1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 双曲线 1 (2015 年湖南 )若双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点 (3， 4)，则此双曲线的离心率为 ( ) A. 73 B.54 C.43 D.53 2 (2017 年新课标 )若 a 1，则双曲线 x2a2 y2 1 的离心率的取值范围是 ( ) A ( 2， ) B ( 2， 2) C (1， 2) D (1,2) 3如图 X761， F1， F2是双曲线 C： x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的左、右焦点，过焦点 F1的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A， B 两点若 |AB| |BF2| |AF2| 3
2、 4 5，则双曲线的离心率为 ( ) 图 X761 A. 13 B. 15 C 2 D. 3 4 (2017 年新课标 )已知 F 是双曲线 C： x2 y23 1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 (1,3)，则 APF 的面积为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.32 5 (2015 年新课标 )已知 M(x0， y0)是双曲线 C： x22 y2 1 上的一点， F1， F2是 C 上的两个焦点，若 MF1 MF2 0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A， B， C， D 四点，四边形 ABCD 的面
3、积为 2b，则双曲线的方程为 ( ) A.x243y24 1 B.x244y23 1 C.x24y28 1 D.x24y212 1 7 (2017 年黑龙江哈尔滨质检 )已知双曲线 x2 y224 1 的两个焦点为 F1， F2， P 为双曲线=【 ;精品教育资源文库 】 = 右支上一点若 |PF1| 43|PF2|，则 F1PF2的面积为 ( ) A 48 B 24 C 12 D 6 8 (2017 年山东 )在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2 2py(p0)交于 A， B 两点，若 |AF| |BF| 4|OF|，则
4、该双曲线的渐近线方程为 _ 9 (2016 年上 海 )双曲线 x2 y2b2 1(b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，直线 l 过 F2且与双曲线交于 A， B 两点 (1)若 l 的倾斜角为 2 ， F1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； (2)设 b 3，若 l 的斜率存在，且 |AB| 4，求直线 l 的斜率 10 (2016 年江西上饶横峰中学第一次联考 )已知双曲线 C： x2a2y2b2 1(a 0， b 0)与圆O： x2 y2 3 相切，过双曲线 C 的左 焦点且斜率为 3的直线与圆 O 相切 (1)求双曲线 C 的方程； (2)P 是圆 O 上在第一象限内的点，
5、过 P 且与圆 O 相切的直线 l 与 C 的右支交于 A， B 两点， AOB 的面积为 3 2，求直线 l 的方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 双曲线 1 D 解析：因为双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点 (3， 4)， 3b 4a. 9(c2a2) 16a2. e ca 53.故选 D. 2 C 解析：双曲线 x2a2 y2 1 的离心率 e a2 1a 11a20. 由 x1 x2 4k2k2 3， x1x24k2 3k2 3 ， 得 (x1 x2)2 k2( )k2 3 2 ， 故 |AB| x1 x2 2 y1 y2 2 1 k2|x1 x2| k2
6、|k2 3| 4. 解得 k2 35，故直线 l 的斜率为 155 . 10解： (1) 双曲线 C 与圆 O 相切， a 3. 过 C 的左焦点且斜率为 3的方程为 y 3(x c)， 由过 C 的左焦点且斜率为 3的直线与圆 O 相切，得 3c1 3 3，解得 c 2.又 b2 c2 a2，则 b 1. 故双曲线 C 的方程为 x23 y2 1. (2)设直线 l： y kx m(k 0， m 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2) 圆心 O 到直线 l 的距离 d mk2 1， 由 d 3，得 m2 3k2 3. 由? y kx m，x23 y2 1 得 (3k2 1)x2 6kmx 3m2 3 0.(*) 则 x1 x2 6km3k2 1， x1x2 3m2 33k2 1. |AB| k2 1| x2 x1| k2 1 x2 x1 2 4x1x2 k2 1 2 3m2 9k2 3|3k2 1| 4 3 k2 1|3k2 1| . 又 S AOB 12|OP| AB| 32 |AB| 3 2， |AB| 2 6. 由 4 3 k2 1|3k2 1| 2 6，得 k 1， m 6. 此时 (*)式 0， x1 x2 0， x1 x2 0， 直线 l 的方程为 y x 6.
