1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 双曲线 1 (2015 年湖南 )若双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点 (3, 4),则此双曲线的离心率为 ( ) A. 73 B.54 C.43 D.53 2 (2017 年新课标 )若 a 1,则双曲线 x2a2 y2 1 的离心率的取值范围是 ( ) A ( 2, ) B ( 2, 2) C (1, 2) D (1,2) 3如图 X761, F1, F2是双曲线 C: x2a2y2b2 1(a 0, b 0)的左、右焦点,过焦点 F1的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A, B 两点若 |AB| |BF2| |AF2| 3
2、 4 5,则双曲线的离心率为 ( ) 图 X761 A. 13 B. 15 C 2 D. 3 4 (2017 年新课标 )已知 F 是双曲线 C: x2 y23 1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF与 x 轴垂直,点 A 的坐标是 (1,3),则 APF 的面积为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.32 5 (2015 年新课标 )已知 M(x0, y0)是双曲线 C: x22 y2 1 上的一点, F1, F2是 C 上的两个焦点,若 MF1 MF2 0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A, B, C, D 四点,四边形 ABCD 的面
3、积为 2b,则双曲线的方程为 ( ) A.x243y24 1 B.x244y23 1 C.x24y28 1 D.x24y212 1 7 (2017 年黑龙江哈尔滨质检 )已知双曲线 x2 y224 1 的两个焦点为 F1, F2, P 为双曲线=【 ;精品教育资源文库 】 = 右支上一点若 |PF1| 43|PF2|,则 F1PF2的面积为 ( ) A 48 B 24 C 12 D 6 8 (2017 年山东 )在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2a2y2b2 1(a0, b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2 2py(p0)交于 A, B 两点,若 |AF| |BF| 4|OF|,则
4、该双曲线的渐近线方程为 _ 9 (2016 年上 海 )双曲线 x2 y2b2 1(b0)的左、右焦点分别为 F1, F2,直线 l 过 F2且与双曲线交于 A, B 两点 (1)若 l 的倾斜角为 2 , F1AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; (2)设 b 3,若 l 的斜率存在,且 |AB| 4,求直线 l 的斜率 10 (2016 年江西上饶横峰中学第一次联考 )已知双曲线 C: x2a2y2b2 1(a 0, b 0)与圆O: x2 y2 3 相切,过双曲线 C 的左 焦点且斜率为 3的直线与圆 O 相切 (1)求双曲线 C 的方程; (2)P 是圆 O 上在第一象限内的点,
5、过 P 且与圆 O 相切的直线 l 与 C 的右支交于 A, B 两点, AOB 的面积为 3 2,求直线 l 的方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 双曲线 1 D 解析:因为双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点 (3, 4), 3b 4a. 9(c2a2) 16a2. e ca 53.故选 D. 2 C 解析:双曲线 x2a2 y2 1 的离心率 e a2 1a 11a20. 由 x1 x2 4k2k2 3, x1x24k2 3k2 3 , 得 (x1 x2)2 k2( )k2 3 2 , 故 |AB| x1 x2 2 y1 y2 2 1 k2|x1 x2| k2
6、|k2 3| 4. 解得 k2 35,故直线 l 的斜率为 155 . 10解: (1) 双曲线 C 与圆 O 相切, a 3. 过 C 的左焦点且斜率为 3的方程为 y 3(x c), 由过 C 的左焦点且斜率为 3的直线与圆 O 相切,得 3c1 3 3,解得 c 2.又 b2 c2 a2,则 b 1. 故双曲线 C 的方程为 x23 y2 1. (2)设直线 l: y kx m(k 0, m 0), A(x1, y1), B(x2, y2) 圆心 O 到直线 l 的距离 d mk2 1, 由 d 3,得 m2 3k2 3. 由? y kx m,x23 y2 1 得 (3k2 1)x2 6kmx 3m2 3 0.(*) 则 x1 x2 6km3k2 1, x1x2 3m2 33k2 1. |AB| k2 1| x2 x1| k2 1 x2 x1 2 4x1x2 k2 1 2 3m2 9k2 3|3k2 1| 4 3 k2 1|3k2 1| . 又 S AOB 12|OP| AB| 32 |AB| 3 2, |AB| 2 6. 由 4 3 k2 1|3k2 1| 2 6,得 k 1, m 6. 此时 (*)式 0, x1 x2 0, x1 x2 0, 直线 l 的方程为 y x 6.