1、麦金西：麦金西：时间是世界上一切成就的土壤。时间给空想者痛苦，给创造者幸福。 高尔基：高尔基：必须记住我们学习的时间是有限的。时间有限，不只是由于人生短促，更由于人事纷繁。我们应该力求把我们所有的时间用去做最有益的事情。老师说：老师说：珍惜时间可以使生命变得更有价值。这里要讲的是正弦交流电路。章前絮语尼亚加拉水力发电站 正弦交流电的表示方法，纯电阻、纯正弦交流电的表示方法，纯电阻、纯电感、纯电容上的电压、电流关系，用相电感、纯电容上的电压、电流关系，用相量法分析正弦交流电路及功率因数的提高。量法分析正弦交流电路及功率因数的提高。本章教学内容本章教学内容4-1 正弦交流电的表示方法 教学内容教学
2、内容: : 正弦量的振幅和有效值、频率和周期、初相位和相位差等基本概念。正弦量的相量表示及复数运算。教学要求教学要求: : 1.掌握正弦量的三要素等基本概念。 2.理解正弦量的相量表示的意义。 3.熟练掌握复数运算的基本规则，并对相量进行计算。教学重点和难点: 重点：正弦量的三要素、相位差和有效值概念；角频率与频率的关系、有效值与最大值的关系。 难点：难点：有效值、相量概念的理解。： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相初相mI 特征量特征量: :tIim sin4-1 正弦交流电的表示方法 一、正弦交流电的瞬时值表示一、正弦交流电的瞬时值表示
3、it t mI波形图波形图1.1.幅值、有效值与平均值幅值、有效值与平均值 幅值幅值：交流电的最大瞬时值称为最大值或幅值，如Imt t mI 有效值有效值：TdtiTI021定义定义: :dtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相等热效应相等推出推出: :当当 时时，tIim sin可得可得mmIII707.02最大值与有效值关系 平均值平均值：正弦量的平均值是绝对平均值而不是数学：正弦量的平均值是绝对平均值而不是数学平均值，由数学推导可以得到平均值，由数学推导可以得到IIIImmav9.0637.02mmUUU707. 02平均值与最大值和有效值的关系同理，对于正弦交流电压同理，对于正弦
4、交流电压UUUUmmav9 . 0637. 02 周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒单位：秒(s)(s)Tf1fT22 角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒(rad/s)(rad/s) 频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz) .it T2.2.周期与频率周期与频率几种描述：几种描述：三者间的关系三者间的关系: :关于单位：关于单位：国际单位制（SI）中，周期周期的单位为秒（s）；频率频率的单位为1秒，又称为赫兹（Hz）； 角频率角频率的单位为弧度/秒(rad/s)。Hz101kHzHz,1
5、01MHzHz,101GHz369单位换算：ns101ss,101sms,101s9633.初相位与相位差t t 初相位初相位 ：t = 0 时的相位，称为初相位说明：说明：Im反映了正弦量变化的幅度，反映了正弦量变化的幅度，反映了正弦反映了正弦量变化的快慢量变化的快慢, ,反映了正弦量在反映了正弦量在t =0=0时的状态，要时的状态，要完整的确定一个正弦量，必须知道它的完整的确定一个正弦量，必须知道它的Im 、，称这三个量为正弦量的，称这三个量为正弦量的三要素三要素。 ）（t 相位相位：正弦波的相位正弦波的相位 相位差相位差 ：两个同频率：两个同频率 正弦量间的初相位之差正弦量间的初相位之差
6、。 相位差举例：相位差举例：iuui tiu sin sintIitUumm iuiu tt如：如：两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系波形图u,iouit, 0iu 若称 u 超前 i 角； , 0iu 若称 u 滞后 i 角； u,iouit两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系波形图, 0iu 若称 u 与 i 同相； ,180iu 若称 u 与 i 反相； u,iouitu,iouit波形图u,iouit，2iu 若称 u 与 i 正交。两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系例例4-1 4-1 照明电源的额定电压为照明电源的额定电压为220V,220V,动力电源的额
