1、 - 1 - 河北省巨鹿县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 第 1卷 一、选择题（每题 5分） 1、已知命题 : , ,则命题 的否定为 ( ) A. , B. , C. , D. , 2、条件 : ,且 是 的充分不必要条件 ,则 可以是 ( ) A. B. C. D. 3、下列各组函数表示相同函数的是 ( ) A. , B. , C. , D. , 4、若 的内角 所对的边分别是 ,已知 ,且 ,则等于 ( ) A. B. - 2 - C. D. 5、已知双曲线 的离心率为 ,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6、登山族为了了解某山高 ( )与气温 ()
2、之间的关系 ,随机统计了 4次山高与相应的气温 ,并制作了对照表 : 气温 () 18 13 10 -1 山高 ( ) 24 34 38 64 由表中数据 ,得到线性回归方程 ,由此估计山高为 处气温的度数为( ) A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 7、在平面直角坐标系中 ,角 的终边经过点 ,则 的值为 ( ) A. B. - 3 - C. D. 8、若直线过点 ,斜率为 ,圆 上恰有 个点到的距离为 ,则的值为( ) A. B. C. D. 9、函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 或 10、 若函数 ,则 的值为 ( ) A.5 B.-1 C.-7 D.2 11、已知
3、定义在 上的函数 满足 ,且 ,则( ) - 4 - A.2 B.-2 C.1 D.-1 12、 已知直线 、 与平面 、 下列命题正确的是 ( ) A. , 且 ,则 B. , 且 ,则 C. , 且 ,则 D. , 且 ,则 13、如图 ,在三棱锥 中 , ,平面 平面, , 是 的中点 ,则 与 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. - 5 - 14、若以 为公比的等比数列 满足 ,则数列的首项为 ( ) A. B. C. D. 15、若 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 16、若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 ,例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中
4、外的中国剩余定理 .执行该程序框图 ,则输出的 等于 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 - 6 - 二、填空题（每题 4分） 17、不等式 的解集 . 18、若函数 在区间 上单调递减 ,则实数的取值范围是 . 19、过点 作圆 的弦 ,其中最短的弦长为 _. 20、已知向量 ,向量 , 的夹角为 , ,则 等于 . 21、某校为了解学生学习的情况 ,采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三人中 ,抽取 人进行问卷调查 .已知高一被抽取的人数为 ,那么高三被抽取的人数为 . 三、解答题（每题 10分） 22、 在 中 ,角 的对边分别为 ,且满足. 1.求角 的值 ; 2.若三边
5、 满足 ,求 的面积 . 23、我国是世界上严重缺水的国家 ,某市为了制定合理的节水方案 ,对居民用水情况进行了调查 ,通过抽样 ,获得了某年 位居民每人的月均用水量 (单位 :吨 ),将数据按照, , , 分成 组 ,制成了如图所示的频率分布直方图 . - 7 - 1.求直方图中的值 ; 2.设该市有 万居民 ,估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数 ,说明理由 ; 3.估计居民月均用水量的中位数 . 24、如图 ,在三棱柱中 , , , 为 的中点 , . 1.求证 :平面 平面 ; 2.求三棱锥 的体积 . 25、已知函数 ,若曲线 在点 处的切线方程为. 1.求实数的值 ; 2.求函
6、数 的极值 . - 8 - 26、已知椭圆 : 的焦距为 ,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 ,过椭圆 的右焦点作斜率为 的直线与椭圆 相交于 、 两点 ,线段 的中点为 . 1.求椭圆 的标准方程 ; 2.过点 垂直于 的直线与 轴交于点 ,求 的值 . 答案： 1.答案： C 解析： 全称命题的否定为特称命题 ,则命题 : , 的否定为, .本题选择 C选项 . 2.答案： B 解析： 若 是 的充分不必要条件 , 是 的真子集 ,本题选择 B选项 . 3.答案： C 解析： A选项中的两个函数的定义域分别是 和 不相同 ; B 选项中的两个函数的对应法则不一致 ; D 选项中的两个
7、函数的定义域分别是 和 不相同 ,尽管它们的对应法则一致 ,但也不是相同函数 ; C 选项中的两个函数的定义域都是 ,对应法则都是 ,尽管表示自变量的字母不同 ,但它们依然是相同函数 . 4.答案： C 解析： 由余弦定理得 : . 5.答案： C 解析： ,渐近线方程是,故选 C. 6.答案： D - 9 - 解析： 由 题意可得, , , ,当时 ,有 ,解得 ,故选 D. 7.答案： D 8.答案： B 9.答案： D 解析： 要使函数 的解析式有意义 ,自变量须满足 : 解得 或 故函数 的定义域为 或 故选 D 10.答案： D 解析： 本小题考查了函数的周期性及求函数值。. 11.
8、答案： A 12.答案： D 13.答案： B 14.答案： D 15.答案： D 16.答案： C 17.答案： 18.答案： 解析： 因为函数 在区间 上单调递减 ,且函数 的图像的对称轴为直线,所以有 ,即 . 19.答案： 解析： 最短弦为过点 与圆心连线的垂线与圆相交而成 , ,所以最长弦为. - 10 - 【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系 ,考查数形结合思想和运算能力 . 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到 ,本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答 ,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度 . 20.答案： 2 21.答案： 24 22.答案： 1.已知 可化为, 整理得 , , , ,又 , . 2.由 1, 又 , 所以由余弦定理 ,即. ,所以 . 23.答案： 1.由频率分布直方图可知 ,月均用水量在 的频率为 . 同理 ,在 等组的频率分别为 . 由, 解得 . 2.由 1知 , 位居民月均用水量不低于 吨的频率为 . 由以上样本的频率分布 , 可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为 . 3.设中位数为 吨 .
