1、 - 1 - 河北省巨鹿县 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 理 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第 1 卷 评卷人 得分 一、选择题 1、在 “ 近似替代 ” 中 ,函数 在区间 上的近似值 ( ) A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内的任一函数值 D.以上答案均不正确 2、下列积分值等于 1 的是 ( ) A. B. C. D. 3、 “ 所有 的倍数 都是 的倍数 ,某奇数 是 的倍数 ,故 某奇数 是 的倍数。 ” 以上推理是 ( ) A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错
2、- 2 - 4、用数学归纳法证明 ,“ 当 为正奇数时 , 能被 整除 ” 时 ,第二步归纳假设应写成 ( ) A.假设 时正确 ,再推证 正确 B.假设 时正确 ,再推证 正确 C.假设 的正确 ,再推证 正确 D.假设 时正确 ,再推证 正确 5、用数学归纳法证明不等式 “ ” 时的过程中 ,由 到 时 ,不等式的左边 ( ) A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项 ,又减少了 D.增加了一项 ,又减少了一项 6、复数 的共轭复数是 ( ) A. B. C. D. - 3 - 7、设 是虚数单位 ,则复数 在复平面内所对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
3、D.第四象限 8、若复数 ( 是虚数单位 ),则 ( ) A. B. C. D. 9、在 的展开式中 ,含 的项的系数是 ( ) A.-15 B.85 C.-120 D.274 10、在 的展开式中 ,记 项的系数为 ,则( ) A.45 B.60 C.120 D.210 11、六个人从左至右 排成一行 ,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲 ,则不同的排法共有( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 - 4 - 12、有 6 名男医生、 5 名女医生 ,从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组 ,则不同的选法共有 ( ) A.60 种 B.70 种
4、 C.75 种 D.150 种 评卷人 得分 二、填空题 13、已知函数 ,若 成立 ,则. 14、三段论 :“ 只有船准时起航 ,才能准时到达目的港 ; 这艘船是准时到达目的港 ; 所以这艘 船是准时起航的 ” 中的 “ 小前提 ” 是 . 15、设 , 是纯虚数 ,其中 是虚数单位 ,则. 16、已知 的展开式中没有常数项 , ,且 ,则 . 17、如图所示 ,一个地区分为 个行政区域 , 现给地图染色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 种颜色可供选择 ,则不同的染色方法共有 种 (以数字作答 ). 评卷人 得分 三、解答题 18、已知数列 满足 1.写出 ,并推测 的表达式 ;
5、2.用数学归纳法证明所得的结论 - 5 - 19、实 数分别取什么值时 ,复数 对应的点 在 : 1.第三象限 ; 2.第四象限 ; 3.直线 上 20、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字 : 1.能组成多少个无重复数字的四位偶数 ? 2.能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数 ? 3.能组成多少个比 1325 大的四位数 ? 21、 2015 年高中毕业前夕 ,7 名师生站成一排照相留念 ,其中老师 1 人 ,男生 4 人 ,女生 2 人 ,在下列情况下 ,各有多少种不同站法 ? 1.两名女生必须相邻而站 ; 2.4 名男生互不相邻 ; 3.若 4 名男生身高都不等 ,按从高到矮
6、的顺序站 ; 4.老师不站中间 ,女生不站两端 . 22、已知 . 求 : 1. ; 2. ; 3. ; 4. . 答案： 1.答案： C 解析： 由题意可知 ,对于函数 在 “ 近似替代 ” 中 ,函数 在区间 上的近似值 ,可以是该区间内的任一函数值 故选 C. 2.答案： C 3.答案： C - 6 - 解析： 大前提与小前提及推理过程都是正确的 ,故选 C. 4.答案： B 解析： 因为命题为 “ 当 为正奇数时 , 能被 整除 ”, 所以第二步归纳假设应写成假设 时正确 ,再推证 正确 ,选 B. 考点 :本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。 点评 :解此类问题时 ,注意正整数规