7、动力电源的额定电压为定电压为380V,380V,问它们的最大值各为多少问它们的最大值各为多少? ?解解: :UUm2额定电压均为有效值,据故照明电的最大值为动力电的最大值为 = 220=311V mU2= 380=537VmU2例例4-2 4-2 一正弦交流电，最大值为一正弦交流电，最大值为311V311V，t=0t=0时的瞬时的瞬时值为时值为269V269V，频率为，频率为50Hz50Hz，写出其解析式。，写出其解析式。V)tsin(u60314311V)tsin(u120314311解解: :)tsin(Uum 设正弦电压的解析式为因为 =2f =250=314 rad/s又已知t =0时
8、， u（0）=269V 和Um=311V 即 269=311sin， sin=0.866所以 =60或=120故解析式为或V)90314sin(1411tuV)150314sin(3112tu注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过。 解解: :例例 4-3 已知二正弦电压已知二正弦电压求二者的相位差，并指出二
9、者的关系。求二者的相位差，并指出二者的关系。相位差 12=- 90-150= -24018012由于 ，故 12=-240 +360 =120 所以u 1 比u 2 超前120。 解析式解析式imtIisin因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。 波形图波形图it 相量相量重点重点二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法 一、复数及其运算一、复数及其运算1.复数的四种表示形式jbaA 代数形式代数形式 指数形式指数形式jreA 极坐标形式极坐标形式rA 三角形式三角形式sincosjrrA实部实部虚部虚部模模幅角幅角在电路分析时常用代数形式、极坐标
10、形式代数形式、极坐标形式概念复习a 表示实部，b 表示虚部，r 表示复数的模， 表示复数的幅角，它们之间的关系如下： jbaArA22barabarctancosra sinrb 代数形式和极坐标形式间的互换公式代数形式和极坐标形式间的互换公式2.复数的运算11111rjbaA（1）复数的加减加减运算设设: :22222rjbaA则 )()(212121bbjaaAA（2）复数的乘除乘除运算设设: :111 rA222 rA212121rrAA212121rrAA则 运算复习IU 、 相量符号 包含幅度与相位信息。相量表示法：相量表示法：用复数表示正弦交流电的方法。用复数表示正弦交流电的方法。
11、模用最大值时模用最大值时,mmII模用有效值时模用有效值时, II)sin(2)sin(11111tItIim)sin(2)sin(22222tItIim)sin(2)sin(1uumtUtUu如如: :UUm或11IIm或22IIm或相量的表达：相量的表达：I 或或 Im相量图相量图相量相量 相量图相量图 将同频率正弦量的相量画在复平面上将同频率正弦量的相量画在复平面上 所得的图叫做相量图所得的图叫做相量图。 例例4-4 4-4 试写出下列正弦量的相量并作出相量图。试写出下列正弦量的相量并作出相量图。A)tsin(i61002501Vtu)3100sin(21001AIVUVU6503210
12、03100121Vtu)32100sin(21002解解: :相量图 0 02U32631U1I正弦量的和的相量，等于正正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。弦量的相量和。 同频率正弦量的运同频率正弦量的运算算例例4-5 4-5 已知 A)tsin(i20231A)tsin(i 70252若： 21iii求： ?I ?i 用相量计算， AI2031AI705221IIIAjjj03.3983. 5672. 3529. 4)70sin(5)70cos(520sin320cos3705203所以 Atti)03.39sin(283. 5)(- -39.03 20 - -70 0 01II2I解解:
13、 :附加题附加题 图示交流电路中某一回路， tVsinu2101V)tsin(u902162求 u3=? 由由KVL可得u1 + u2- u3 =0，或u3= u1 + u2而V100101VUV1690162jU则有 213UUUV.j995787181610所以 Vtu)99.57sin(287.183u3u2u1+- -+- - -附加题电路图解解: :注意注意 ： 1. 1. 只有只有正弦量正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。3.
