1、2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷一选择题（满分16分，每小题2分）1下列说法不正确的是（）A三角形的三条高线交于一点B直角三角形有三条高C三角形的三条角平分线交于一点D三角形的三条中线交于一点2若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且 x1Bx1Cx1Dx1且 x13如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD4如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A12B34C1+3180D3+41805下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点RD点S来源:#*中教网7甲、乙
2、两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）来%源:中教#&网A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C8月份两家超市利润相同D乙超市在9月份的利润必超过甲超市8小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：他步行了1km到校车站台；他步行的速度是100m/min；他在校车站台等了6min；校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个A1B2C3D4二填空题（满分16分，每小题2分）9若ABCDEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论_、_10把两个同样大
3、小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD_11化简：_12你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数7524不喜欢的人数1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是_13如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A32，则D_度14A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可
4、列方程_15如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：ww&w.zz*ste%尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa已知线段a，c如图小芸的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆；来*源:中国教育出版#网以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；连接BC，AC则RtABC即为所求老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作法中判断ACB是直角的依据是_中#国教育出&%版网三解答题（共
5、12小题，满分68分）17（5分）计算：（）2+（4）0cos4518（5分）解不等式组来源:中#国&*教育出版网19（5分）如图，ABC中，A30，B62，CE平分ACB（1）求ACE；（2）若CDAB于点D，CDF74，证明：CFD是直角三角形20（5分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围ww#w.zzstep.*com%来源:中国#%&教育出*版网21（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点
6、E和F，EF交AC于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC8，EF6，求BC的长来源:中&#教*网22（5分）已知关于x的方程x22mx+m2+m20有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围来源:中教网*&#（2）当m为正整数时，求方程的根23（5分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC（1）求证：AC平分DAE；（2）若cosM，BE1，求O的半径；求FN的长24（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：中国#&教育出*版网甲
7、7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0甲101215乙 （说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.07.9万元为良好，6.06.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有_个；（2）可以推断出_-业务员的销售业绩好，理由为
8、_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）www.z#z%&25（6分）如图，在ABC中，C60，BC3厘米，AC4厘米，点P从点B出发，沿BCA以每秒1厘米的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为x秒，B.P两点间的距离为y厘米小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6经测量m的值是_（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象
9、，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC中画出点P所在的位置26（7分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线ym与图象“G”的交点的个数情况27（7分）在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角（0120），得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA
10、1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长28（8分）如图，已知一次函数yx+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数yx+b经过点C与x轴交于点B中&国教#育*出版网（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DEGF；来源:zzstep.c%&#om（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PMMQ，连接 AQ、
11、BM，若BAQ+BMQDEB，求点 P 的坐标参考答案一选择题1解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A2解：由题意得：x+10，且x10，解得：x1，且x1，故选：D3解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D4解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，来源:&中#*教网故选：D5解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对
12、称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B6解：23，数轴上表示实数的点可能是点Q故选：B7解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D中国教&育#出*版网8解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，正确，100010100m/min，即他步行的速度是100m/min，正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，ww&w.zz*ste%即他在校车站台等了6mi