7、律及要求。 5.答案： C 解析： 本题考查的知识点是数学归纳法 ,观察不等式“ 左边的各项 ,他们都是以开始 ,以 项结束 ,共 项 ,当由 到 时 ,项数也由 变到 时 ,但前边少了一项 ,后面多了两项 ,分析四个答案 ,即可求出结论 . 时 ,左边 , 时 ,左边 。故选 C 6.答案： C 解析： , 的共轭复数是 . 7.答案： B 解析： 由题意 ,其对应的点坐标为,位于第二象限 ,故选 B. 8.答案： D 解析： 因为 ,所以 ,故选 D. 【考点定位】本题考查复数的基本运算 ,属于容易题 . 9.答案： A - 7 - 解析： 我们从二项式定理的推导过程得到启发 , 的确定方
8、法是 :要得到含 的项 ,可以看成是从 个 中选取个 ,因此系数为 而余下的 个中均选 ,这就构成了展开式中的通项 ,按照这样的考虑 ,解答本题时 ,需从个因式中选取 ,从余下的一个因式中选取常数 ,即构成 项 ,即,所以 项的系数应该是. 10.答案： C 解析： 由题意可得故选 C。 11.答案： B 解析： 若最左端排甲 ,其他位置共有 (种 )排法 ;若最左端排乙 ,最右端共有 4 种排法 ,其余 4 个位置有 (种 )排法 ,所以共有 (种 )排法。 12.答案 ： C 解析： 从 6名男医生中选出 2名有 种选法 ,从 5名女医生中选出 1名有 种选法 ,由分步乘法计数原理得不同的
9、选法共有 (种 ),故选 C。 二、填空题 13.答案： 解析： 因为函数 ,若. 解得 14.答案： 解析： 本题中大前提是 只有船准时起航 ,才能准时到达目的港 ,小前提是 这艘船是准时到达目的港 . 15.答案： -2 - 8 - 解析： 由 是纯虚数可知 由此解得. 16.答案： 5 解析： 因为 展开式中没有常数项 ,所以的展开式中没有常数项 ,且没有 、 项 , 的展开式的通项为 ,当 时 ,取 可知均不符合要求 ;当 时 ,取 可知均不符合要求 ,故 . 17.答案： 72 解析： 分五个步骤完成 : 第一步 ,染 区 ,有 种方法 ; 第二步 ,染 区 ,有 种方法 ; 第三步
10、 ,染 区 ,有 种方法 ; 第四步 ,染 区 ;第五步 ,染 区 . 分成 类 区与 区同色时 ,第四步有 种方法 ,此时第 步有 种方法 ;当 区与 区不同色时 ,第四步也只有 种方法 ,此时第五步有 种方法 (与 区同色 ).根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理得 ,不同的染色方法共有 (种 ). 三、解答题 18.答案： 1.由 , 得 , 故推测 . 2.证明 : . 当 时 , ,结论成立 ; 假设当 时结论成立 ,即 , 当 时 , , - 9 - 因为 所以 , 所以 , 所以 , 即当 时 ,结论成立 . 根据 可知对于任何正整数 ,结论都成立 . 19. 答案： 1.当实
11、数满足 即 时 ,点 在第三象限 . 2.当实数满足 即 时 ,点 在第四象限 . 3.当实数满足 ,即 时 ,点 在直线上 . 20. 答案： 1.符合要求的四位偶数可分为三类 : 第一类 : 在个位时有 个 ; 第二类 : 在个位时 ,首位从 中选定 个 (有 种 ), 十位和百位从余下的数字中选 (有 种 ),于是有 个 ; 第三类 : 在个位时 ,与第二类同理 ,也有 个 . 由分类加法计数原理知 ,共有四位偶数 : 个 . 2.符合要求的五位数中 的倍数的数可分为两类 : 个位数上的数字是 的五位数有 个 ; 个位数上的数字是 的五位数有 个 . 故满足条件的五位数的个数共有 个 .
12、 3.符合要求的比 大的四位数可分为三类 : 第一类 :形如 2,3,4,5, 共 个 ; - 10 - 第二类 :形如 14,15, 共有 个 ; 第三类 :形如 134,135, 共有 个 ; 由分类加法计数原理知 ,无重复数字且比 大的四位数共有 : 个 . 21. 答案： 1. 名女生站在一起有 种 , 名女生捆在一起成为一个元素 ,与其余 人有 种 ,故有 (种 ). 2.先排老师和女生有 种 ,有 个空隙 ,再插入男生有 种 ,故有 (种 ). 3.7 人全排列中 ,4 名男生不考虑身高顺序的站法有 种 ,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况 ,所以共有不同站法 (种 ) 4.方法一 :老师站两侧之一 ,另一侧由男生站有 (种 );两侧全由男生站 ,老师站除两侧和正中外的其余 个位置 ,有 (种 ),故有(种 ). 方法二 :女生站中间有 种 ,另一女生除中间和两端以外的 个位置有 种 ,其余任意排有种 ,此类有 (种 );女生不站在中间也不站在两端 ,女生有 种排法 ,中间有 种排法 ,其余任意排列有 种 ,此类有 (种 ),故有(种 ). 22. 答案： 1.令 ,则 , 令 ,则 , , . 2.由 1( -) 得 ,