14、3. 在符号使用上要遵循规定：在符号使用上要遵循规定：瞬时值瞬时值 - - 小写小写u、i有效值有效值 - - 大写大写U、I最大值最大值 - - 大写大写+ +下标下标、mUmI相量相量 - - 大写大写 + + 点点、UI 3. 3. 几个重要关系4.正弦量可以用解析式（瞬时值）解析式（瞬时值）、波形图波形图、相量相量、相量图相量图四种表达方式。对于同频率同频率的正弦量用相量表示后可以应用复数计算方法对其进行计算。IIm22.2. 同频率的正弦量可以比较相位差。Tf1fT22 1.1. 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。小结小结:教学内容教学内容: : 电阻R、电感L、电容C元件的电压
15、电流关系，元件的功率和能量，电感、电容的连接。教学要求教学要求: : 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.深刻理解有功功率和无功功率的概念。教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：单一元件的电压电流关系和相量形式。 难点：难点：电阻R、电感L、电容C元件电压电流关系的分析。4-2 单一参数正弦交流电路 4-2 单一参数正弦交流电路 一、纯电阻电路一、纯电阻电路i uRRiu 1.1.电压与电流关系电压与电流关系)sin(2itIi设设: :U=RI 比较比较u u、i：频率相同、相位相同、有效值关系：频率相同、相位相同、有效值关系iIIIRU 得相量关系 )sin(2)sin(2ui
16、tUtRIRiu则uUUi+ + u - -uiuti0 0相量图相量图IU2T2T电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图 2.2.纯电阻电路的功率纯电阻电路的功率 瞬时功率瞬时功率 tcosUIUItsinUItsintUsinIuip22222ppiutu, i0 0PP=Pm/2=UIPm=UmIm2T2T瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即 平均功率平均功率UIdttUIUITdttpTPTT00)2cos(1)(1RURIUIP22平均功率平均功率计算式计算式附加题附加题 一个标称值为一个标称值为“220V,75W”220V,7
17、5W”的电烙铁，的电烙铁，它的电压为它的电压为 ，试求它的电流和功率，并计算它，试求它的电流和功率，并计算它使用使用2020小时所耗电能的度数。小时所耗电能的度数。AUPI34. 022075解解: :因所加电压即为额定电压，功率为75W，所以 20小时所耗电能为 W=7520=1500W=1.5KWh=1.5 度电流的有效值为二、纯电感电路二、纯电感电路定义:1.1.电感的概念电感的概念iiNLL-u+i NL=N LdtdiLu 根据电磁感应定律 电感两端的电压与通过该电感中电流的变化率成正比。 磁链磁链磁链单位为韦伯（Wb）电流单位为安培（A）电感单位为亨利（H）2.2.纯电感电路的电压
18、、电流关系纯电感电路的电压、电流关系设设: :iII)sin(2itIiuUU比较比较u u、i：频率相同、相位差、：频率相同、相位差、有效值关系有效值关系90iuuiLIU 得相量关系 ILjUiuL)sin(2utU )+90 sin(2itLI)cos(2itLI则d)sin(2itIdtLu?dtdiLu 电压超前电流电压超前电流90关于电感关于电感: :ILjUUIiu 感抗XL的单位为欧姆（）。XL与成正比，频率愈高，XL愈大，在一定电压下，I愈小。 在直流情况下，0，XL=0，电感相当于短路； 在交流电路中电感元件具有通低频阻高频的特性。 感抗感抗 XL=L=2fL电感电压的相量
19、表达式还可写为IjXUL3.3.纯电感电路的功率纯电感电路的功率 瞬时功率瞬时功率 用无功功率用无功功率Q QL L衡量电感元件与外界交换能量的规模，即衡量电感元件与外界交换能量的规模，即 平均功率或有功功率平均功率或有功功率 P=0P=0无功功率无功功率计算式计算式tsinUItsin)tsin(UIuip222设0i 无功功率无功功率QLLLLXUXIUIQ22ipputu,i0 0+- - - QL4T4T4T4T无功功率单位乏尔（Var）可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程储存储存能量能量P 0P 0tuiuiuiuiuit交换能量过程分析交换能量过程分析tUIuip2sin4.4.电