13、n，正确，来源:%&zzs*小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，700014500m/min，来源:zzst&ep.c#om%即校车运行的速度是500m/min，不正确，即正确的是，故选：C二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9解：ABCDEF，ABCDEF，故答案为：ABCDEF；10解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB1，两个同样大小的含45角的三角尺，来源:中#国&*教育出版网ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DFCDBF+DFBC1+21，故答案为：111解：原式，来源*:中国%教育出&版网故答案为：12解：由
14、题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：100%50%，故答案为：50%13解：连接OC，由圆周角定理得，COD2A64，CD为O的切线，OCCD，D90COD26，故答案为：2614解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：来源&:中教%网来%#&源*:中教网故答案为：15解：如图所示：过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP交x轴于点F来源#:中教&网%AB4，O为AB的中点，A（2，0），B（2，0）设点P的坐标为（x，y），则x2+y21来#源:中国教育&出版%网EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCP
15、B来%源*:中&教网#在ECP和FPB中，来&源%:，ECPFPBECPFy，FBEP2xC（x+y，y+2x）来#源&:zzst*AB4，O为AB的中点，ACx2+y21，AC1y1，来源:zzstep.co%&#m当y1时，AC有最大值，AC的最大值为3故答案为：316解：小芸的作法中判断ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角来源*:中&#教网故答案为直径所对的圆周角为直角来#源*:中教网三解答题（共12小题，满分68分）17解：原式43+121118解：解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x3，则不等式组的解集为1x319解：（1）A30，B62，ACB180
16、AB88，CE平分ACB，ACEBCEACB44；来源:中%&国#教育出版网*（2）CDAB，CDB90，BCD90B28，FCDECBBCD16，CDF74，中#国教育出&版*网CFD180FCDCDF90，CFD是直角三角形20解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，来源%:z#z&C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），中国教育*出&%#版网根据图象可知：当x1或4x0时
17、，一次函数值大于反比例函数值21（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，中国*教&育出版网DACACB，EF垂直平分AC，AFFC，AEEC，FACFCA，FCAACB，FCA+CFE90，ACB+CEF90，CFECEF，中国教育出*版网#%CECF，AFFCCEAE，www.z&zs#tep.c*om四边形AECF是菱形证法二：四边形ABCD是矩形ADBC，DACACB，AFOCEO，EF垂直平分AC，OAOC，AOFCOE，OEOF，四边形AECF是平行四边形，中#国教%育出&版网ACEF，四边形AECF是菱形（2）解：四边形AECF是菱形来源:中教%网#OCAC4，OEEF3CE5，
18、COEABC90，OCEBCA，COECBA，BC来源*:中国教育出&版网22解：（1）关于x的方程x22mx+m2+m20有两个不相等的实数根，（2m）24（m2+m2）0解得m2；（2）由（1）知，m2有m为正整数，m1，中%国教育出版*网将m1代入原方程，得来源*:%zzstep.&comx22x0x（x2）0，解得x10，x2223（1）证明：连接OC，如图，来#源:中教%&*网直线DE与O相切于点C，OCDE，www.zzs&t#%又ADDE，OCAD13来%源:中国教#育出版网OAOC，23，12，AC平方DAE；（2）解：AB为直径，AFB90，而DEAD，BFDE，OCBF，C
19、OEFAB，而FABM，COEM，设O的半径为r，在RtOCE中，cosCOE，即，解得r4，即O的半径为4；连接BF，如图，在RtAFB中，cosFAB，AF8在RtOCE中，OE5，OC4，CE3，ABFM，54，FBDE，5E4，来源:中国教育*出#版%网12，AFNAEC，即，FN24解：如图，销售额数量x人员4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0乙013024（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多故答案为0，1，3，0，2，4；6
20、；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多25解：（1）经测量，当t6时，BP3.0（当t6时，CP6BC3，BCCPC60，当t6时，BCP为等边三角形）故答案为：3.0（2）描点、连线，画出图象，如图1所示（3）在曲线部分的最低点时，BPAC，如图2所示26解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2），设二次函数的表达式为：ya（x3）22该函数图象经过点A（1，0），0a（x3）22，解得a二次函数解析式为：y（x3）22（2）如图所示：当m0时，直线ym与G有一个交点；当m0时，直线ym与G有两个交点；当2m0时，直线ym与G有三个交点；当m2时，直
21、线ym与G有两个交点；当m2时，直线ym与G有一个交点27解：（1）EA1FC理由如下：ABBC，AC，ABC绕点B顺时针旋转角得A1BC1，ABEC1BF，ABBCA1BBC1，在ABE和C1BF中，ABEC1BF（ASA），BEBF，A1BBEBCBF，即EA1FC；（2）四边形BC1DA是菱形理由如下：旋转角30，ABC120，ABC1ABC+120+30150，来#源:中%教&网ABC120，ABBC，AC（180120）30，ABC1+C1150+30180，ABC1+A150+30180，ABC1D，ADBC1，四边形BC1DA是平行四边形，又ABBC1，四边形BC1DA是菱形；w
22、ww.zz#ste%（3）过点E作EGAB，AABA130，AGBGAB1，在RtAEG中，AE，由（2）知ADAB2，DEADAE2来源:zzs&tep.c%o#m28（1）解：一次函数yx+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，C（0，4），A（5，0）一次函数yx+b经过点C，b4，一次函数解析式为yx+4来源#:%中教&网（2）证明：如图1中，连接AP在APB中，PGGB，AFFB，FGAP，在APH中，AEEH，PDDH，DEAP，FGDE（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PEGMMF，PMGQMF，PMMQ，来源:中*%国教育出版#网PGMQFM，中国#教*%育出版网QFPGGB，FQMMPG，QFPB，四边形FGBQ是平行四边形，BQFGDE，BQDE，可得DEHQBH，EHHBAE，H（1，0），设GMa，则MFa，PA4a，GKAP，PMMQ，AKKQ，来#源:中&国*教%育出版网MK2a，FKa，FMFK，MFBAFK，BFAF，AFKBFM，FAKMBF，BMAQ，来源:中&国教育出版网#BAQABM，BAQ+BMQDEBPAB，中国#教*&育出版网ABM+BMQPABPHA，PAPH，AEEH，PEAH，设AEEHx，则EOx1，EOOAAE5x，5xx1，x3，来&源:中教网*PEEB6，EO2，P（2，6）
