讨论