20、感元件的储能电感元件的储能dtdiLiuip电感元件吸收的瞬时功率 电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就储存在磁场中，其能量为 200021LiLidiuidtpdtWttiL磁场能量磁场能量221LiWL 储能公式中，的单位为亨利（H）、i 的单位为安培（）、WL的单位为焦耳（）例例4-9 在功放机的电路中在功放机的电路中,用高频扼流线圈用高频扼流线圈阻挡高频干扰阻挡高频干扰,而使音频信号顺利通过而使音频信号顺利通过,已知已知扼流圈的电感为扼流圈的电感为0.01H，试求扼流圈对电压，试求扼流圈对电压为为6V,频率为频率为f1=400 kHz的高频信号和频率的高频信号和频率为为f2=400
21、 Hz的音频信号的感抗为多少？问的音频信号的感抗为多少？问电流是多少？电流是多少？解解: :kLfXL12.2501. 01040014. 322311当f1=400 kHz时,电流为 感抗为mA 159. 0A000159. 0A25120411LXUI当f2=400Hz时， 感抗为电流为 12.2501. 040014. 32222LfXLmA 159A159. 0A12.251022LXUI 可见，可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。的电流愈小。 附加题附加题 图示电路图示电路, , 直流电压源直流电压源U Us s=8V,R=8V,R1
22、 1=1=1，R R2 2=R=R3 3=6,=6,L=0.1H,L=0.1H,电路已经稳定。求电路已经稳定。求L L的电流和磁场储能。的电流和磁场储能。+ - -R1USILR3R2IL解解: :由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路总电阻为 4)66661 (32321RRRRRR则A2A48RUIS电感电流为 1AA6626323RRIRIL电感储存的磁场能量为 J05. 0J11 . 0212122LLLIW三、纯电容电路三、纯电容电路定义1.1.电容的概念电容的概念根据电流 通过电容的电流与电容两极间的电压的变化率成正比。 电荷单位为库仑（C）电压单位为伏特（V）电容单位为法拉（F
23、）uqC dtdqi dtduCici+ +- - - -+q-quiII 2.2.纯电容电路电压与电流的关系纯电容电路电压与电流的关系 uUU比较比较u、i：频率相同、频率相同、相位差相位差 、90iuui设设: :)sin(2utUu)sin(2itI )+90 sin(2utCU)cos(2tCUud则)sin(2utUdtCi?+u - -iC 得相量关系 UCjIICjU1或CUI有效值关系dtduCic关于电容关于电容: :ICjU1UIiu 容抗XL的单位为欧姆（）。XC与成反比，频率愈高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。 在直流情况下，0，XC= ，电容相当于开路； 在交流电路
24、中电容元件具有隔直通交隔直通交和通高频阻低频通高频阻低频的特性。电容电压的相量表达式IjXUC电压滞后电流电压滞后电流90 容抗容抗 XC=fCC2113 3、纯电容电路的功率、纯电容电路的功率 瞬时功率瞬时功率 用无功功率用无功功率Q QC C衡量电容元件与外界交换能量的规模，即衡量电容元件与外界交换能量的规模，即 平均功率或有功功率平均功率或有功功率 P=0P=0无功功率无功功率计算式计算式tUIttUIuip2sinsin)2sin(2设0i 无功功率无功功率QCCCCXUXIUIQ22无功功率单位乏尔（Var）ipputu,i+- - - QC4T4T4T4TtIUuip2sin放电放
25、电P 0储存储存能量能量充电充电p放电放电uiuiuiui可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程交换能量过程分析交换能量过程分析iut（3 3）电容元件的储能）电容元件的储能dtduCuuip电容元件吸收的瞬时功率电场能量电场能量 储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、WC的单位为焦耳（） 电容电压从零上升到某一值时，电源供给的能量就储存在电场中，其能量为tucCuCuduuidtW00221221cuWc例例4-7 4-7 在电容为在电容为318F 318F 的电容器两端加的电容器两端加V)120314sin(2220tu电流及无功功率。电流及无功功率。的电压，试计算电容
