1、=【 ;精品教育 资源文库 】 = 题组训练 7 函数的奇偶性与周期性 1 函数 f(x) x 9x(x0) 是 ( ) A 奇函数 ， 且在 (0， 3)上是增函数 B 奇函数 ， 且在 (0， 3)上是减函数 C 偶函数 ， 且在 (0， 3)上是增函数 D 偶函数 ， 且在 (0， 3)上是减函数 答案 B 解析 因为 f( x) x 9 x (x 9x) f(x)， 所以函数 f(x) x 9x为奇函数当 x1，x2 (0， 3)(x10， x1x20， 所以 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在 (0， 3)上是减函数 ，故选 B. 2 (2018 黑龙江大庆模拟 )下列函数
2、中 ， 在 (0， ) 上单调递减 ， 并且是偶函数的是 ( ) A y x2 B y x3 C y ln|x| D y 2x 答案 C 解析 A 项 ， y x2是偶 函数 ， 在 (0， ) 上单调递增 ， 不合题意； B 项 ， y x3是奇函数，不合题意； C 项 ， y ln|x|是偶函数 ， 在 (0， ) 上单调递减 ， 符合题意； D 项 ， y 2x不是偶函数 ， 不合题意故选 C. 3 若函数 f(x) ax2 bx 8(a0) 是偶函数 ， 则 g(x) 2ax3 bx2 9x 是 ( ) A 奇函数 B偶函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数 答案 A 解析 由于 f(
3、x) ax2 bx 8(a0) 是偶函数 ， 所以 b 0， 所以 g(x) 2ax3 9x(a0) ，所以 g( x) 2a( x)3 9( x) (2ax3 9x) g(x)， 所以 g(x) 2ax3 9x 是奇函数故选 A. 4 (2015 陕西 )设 f(x) x sinx， 则 f(x)( ) A 既是奇函数又是减函数 B 既是奇函数又是增函数 C 是有零点的减函数 D 是没有零点 的奇函数 答案 B 解析 易得 f(x)是奇函数 ， 由 f (x) 1 cosx 0 恒成立 ， 可知 f(x)是增函数 ， 故选 B. 5 函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数 ， 又是以 2 为
4、周期的周期函数 ， 若 f(x)在 1， 0上是=【 ;精品教育 资源文库 】 = 减函数 ， 则 f(x)在 2， 3上是 ( ) A 增函 数 B减函数 C 先增后减的函数 D先减后增的函数 答案 A 6 (2018 山东临沭一中月考 )已知定义在 R 上的函数 f(x)的满足 f( x) f(x)， f(3x) f(x)， 则 f(2 019) ( ) A 3 B 0 C 1 D 3 答案 B 解析 用 x 换 x， 可将 f(x 3) f( x) f(x)， T 6， f(2 019) f(3366 3) f(3) f(3 x) f(x)， f(3) f(0) 0. 7 (2017 课
5、标全国 ) 函数 f(x)在 ( ， ) 上单 调递减 ， 且为奇函数若 f(1) 1，则满足 1f(x 2)1 的 x 的取值范围是 ( ) A 2， 2 B 1， 1 C 0， 4 D 1， 3 答案 D 解析 f(x)为奇函数 ， f( 1) f(1) 1.于是 1f(x 2)1 等价于 f(1)f(x 2)f( 1)又 f(x)在 ( ， ) 上单调递减 ， 1x 21 ， 1 x 3.故选 D. 8 若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x R， 都有 f(x 2) f(x)成立 ， 且 f(1) 8， 则 f(2 015)， f(2 016)， f(2 017)的大小关系
6、是 ( ) A f(2 015)f(2 016)f(2 017) C f(2 016)f(2 015)f(2 017) D f(2 016)0，f（ x） ， x0， g( x) 2x 3.因为 g(x)是奇函数 ， 所以 g(x) g( x)2x 3， 所以 f(x) 2x 3. =【 ;精品教育 资源文库 】 = 13 已知 y f(x) x2是奇函数 ， 且 f(1) 1.若 g(x) f(x) 2， 则 g( 1) _ 答案 1 解析 令 H(x) f(x) x2， 则 H(1) H( 1) f( 1) 1 f(1) 1 0， f( 1) 3， g( 1) f( 1) 2 1. 14
7、已知函数 f(x) x3 x， 对任意的 m 2， 2， f(mx 2) f(x)0，0， x 0，x2 mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又因为 f(x)为奇函数 ， 所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 21 ， 所以 10 上是周期变化 ， 在 x0 时 x x表示 x 的小数部分 ， 所以 f(x)在 (k， k 1)(k N)上单调递增 ， 当 x0 时 ， f(x) 8. f(x)， g(x)都是奇函数 ， 且当 x0. F( x) af( x) bg( x) 2 af(x) bg(x) 2 af(x) bg(x) 2 48. =【 ;精品教育 资源文库 】 = af(x) bg(x) 2 4. f(x) af(x) bg(x) 2 在 ( ， 0)上有最小值 4.
