1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第17章 勾股定理周周测3一 选择题1.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可能为( ) A2：3：4 B3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：72.ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是( ) A.如果CB=A，则ABC是直角三角形 B.如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90 C.如果（c+a）（ca）=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形3.ABC的三边为a，b，c，且（a+b）（ab）=c2，则( ) A.ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角 C.ABC是钝角三
2、角形 D.a边的对角是直角4.下列命题中，其中正确的命题的个数为( ) RtABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；三角形的三边分别为a，b，c，若a2c2=b2，则C=90；在ABC中,A:B:C=1:5:6，则ABC是直角三角形 A1个 B2个 C3个 D4个5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( ) A. CD.EF.GH B. AB.CD.GH C.AB.EF.GH D.AB.CD.EF6.如图，四边形ABCD中，B=D=90，A=45，AB=3，CD=
3、1，则BC的长为( ) A3 B2 C D7.如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,ADC=90,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（ ） A60米2B48米2 C30米2 D24米28.在ABC中，C=90，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是( ) Aab Ca=b D以上三种情况都有可能9.已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形10.已知：在ABC中，A.B.C的对边分别是a.b.c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断
4、ABC的形状( )。 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形11.如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（） A6 B7 C8 D912.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断PQC的形状（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形二 填空题13.有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：1
5、3； （4）三边长分别为7.24.25其中直角三角形有 个14.在ABC中，a.b.c分别是A.B.C的对边，若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_15.已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为 16.如图，D为ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为_17.已知a.b.c是ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则ABC的形状为 18.如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，且ADAC，则ABC的面积为_19.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形
6、的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 20.如图，ABC是边长6cm的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两点出发，分别在AB.BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P.Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时,PBQ为直角三角形三 解答题21.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,ADC=90,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。 22.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90.求绿地ABCD的面积 23.已知ABC三边长a,b,c满足a2+
7、b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断ABC的形状并说明理由.24.已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形. 25.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中A=45,B=D=90,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积26.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明第十
8、七章 勾股定理周周测3试卷答案1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A13.3 14.锐角；直角；钝角 15.96 16.14 17.等腰直角三角形 18.6提示：延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为Rt19. 20.或 21.解：连接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，AC=5.又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90，S四边形ABCD=SABC-SADC=125-34=24m
9、222.解：连接BD如图所示.C=90，BC=15米，CD=20米，BD=25（米）.在ABD中，BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABAD+BCCD=247+1520=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米23.a=6, b=8, c=10, 直角三角形24.证明： 所以ABC是直角三角形.25.150m2提示：延长BC，AD交于E26.解：公路AB需要暂时封锁理由如下：如图，过C作CDAB于D因为BC=400米，AC=300米，ACB=90，所以根据勾股定理有AB=500米因为SABC=ABCD=BCAC,所以CD=240米由于240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁 第 6 页 共 6 页