26、的的电压，试计算电容的解解: :因为V120220U容抗 10010318314116CXC所以 A.jXUI CC1502290100120220电容电流A)150314sin(222ti电容的无功功率Var484022022 UIQC例例4-8 4-8 图示电路，图示电路，R1=4，R2=R3=R4=2，C =0.2F，IS=2A，电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。解解: : 电容相当于开路，则 AA)(R)RR(IRIS12242423123电容电压为V6V) 2212(433SbdCIRIRUU电容储存的电场能量为J.J.CUWCC633620
27、21212R1+UC - -ISCR2R3I3bdR4例4-8 电路图单一元件的电压电流关系表单一元件的电压电流关系表iRudtdiLudtduCi相量关系U=LIU=RI有效值关系瞬时值关系CLR元件IRUILjUICjU1ICU1单一元件电压电流的波形图和相量图单一元件电压电流的波形图和相量图相量图相量图UI波形图波形图RLCUIiutiutUIiutu、i同相同相u超前超前i 90i超前超前 u 90单一元件的功率单一元件的功率CLR无功功率平均功率或有功功率瞬时功率元件tUIUIuip2costUIuip2sintUIuip2sinCCCXUXIUIQ22LLLXUXIUIQ22RUR
28、IUIP22四、电感与电容的连接四、电感与电容的连接 1.1.电容的连接电容的连接 （1 1）并联）并联 +q2 - -+q3 - -+q1 - -C1+u - -C3C2+u - -+q- -C并联电容的等效电容等于各个电容之和，即 321CCCuqC 当电容器的耐压符合要求而容量不足时，当电容器的耐压符合要求而容量不足时，可将多个电容并联起来得到较大的电容量。可将多个电容并联起来得到较大的电容量。uCqiiuCqqii已知已知（2 2）串联）串联 +q -+q-+q-iC1+u -C3C2+u -+q-CiiCqu qCuuii1串联电容的等效电容的倒串联电容的等效电容的倒数等于并联各电容
29、倒数之和。数等于并联各电容倒数之和。即即 3211111CCCC 串联电容的等效电容小于每个电容，而每个电容的电压都小于端电压。 在实际中，考虑到电容器的耐压及容量，常需要将电容器串联或并联起来使用。 已知已知例例4-9 4-9 耐压为耐压为250V250V、容量为、容量为0.3F0.3F的三个电容器的三个电容器C1、C2、C3连接如图所示。求等效电容，并问端连接如图所示。求等效电容，并问端口电压不能超过多少？口电压不能超过多少？C2、C3并联，等效电容为 解解: :由于C1与C23串联,电路的等效电容为C23=C2+C3=0.3+0.3=0.6FF2 . 0F6 . 03 . 06 . 03
30、 . 0231231CCCCCiC1+u - -C3C2+u23 - -例4-9题图 C1小于C23，u1u23,应保证u1不超过其耐压250V。V125V2506 . 03 . 0123123uCCu所以端口电压不能超过u=u1+u23=250+125=375V 当u1=250V时2.2.无互感电感的连接无互感电感的连接（1）串联 电感串联后的等效电感为各串联电感之和。即321LLLL+u1 - -+ +u u2 2- -+ +u u3 3- -i+u - -L1L3L2L L+u - -i（2）并联 3211111LLLL 电感并联电路等效电感的倒数等于并联各电感倒数之和。即L L1 1+
31、u - -iL L2 2i1L L3 3i2i3L L+u - -i4.4.电容、电感的连结电容、电感的连结 并联电容的等效电容等于各个电容之和，即 321CCCuqC串联电容的等效电容的串联电容的等效电容的倒数等于并联各电容倒数倒数等于并联各电容倒数之和。即之和。即 3211111CCCC（1）串联 电感串联后的等效电感电感串联后的等效电感为各串联电感之和。即为各串联电感之和。即321LLLL（2）并联 3211111LLLL 电感并联电路等效电感的电感并联电路等效电感的倒数等于并联各电感倒数之倒数等于并联各电感倒数之和。即和。即（1）并联 （2）串联 教学内容教学内容: : 相量形式的基尔
