1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算 解密考纲 本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下 一、选择题 1在 ABC 中，已知 M 是 BC 的中点，设 CB a， CA b，则 AM ( A ) A 12a b B 12a b C a 12b D a 12b 解析 AM AC CM CA 12CB b 12a，故选 A 2 (2018 河北石家庄模拟 )已知 a， b 是两个非零向量，且 |a b| |a| |b|，则下列说法正确的是 ( D ) A a b 0 B a b C a 与 b 共线反向 D存在正实数 ，使
2、 a b 解析 因为 a， b，是两 个非零向量，且 |a b| |a| |b|，则 a 与 b 共线同向，故 D正确 3已知 O， A， M， B 为平面上四点，且 OM OB (1 )OA ，实数 (1,2)，则 ( B ) A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上 C点 A 在线段 BM 上 D O， A， M， B 一定共线 解析 OM OB (1 )OA ， OM OA (OB OA )， AM AB . (1,2)， 点 B 在线段 AM 上 4如图所示，在 ABC 中，若 BC 3DC ，则 AD ( C ) A 23AB 13AC B 23AB 13AC C 13
3、AB 23AC D 13AB 23AC 解析 AD CD CA 13CB CA 13(AB AC ) AC 13AB 23AC ，故选 C 5 (2018 甘肃兰州模拟 )已知 D 为 ABC 的边 AB 的中点， M 在边 DC 上且满足 5AM AB 3AC ，则 ABM 与 ABC 的面积比为 ( C ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 15 B 25 C 35 D 45 解析 由 5AM AB 3AC 得 2AM 2AD 3AC 3AM ， 则 2(AM AD ) 3(AC AM )，即 2DM 3MC ，故 DM 35DC ，故 ABM 与 ABC 同底且高的比为 3 5， 故
4、 S ABM S ABC 3 5. 6 (2018 云南大理模拟 )已知 O 是 ABC 所在平面外一点且满足 OP OA ?AB|AB | AC|AC |， 为实数，则动点 P 的轨迹必须经过 ABC 的 ( B ) A重心 B内心 C外心 D垂心 解析 如图，设 AB|AB | AF ， AC|AC | AE ，已知 AF ， AE 均为单位向量 故 ?AEDF 为菱形，所以 AD 平分 BAC， 由 OP OA ?AB|AB | AC|AC |得 AP AD ，又 AP 与 AD 有公共点 A，故 A， D， P 三点共线，所以 P 点在 BAC 的平分线上，故 P 的轨迹经过 ABC
5、的内心 二、填空题 7已知 m， n 满足 |m| 2， |n| 3， |m n| 17，则 |m n| _3_. 解析 由平行四边形的对角线与边的关系及 |m n|与 |m n|为以 m， n 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得 |m n|2 |m n|2 2|m|2 2|n|2 26，又 |m n| 17，故 |m n|2 26 17 9，故 |m n| 3. 8已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0.若存在实数 m 使得 AB AC mAM 成立，则 m_3_. 解析 由题目条件可知， M 为 ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，则 AM 23AD ，因=
6、【 ;精品教育资源文库 】 = 为 AD 为中线，则 AB AC 2AD 3AM ，所以 m 3. 9设 a， b 是两个不共线向量， AB 2a pb， BC a b， CD a 2b，若 A， B， D 三点共线，则实数 p 的值为 _ 1_. 解析 BD BC CD 2a b，又 A， B， D 三点共线， 存在实数 ，使 AB BD ，即? 2 2 ，p ， p 1 三、解答题 10在 ABC 中， 已知 D 是 AB 边上一点， CD 13CA CB ，求实数 的值 解析 如图， D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF AC，交BC
7、于点 F，连接 CD， 则 CD CE CF .因为 CD 13CA CB ， 所以 CE 13CA ， CF CB . 由 ADE ABC，得 DEBC AEAC 23， 所以 ED CF 23CB ，故 23. 11如图，在平行四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC， BD 的交点， N 是线段 OD 的中点， AN的延长线与 CD 交于点 E，若 AE mAB AD ，求实数 m 的值 解析 由 N 是 OD 的中点得 AN 12AD 12AO 12AD 14(AD AB ) 34AD 14AB ，又因为 A， N，E 三点共线，故 AE AN ，即 mAB AD ? ?34AD 14AB ， 所以? m 14 ，1 34 ，解得? m 13， 43，故实数 m 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12如图， ABC 中， GA GB GC 0， CA a， CB b.若 CP ma， CQ nb， CG PQ H，CG 2CH ，求 1m 1n的值 解析 由 GA GB GC 0，知 G 为 ABC 的重心，取 AB 的中点 D，则 CH 12CG 13CD 16(CA CB ) 16mCP 16nCQ ，由 P， H， Q 三点共线，得 16m 16n 1，则 1m 1n 6.
