1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 27 专题研究 1 三角函数的值域与最值 1 (2018 安徽马鞍山一模 )ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 a 3， b 2， A 60， 则 c ( ) A.12 B 1 C. 3 D 2 答案 B 解析 a 3， b 2， A 60， 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA， 得 3 4 c222c 12， 整理得 c2 2c 1 0， 解得 c 1.故选 B. 2 (2018 山西五校联考 )在 ABC 中 ， a 3b， A 120， 则角 B 的大小为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90
2、 答案 A 解析 由正弦定理 asinA bsinB得 3b32 bsinB， 解得 sinB 12.因为 A 120， 所以 B 30 .故选 A. 3 (2018 陕西西安一中 期中 )在 ABC 中 ， sin2A sin2B sin2C sinBsinC， 则 A 的取值范围是 ( ) A (0， 6 B 6 ， ) C (0， 3 D 3 ， ) 答案 C 解析 sin2A sin2B sin2C sinBsinC， 由正弦定理 ， 得 a2 b2 c2 bc， bc b2 c2 a2. cosA b2 c2 a22bc 12， A3. A0， A 的取值范围是 (0，3故选 C.
3、4 (2018 广东惠州三调 )在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 已知 b 2， c2 2， 且 C 4 ， 则 ABC 的面积为 ( ) A. 3 1 B. 3 1 C 4 D 2 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由正弦定理 bsinB csinC， 得 sinB bsinCc 12.又 cb， 且 B(0 ， )， 所以 B 6 ，所以 A 712 ， 所以 S 12bcsinA 12 2 2 2sin712 12 2 2 6 24 3 1.故选 A. 5 (2018 东北八校联考 )已知 ABC 三边 a， b， c 上的高分别为
4、12， 22 ， 1， 则 cosA ( ) A. 32 B 22 C 24 D 34 答案 C 解析 设 ABC 的面积为 S， 则 a 4S， B 2 2S， c 2S， 因此 cosA （ 2 2）2 22 422 2 2 2 24 .故选 C. 6 (2016 山东 )在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 已知 b c， a2 2b2(1sinA)则 A ( ) A.34 B. 3 C. 4 D. 6 答案 C 解析 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA 2b2 2b2cosA， 所以 2b2(1 sinA) 2b2(1cosA)， 所以 s
5、inA cosA， 即 tanA 1， 又 0 2 ，解得 6b， C 60 或 C 120 . A 90 或 A 30 . S ABC 12bcsinA 32 或 34 . 10 (2018 河南信阳调研 )在 ABC 中 ， 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 设 S 为 ABC的面积 ， S 34 (a2 b2 c2)， 则 C 的大小为 _ 答案 3 解析 ABC 的面积为 S 12absinC， 由 S 34 (a2 b2 c2)， 得 34 (a2 b2 c2) 12absinC， 即 absinC 32 (a2 b2 c2)根据=【 ;精品教育资源文库 】 =
6、余弦定理 ， 得 a2 b2 c2 2abcosC， absinC 32 2abcosC， 得 sinC 3cosC， 即 tanC sinCcosC 3. C (0， )， C 3. 11 (2017 甘肃定西统考 )在 ABC 中 ， 若 a2b2tanAtanB，则 ABC 的形状为 _ 答案 等腰三角形或直角三角形 解析 由正弦定理 ， 得 sin2Asin2BtanAtanB， 即sin2Asin2BsinAcosAcosBsinB. sinA0， sinB0， sinAcosA sinBcosB， 即 sin2A sin2B. 2A 2k 2B 或 2A 2k 2B(k Z) 0a
7、， cb， 即角 C 最大 ， 所以 a3 b3 aa 2 bb 20， 则 0a 1， 故有 a b c2， 所以 ABC 的周长的取值范围是 (2， 3 9 (2015 广东 ， 理 )设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a 3， sinB 12，C 6 ， 则 b _ 答案 1 解析 由 sinB 12得 B 6 或 56 ， 因为 C 6 ， 所以 B 56 ， 所以 B 6 ， 于是 A 23 .由正弦定理 ， 得 3sin23 b12， 所以 b 1. 10 (2018 湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中三校联考 )已知 ABC 的三内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 向量 m (sinB， 1 cosB)与向量 n (2， 0)的夹角 的余弦值为 12. (1)求角 B 的大小； (2)若 b 3， 求 a c 的取值范围 答案 (1)23 (2)( 3， 2 解析 (1) m (sinB， 1 cosB)， n (2， 0)， m n 2sinB， |m| sin2B（ 1 cosB） 2 2 2cosB 2|sinB2|. 00. |m| 2sinB2.又 | n| 2， cos m n|m| n| 2sinB4sinB2 cosB2 12. B2 3 ， B 23 .