32、霍夫定律，RLC串联电路的分析，阻抗的概念及功率的概念和计算。教学要求教学要求: : 1.RLC串联电路的分析。 2.掌握阻抗的概念。 3. 功率的概念和计算。 4. 熟练应用相量形式的KVL、KCL进行电路分析。教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：阻抗的概念和电路的相量分析方法。 难点：难点：相量分析与计算。4-3 4-3 典型正弦交流电路分析典型正弦交流电路分析 一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式 0iKCL:对同频率的正弦量0I0uKVL:对同频率的正弦量0U4-3 4-3 典型正弦交流电路分析典型正弦交流电路分析 例例4-10 4-10 如图如图(a)(a
33、)、(b)(b)所示电路中，已知电流表所示电路中，已知电流表+u - -iA2A1Ai2i1RL(a)解解: : 设端电压0UU(1) 选定电流的参考方向如图（a）所示，则AI0101A90102I由KCL:A452101010901001021jIII电流表的读数为210。 1I2II45U都是10，求电路中电流表的读数。321AAA、（2）选定电流参考方向如图(b)所示,则 (b)+u - -iA1Ai1i2LRi3CA2A3AI0101A90102IA90103I由KCLA1010101090109010010321jjIIII电流表的读数为10 1I3IIU2I例例4-11 4-11
34、如图如图(a)(a)、(b)(b)所示电路中，已知电压表所示电路中，已知电压表321VVV、都是都是50V50V，求电路中电压表，求电路中电压表V V的读数。的读数。解解: : 设电流为参考相量，即AII0（a）选定i、u1、u2、u的参考方向如图所示，则 + u2 - - + u1 - -+ u - -RV1V2VLiV0501UV90502U由KVL452505050905005021jUUU所以电压表的读数为250。1U2UU45I + u3 - -CV3 + u2 - - + u1 - -+ u - -RV1V2VL1U2UUI3U（b）选定i、u1、u2、u3、u的参考方向如图所示，
35、则由KVL所以电压表的读数为50V。V0501UV90502UV90503UV5050505090509050050321jjUUUU补充说明补充说明: 电阻、电感、电容的电压电流有效值关系满足电阻、电感、电容的电压电流有效值关系满足欧姆定律，相位关系依次为欧姆定律，相位关系依次为u、i同相同相; ;u超前超前i 9090; ;u滞后滞后i 9090。1.1.元件约束（伏安特性）元件约束（伏安特性）在关联参考方向下RRIRULLLIjXUCCCIjXU，RRRiu dtdiLuLL或或dtduCiCC0IKCL:0i或或0UKVL:0u或或2.2.互连约束互连约束(KCL(KCL和和KVL)K
36、VL)3.3.单一元件的功率单一元件的功率 电阻、电感、电容的瞬时功率电阻、电感、电容的瞬时功率tUIUIuipR2costUIuipL2sintUIuipC2sin 电阻消耗能量其功率为有功功率：电阻消耗能量其功率为有功功率： W WRURIUIP22 电感进行能量交换的规模为无功功率电感进行能量交换的规模为无功功率： VarVarLLLXUXIUIQ22 电容进行能量交换的规模为无功功率：电容进行能量交换的规模为无功功率： VarVarCCCXUXIUIQ22二、RLC串联电路的分析 1.电流、电压与阻抗电流、电压与阻抗因为CLRuuuuuRLCRuLuCuiCLRUUUUIjXUIjXU
37、IRUCCLLR所以IXXjRUCL)(jXRXXjRZIUCL)(复阻抗复阻抗 jXRXXjRZIUCL)(复阻抗复阻抗 CLXXX电抗 电阻阻抗的单位为欧姆（阻抗的单位为欧姆（ ）IZU相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律 RXtgXRjXRIUIUZiu122RXtgXRZ122其中：其中：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。电路性质的分析电路性质的分析阻抗角阻抗角当当XLXC时，时， 0 表示表示 u 超前超前 i 电路呈感性电路呈感性当当XLXC时，时， 0，感性；，感性； 0，容性；，容性；RXtgXRZ122小结：小结：sincosUIQ
38、UIPUIQPS22cosSP功率因数, 由由RLCRLC串联电路分析得到串联电路分析得到电路的功率电路的功率：教学内容教学内容: : 用相量法分析正弦交流电路。教学要求教学要求: : 1.会用相量法分析正弦交流电路。 2.了解导纳的概念。教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：相量分析方法。 难点：难点：相量运算。4-4 4-4 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路4-4 4-4 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路一、阻抗电路的计算1 1阻抗的串联及并联阻抗的串联及并联（1）阻抗串联Z1Z2IUZIU21ZZZ等效复阻抗等于各个串联复阻抗之和，而阻抗值的关系
39、不成立。等效复阻抗等于各个串联复阻抗之和，而阻抗值的关系不成立。 jKKKeZXjRZZ或其中KKKKRXtgXRz122)()(21ZZZ注意：注意：Z1Z2IU+- -+ +- -2U1U2111ZZUZU2122ZZUZU 复阻抗串联分压分压公式由于阻抗串联，有解解: :3010) 566. 8 () 466. 296 (21jjj ZZZ所以 AZUI22301030220例例4-14 4-14 图示电路，图示电路， jZ961，466. 22jZ 30220U的电源上，试由相量法的电源上，试由相量法它们串联接在它们串联接在计算电路中计算电路中的电流和各阻抗上的电压，并作相量图。的电流
40、和各阻抗上的电压，并作相量图。 ，2U 30 56.3 -56.4 I U 1U Z1Z2IU+- -+ +- -2U1U例4-14题图 各阻抗上的电压分别为VjZIU VjZIU 4 .5668.105) 466. 2(223 .5697.237) 96 (222211（2）阻抗并联Z1Z2I2IiU1IZIU21111ZZZKZZ11注意：注意：21111ZZZ 等效复阻抗的倒数等于各个并联复阻抗倒数之和，而阻抗值的关系不成立。 2121ZZIZI2112ZZIZI复阻抗并联分流公式KZZ11 应用公式计算并联电路时很烦琐， 因此引出复导纳概念。定义复导纳是复阻抗的倒数，通常用表示，即 2
41、 2复导纳的概念复导纳的概念UIZY1KYY 并联电路的总导纳等于并联电路的总导纳等于各条支路复导纳之和。各条支路复导纳之和。 UYIIZU 或1ZY或 如两个阻抗并联如两个阻抗并联jBGZY1单位为（西门子）复数形式的欧姆定律电导电纳21111ZZZ21YYY或3.3.阻抗混联电路的计算阻抗混联电路的计算例例4-15 4-15 图示电路，端口电压图示电路，端口电压为为 ，V0110 U各支路电流、电压及电路的有功功和无功功率。 试求：例4-15题图 各段电路的复阻抗为解解: :4525)55(4525)55(9 .8206. 8)81 (210jZjZjZ并联部分阻抗及电路的总阻抗为5555
42、545254525212112jjZZZZZ1 .5310) 86 () 581 (120jjZZZ电路的总电流为A1 .5311A1 .53100110ZUI各支路电路电流为A1 .985 . 5A4 . 61 .161 .5311455A1 . 85 . 5A101 .531145521122121ZZIZIZZIZI各支路电压V8 .297 .88V9 .8206. 81 .5311V1 .5355V51 .531100221121ZIUZIZIUUvar968var1 .53sin11110sinW7261 .53cos11110cosUIQWUIP电路功率.21ZZZ 阻抗串联 阻抗
43、并联 .11121ZZZ 阻抗串联分压，阻抗并联分流。 阻抗的串联与并联jBGZY1 由并联电路引出复导纳的概念小结：小结：相量法的一般步骤： （1）作出相量模型图，将电路中的电压、电流都写成相量形式，每个元件或无源二端网络都用复阻抗或复导纳表示。（2）应用第二章所介绍的定律、定理、分析方法进行计算，得出正弦量的相量值。（3）根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其它量。相量法举例：移相电路的计算举例：移相电路的计算举例： 3200Rsrad /100060例例4-16 4-16 RCRC移相电路如图，已知：移相电路如图，已知： ，若使输出电压，若使输出电压u uo o较输入电压较输入电压u u
44、i i移相移相 ，试求电容，试求电容C C应为多少？说明电压应为多少？说明电压u uo o较输入电压较输入电压u ui i超前还是滞后？超前还是滞后？例4-16题图 解解: : 按照移相 的条件，60画出电压三角形和阻抗三角形。 （b） （c） 2003320060tgRXCFFXCC5200100011故故由图（b)可知uo滞后ui移60，为滞后相移由图（c)可得列结点电压方程为解解: :22211121211111CSLSCCLajXRUjXRUjXjXRjXRV代入已知数据并解得V)1030(jVa则待求电流为6 .7132. 6) 62 (510301jjjjXVICab -jxC3
45、-jxC2 2SU I R2 + - + - jXL1 a R1 1SU 例4-17题图 例例4-17 4-17 图示电路，已知 V01001SU， V1 .531002SUR1=XL1=XC1=R2=XC2=5试用结点法求图中电流 。，I，结点电压法举例：结点电压法举例： 例例4-18 4-18 图示电路，当图示电路，当CX为何值时，为何值时，CI其最大值是多少？其最大值是多少？可以取得最大值？可以取得最大值？用戴维南定理求解。解解: :A905 . 0 A01 2 j4 -j2 4 -jXC CI - + 2U + - OCU (2+j4) A905 . 0 A01 (4-j2) + -
46、1U + - OCU -jXC CI Zi V4 .2671. 621UUUOC)26(jZi2)2(64 .2671. 6CCiOCCXjjXZUI22)2(671. 6CCXI有效值显然，当2CX时，最大，CI且12. 1671. 6CMI戴维宁定理举例：戴维宁定理举例： 教学内容：教学内容： 功率因数的提高。教学要求：教学要求： 1.掌握提高功率因数的方法，理解提高功率因数的意义。教学重点和难点：教学重点和难点： 重点：重点：功率问题的理解和应用。 难点：难点：功率问题的理解和应用。4-5 功率因数的提高 4-5 功率因数的提高 日常生活中很多负载为感性的，如发电机、电动机、日光灯电路等
47、。由于 电路中发生能量交换，而越大，cos 越小，对同容量的电路，有功功率小，无功功率就大，电路中能量交换的规模也就大，能量不能充分为负载所吸收。因此，提出提高功率因数的问题。 1cos UIRULUP = UI COS 确定减少提高uiRLRuLu+-+-分析：分析：222222cos1)cos(2UrPrUPrIPL如：当发电机的电压和输出的功率P一定时，电流与功率因数成反比，即 ，设发电机绕组上的功率损耗为PL，则cosUPI 是线路及发电机绕组的电阻 可知：功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时可降低线路的损耗。 电感性负载的功率因数之所以小于，是由于负载本身需要一定的无
48、功功率。提高功率因数，也就是如何才能减少电源与负载之间能量的交换，又要使电感性负载能取得所需的无功功率。 说明: 提高功率因数，常用的方法是与感性负载并联电容器。+ -RLCICI1IUUCI1II1 感性负载并联电容提高功率因数 ， UCI1II1分析：分析：sincossincos11UPUPCUsinsin11IICUXUICC有以补偿前后 P、U 不变为前提11cosUPI 由相量图可知：sinsin11IIICcosUPI )(12tgtgUPC并联电容C的计算公式 在感性负载上并联了电容器以后v减少了电源与负载之间的能量交换，能量的交换现在主要发生在电感性负载与电容器之间，因而使发
49、电机容量能得到充分利用。v减小了线路电流也减小了线路的功率损耗。v采用并联电容器的方法电路有功功率未改变，因为电容器是不消耗电能的，负载的工作状态不受影响。 利用调相机向系统发出容性无功功率。 采用电力电容补偿装置: a.串联补偿: 将C串入高压输电线,改善输电参数降低网损。 b.并联补偿: 将C并入感性装置两端,一般常用于用电企业。电力系统中提高功率因数的主要方法：课堂讨论课堂讨论: :cos。9 . 0cos，cosSP cos越小, Q越大,S 。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大,投资 ,而设备利用率 , 网损 。一般规定高压用户的 设备S一定时,用户发电设备利用率。越大,有功Pc
50、osrUPPL2cos ，网损 。 由功率三角形可知,在一定的P下,用电单位的提高功率因数的意义如何？40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的，供电局一般要求用户的， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP 例例: :QPSUIS sinUIQ cosUIP 功率功率 有功功率有功功率 W 无功功率无功功率 Var 视在功率视在功率 VA1. 功率因数cosSP 感性负载并联电容器可提高功率因数。小结小
